第19届希望杯全国数学邀请赛试题培训题解答（高中） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:周国镇

出品人:

页数:206

译者:

出版时间:2008-1

价格:11.00元

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isbn号码:9787502945503

丛书系列:

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• 希望杯
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《挑战巅峰：高中数学奥赛精研》 引言 数学，作为科学的语言，其魅力在于其严谨的逻辑、深邃的抽象与无尽的创造。在高中阶段，数学的学习已不再仅仅是知识的积累，更是一种思维能力的锤炼，一种解决复杂问题的能力的培养。而数学奥林匹克竞赛，正是这样一个能够激发学生潜能、挑战思维极限的舞台。它以其精巧的构思、深刻的理论、以及对数学思想的淋漓尽致的展现，吸引着无数热爱数学的学子。 本书并非一本单纯的题海，更不是一套机械的解题技巧汇编。它是一段精心设计的探索之旅，旨在引领读者深入理解高中数学竞赛的核心思想，掌握解题的底层逻辑，并最终能够灵活运用所学知识，独立解决那些看似棘手的数学难题。我们相信，真正的数学能力源于对概念的深刻理解，对定理的融会贯通，以及对解题方法的灵活运用。 本书特色与价值 本书的编写，紧密围绕高中数学奥赛的重点领域，涵盖了代数、几何、数论、组合等核心分支。我们力求在内容上做到既有广度，又有深度，既有经典题型的讲解，又有新颖思想的启发。 系统性的知识体系构建： 我们不满足于零散的解题技巧，而是致力于为读者构建一个完整的知识体系。每一章节的讲解，都力求从基础概念出发，逐步深入到竞赛所需的进阶理论，并辅以大量的例题，帮助读者在实践中巩固和理解。我们强调知识点之间的联系，引导读者理解不同数学分支是如何相互关联、相互启发的。 深刻的解题思维导引： 竞赛题的难度，往往不在于计算的复杂，而在于其思想的巧妙。本书最大的特色之一，便是对解题思维的深度挖掘。我们会详细分析一道题目的出题意图，挖掘其背后的数学思想，探讨多种可能的解题路径，并对不同方法的优劣进行比较。我们注重培养读者“为什么这么做”的能力，而非仅仅“怎么做”。我们将带领读者体验从“拿到题目不知从何下手”到“能够迅速把握题眼，找到解题思路”的转变过程。 丰富的经典与创新题型： 我们精选了大量历年来各类高中数学竞赛中的经典题目，这些题目经过时间的检验，充分体现了竞赛的考察方向和难度梯度。同时，我们也融入了一些具有创新性和前瞻性的题目，以期帮助读者提前适应新的命题趋势。每一道题目都配有详尽的解析，力求做到条理清晰、逻辑严谨、易于理解。 强调数学思想的传承： 数学竞赛的魅力，在于其承载的深厚的数学思想。本书在解题过程中，会不断强调诸如“构造法”、“反证法”、“分类讨论”、“等价转化”、“数学归纳法”、“韦达定理”、“柯西不等式”、“均值不等式”、“几何概括”、“对称性”等经典数学思想的应用。我们希望读者在解决具体问题的同时，能够潜移默化地吸收这些宝贵的数学精神财富。 循序渐进的难度设计： 本书的内容安排，遵循由浅入深的原则。从基础概念的梳理，到一般方法的介绍，再到复杂问题的攻克，难度逐步提升。我们相信，只有打牢基础，才能攀登更高的山峰。对于初学者，本书提供了坚实的入门指引；对于有一定基础的同学，本书则提供了进一步提升的阶梯。 注重独立思考能力的培养： 我们鼓励读者在阅读解析之前，先独立思考，尝试自己解决问题。只有经过自己思考的过程，才能真正地消化吸收知识。本书的解析，不仅仅是给出答案，更是提供一种思考的范式，一种解决问题的路径，希望读者能够从中汲取养分，触类旁通。 本书内容纲要（示例性，具体内容会根据竞赛考察范围和深度进行细化） 第一部分：代数王国——思维的严谨与创造 方程与不等式： 超越方程的思维：深刻理解根的性质、对称性，探索代数方法与几何方法的结合。 不等式宝典：均值不等式、柯西-施瓦茨不等式、海伦不等式等经典不等式的灵活运用与变形，以及构造性证明。 函数思想的应用：利用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质解题。 参数方程与极坐标：在代数问题中的巧妙运用。 数列与级数： 通项公式的探索与构造：递推关系式的分析，以及与指数、对数、多项式等函数的联系。 求和技巧的精进：裂项相消、分组求和、错位相减等方法。 数学归纳法的规范应用：严格证明数列的性质。 多项式与复数： 代数基本定理的延伸：多项式的根与系数的关系，整除性，因子定理。 复数的几何意义与代数运算：复数在解析几何、代数方程中的应用。 第二部分：几何视界——空间与图形的和谐 平面几何的深度探索： 圆锥曲线的性质与方程：椭圆、双曲线、抛物线的几何特性，焦点、准线、离心率的运用。 轨迹方程的求解：直接法、参数法、代换法等。 几何变换的妙用：平移、旋转、对称、相似等变换在解题中的应用。 解析几何与向量方法的融合：用向量的语言描述几何关系，解决几何问题。 立体几何的立体思考： 空间向量的构建：利用向量求解空间角、距离、体积等。 多面体与旋转体的性质：表面积、体积的计算，截面性质的研究。 射影几何的初步认识（根据实际竞赛要求）：理解投影的性质。 第三部分：数论之魅——整数的奥秘与结构 整除性与同余： 数论基本定理：唯一分解定理的应用。 同余方程组的求解：中国剩余定理的理解与应用。 费马小定理、欧拉定理等在数论问题中的应用。 丢番图方程： 线性丢番图方程的求解。 特殊方程的构造性解法。 性质数： 质数、合数、完全平方数、完全立方数等的性质。 数论函数的初步认识。 第四部分：组合之思——计数与构造的艺术 基本计数原理： 加法原理、乘法原理的辨析与应用。 排列与组合的深度运用。 二项式定理与组合恒等式： 二项式定理的推广与应用。 著名的组合恒等式的证明与运用。 抽屉原理与鸽巢原理： 巧妙的构造，解决看似无解的问题。 图论初步（根据实际竞赛要求）： 图的定义、表示方法。 欧拉路、哈密顿路的初步认识。 结语 数学竞赛之路，并非一蹴而就。它需要耐心、毅力，更需要科学的方法和不懈的探索精神。本书的编写，是我们对数学竞赛精神的一种传承，也是我们对所有热爱数学、勇于挑战的学子的一份诚挚邀请。我们希望通过这本书，能够点燃你心中对数学的热情，开启你数学思维的无限可能，让你在追求卓越的道路上，更加坚定和自信。 愿你在数学的世界里，找到属于自己的那片星辰大海，并在挑战中不断超越自我，收获成长。

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对于那些深度钻研数学竞赛的学生而言，这本书的解题思路阐述无疑是其最大的价值所在。它没有满足于仅仅给出标准答案，而是深入挖掘了每道题背后的数学思想和潜在的技巧。我发现，即便是那些看似需要“灵光一现”的难题，作者也尝试将其解构为一系列可循的推理步骤，并指出了不同解法之间的优劣权衡。这种细致入微的“思维导图”式的解析，远胜于枯燥的步骤罗列。它真正教会了我们如何“思考”一个数学问题，而不是仅仅“解决”一个数学问题。这种对思维深度的挖掘，对于培养独立解决未知问题的能力至关重要，它让学习者从被动的接受者，转变为主动的探索者，极大地提升了学习的质量和效率。

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这本书在配套资源方面的考虑也十分周全，虽然内容本身已经非常丰富，但随附的学习辅助材料（比如如果在配套资源中有的话）更是锦上添花。例如，如果它包含了某些高频错误类型的汇总分析，或者某个特定主题的变式练习，那将是对主教材的完美补充。这种立体化的学习支持，让学习过程不再局限于书本的黑白文字。它仿佛搭建了一个多维度的学习平台，不仅提供了“吃什么”（知识点），还告诉了我们“怎么吃”（解题技巧），甚至还提供了“吃饱后如何消化”（变式训练和错题分析）。这种全方位的支持，极大地降低了自学过程中的挫败感，让学习者能够更自信、更有方向感地朝着目标迈进。

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坦率地说，对于那些仅满足于应试、只想通过刷题来追求短期分数提升的读者来说，这本书可能显得有些“深入”和“苛刻”。它需要的不仅仅是时间投入，更重要的是一种对数学美感和逻辑严谨性的追求。它不迎合快速解题的捷径，而是鼓励读者去探索更本质的数学规律。这种深度学习的特点，意味着它更适合那些有志于在数学领域走得更远、对探究未知充满热情的学习者。阅读它是一个需要沉淀和反思的过程，每一次攻克难题后的成就感，都是建立在对基础概念的深刻理解之上的。这本书无疑为那些心怀远大抱负的学子，提供了一块坚实而富有挑战性的磨刀石。

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这本书的装帧设计简直让人眼前一亮，封面的色彩搭配和整体布局透露出一种专业又不失活力的气息，让人在众多教辅资料中一眼就能注意到它。内页的纸张质感非常出色，即便是长时间的阅读和书写，也不会感到疲劳，这对于备考阶段的学生来说无疑是一个巨大的福音。排版布局也十分考究，字体大小适中，行间距合理，使得复杂的数学公式和文字描述都能够清晰、有条理地呈现出来，即便是初次接触这类竞赛试题的学习者，也能很快适应其阅读节奏。整体来看，从外在的视觉体验到内在的阅读舒适度，这本书都展现出了极高的制作水准，让人在翻开它的时候，就对即将接触到的内容充满了期待和信心。这本书在细节之处的用心，确实体现了出版者对目标读者的深刻理解和尊重，让学习过程本身也变成了一种享受。

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这本书的章节划分逻辑清晰得令人赞叹，它并非简单地将历年真题堆砌在一起，而是根据不同的知识模块和能力层次进行了精细的重构。这种结构安排极大地便利了学习者进行针对性的复习和提升。我特别欣赏它在难度递进上的处理，从基础概念的巩固，到中等难度的技巧应用，再到最后压轴难题的深度剖析，每一步都走得扎实而有梯度，确保学习者能够循序渐进地建立起完整的知识体系。这种系统化的编排，避免了许多同类书籍中常见的知识点零散、缺乏整体观的问题，使得知识的串联和迁移能力得到了有效培养。对于希望系统性掌握竞赛解题思维的学生来说，这种结构上的优势是无可替代的，它提供了一个从“知道”到“精通”的完整路径图。

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