新课标龙门专题•高中数学三角函数 (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:龙门书局

作者:朱岩

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:2008年07月

价格:15.00元

装帧:平装

isbn号码:9787508815954

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 三角函数
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• 数学

高中数学三角函数：探秘周期性世界，解锁函数奥秘 对于广大高中生而言，数学学习中的一个重要分支便是三角函数。它不仅是连接几何与代数的桥梁，更是理解物理、工程、计算机科学等众多学科的基础。本套《新课标龙门专题•高中数学三角函数》旨在为高中生提供一个全面、深入、系统地学习三角函数的平台，帮助大家在掌握核心概念的同时，培养解决复杂问题的能力，为未来的学习和发展奠定坚实基础。 为何要深入学习三角函数？ 三角函数，顾名思义，源于对三角形边角关系的探究。从最早的在直角三角形中定义正弦、余弦、正切，到后来将其推广到任意角，三角函数展现出了其强大的生命力和广泛的应用前景。 揭示周期性规律： 自然界中存在大量的周期性现象，例如潮汐的涨落、昼夜的更替、钟摆的摆动、电磁波的传播等等。三角函数以其固有的周期性特征，成为描述和分析这些现象的有力工具。通过学习三角函数，我们可以用数学的语言来量化和预测这些周期性变化，从而更好地理解和利用自然规律。 连接几何与代数： 三角函数是连接平面几何与解析几何的重要纽带。它将几何图形中的角度和长度关系转化为代数方程，使得我们能够运用代数方法来解决几何问题，反之亦然。例如，通过三角函数的性质，我们可以推导出各种几何图形的性质，并能在坐标系中精确地描述它们。 构建多学科基础： 三角函数的应用远不止数学本身。在物理学中，它被广泛用于描述简谐运动、波的传播、电路分析等；在工程学中，用于信号处理、机械设计、建筑结构分析；在计算机科学中，用于图形渲染、动画制作、图像处理；在天文学中，用于计算天体的位置和运动；甚至在生物学中，也用于模拟种群的周期性波动。可以说，掌握三角函数是打开这些学科大门的钥匙。 培养抽象思维与逻辑推理能力： 三角函数的学习过程，不仅仅是公式的记忆和计算的练习，更是对抽象概念的理解、对函数性质的深入探究以及对逻辑推理能力的锻炼。从定义域、值域、周期性、奇偶性到单调性，每一步都需要学生进行严谨的思考和推导，这对于提升学生的数学素养和科学思维至关重要。 《新课标龙门专题•高中数学三角函数》的特色与价值 本套丛书紧扣新课标要求，以“龙门专题”为品牌，致力于打造一套集权威性、系统性、实用性于一体的高中数学学习资源。我们深知，三角函数的学习难点往往在于概念的抽象化和公式的繁杂性，因此，本套丛书在编写过程中，充分考虑了学生的认知规律和学习需求，力求做到： 一、 概念辨析，化繁为简： 严谨的定义与拓展： 从直角三角形的边角关系出发，逐步引入任意角的三角函数定义，并详细解释弧度制与角度制的转换。我们会清晰地梳理正弦、余弦、正切、余切、正割、余割这六种基本三角函数的定义域、值域，以及它们之间的内在联系。 核心性质的深度剖析： 周期性、奇偶性、单调性是理解三角函数行为的关键。本专题将通过大量生动形象的图示和直观的类比，帮助学生深刻理解这些性质的几何意义和代数特征，并掌握判断和应用这些性质的方法。 单位圆的魔法： 单位圆是理解三角函数概念和性质的重要载体。我们将充分利用单位圆来可视化三角函数值的变化，讲解诱导公式的推导和应用，让抽象的公式变得触手可及。 二、 公式体系，融会贯通： 诱导公式的系统梳理： 诱导公式是三角函数运算的核心工具，其数量庞大且易混淆。本专题将按照“角度变化规律”和“函数符号变化规律”的逻辑，系统地梳理和归纳诱导公式，并通过口诀、图像等多种方式帮助学生记忆和理解，强调不同诱导公式之间的内在联系，避免死记硬背。 和角公式、差角公式及其推论： 和角公式、差角公式是三角函数计算的基石。我们将详细推导这些公式，并在此基础上系统地讲解倍角公式、半角公式，以及降幂公式等重要推论。通过大量的例题演示，引导学生理解公式的应用场景和技巧，学会灵活运用。 两角和差、倍角公式的变式与应用： 除了基础公式，我们还将深入探讨这些公式的各种变式形式，以及它们在化简、求值、证明等各类问题中的灵活应用。 三、 图形理解，直观洞察： 基本三角函数图像的绘制与性质： y = sin x, y = cos x, y = tan x 等基本函数图像的绘制是理解三角函数性质的关键。我们将详细介绍图像的构成元素（周期、振幅、相位、对称性等），并指导学生如何通过图像变化（平移、伸缩、对称）来得到复杂三角函数的图像。 图像变换的系统方法： y = A sin(ωx + φ) + k 形式的函数图像变换是高中数学的重点和难点。本专题将提供一套系统、清晰的图像变换步骤和口诀，帮助学生准确无误地绘制出任意复杂三角函数的图像，并能根据图像分析函数性质。 数形结合的应用： 大量例题将通过数形结合的思想，将代数运算与几何图形联系起来，使学生能够更直观地理解三角函数解决问题的过程，例如利用函数图像解决不等式问题、求最值问题等。 四、 题型精析，能力提升： 基础巩固篇： 涵盖了三角函数定义、图像、性质、恒等变换等基本概念的练习，旨在帮助学生打牢基础，熟练掌握基本运算。 综合应用篇： 侧重于将三角函数与其他知识点（如平面向量、数列、方程、不等式等）相结合的综合性题目。通过分析这些题目的解题思路和方法，培养学生的综合运用能力。 压轴创新篇： 选取了一些具有代表性的、难度较高的创新题型，引导学生学习解题的策略和思想方法，锻炼学生的思维灵活性和创新能力。 专题突破： 针对三角函数学习中的常见难点，如“三角函数中的证明”、“三角函数与几何图形的结合”、“函数零点与方程根的讨论”等，进行专题性的深度讲解和题型训练，力求让学生“透彻理解，举一反三”。 五、 教学设计，因材施教： 循序渐进的难度设置： 题目的难度从易到难，层层递进，确保不同水平的学生都能从中受益。 详细的解题思路与点拨： 每个例题和习题都配有详尽的解题过程和关键点提示，帮助学生理解“为什么这么做”，而不仅仅是“怎么做”。 易错点警示与总结： 针对学生在学习过程中容易出现的错误，进行归纳和提示，帮助学生避免重蹈覆辙。 学法指导与思维训练： 在讲解过程中，穿插数学思想方法（如化归思想、数形结合思想、函数与方程思想等）的介绍和运用，引导学生掌握科学的学习方法。 学习建议： 勤于动手，实践出真知： 学习三角函数，光看不练是远远不够的。请务必认真完成书中的例题和习题，尤其要独立思考，尝试不同的解题方法。 善于联想，构建知识网络： 不要孤立地记忆公式和知识点，尝试将它们联系起来，构建一个完整的知识体系。例如，在学习和角公式时，可以联想到它与倍角公式、降幂公式的关系。 注重理解，而非死记硬背： 努力去理解每一个概念的由来和意义，理解每一个公式的推导过程，这样才能在遇到新问题时，灵活运用所学知识。 勇于提问，乐于交流： 学习过程中遇到疑问，请及时向老师或同学请教。与同学交流学习心得，可以碰撞出新的思维火花。 回归教材，夯实基础： 遇到难题时，不要急于寻找答案，可以尝试回归教材，重新理解相关概念和性质。 《新课标龙门专题•高中数学三角函数》不仅仅是一本书，更是您在高中数学学习旅程中值得信赖的伙伴。我们希望通过这套丛书，帮助您真正掌握三角函数的精髓，点亮您在数学世界中的探索之路，为未来的学业生涯注入强大的动力！

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这本书的价值体现在它对知识的系统化重构上。它不是简单地将三角函数的知识点按部就班地罗列出来，而是试图建立知识间的联系网络。比如，在讲解如何利用三角函数解决实际问题时，它将物理学中的简谐运动模型、工程学中的周期性变化等案例巧妙地融入到数学推导中，这使得抽象的函数概念变得具体可感，极大地提升了学习的兴趣和动力。我发现，通过学习这本书中的“参数分离法”在三角函数最值问题中的应用，我对函数思想的理解又上了一个台阶。作者在介绍这种解法时，用了大量的篇幅来解释为何要分离参数，以及分离后如何确保分离的两部分函数定义域的一致性，这种严谨的数学态度令人佩服。总而言之，这本书更像是一位经验丰富的高手为你定制的“专项突破方案”，而不是流水线上的产品。

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这本书给我的最大感受是“深度而非广度”，它聚焦于三角函数这一核心板块，做了极其精细的打磨。很多针对性强的训练题，其设计思路明显是瞄准了竞赛或者高难度选拔考试中的“怪题”和“压轴题”。我尤其欣赏它在“求最值”专题上下的功夫，它没有止步于基本初等函数的求最值，而是深入探讨了利用导数工具辅助判断三角函数在特定区间上的单调性来求解最值，这在普通高中教材中是很少涉及的深度。此外，书中对于一些经典的几何背景下的三角函数问题，比如与向量结合、或者与解析几何中圆锥曲线的交点问题相结合的题目，提供了非常精妙的解题切入点。它不仅仅是教你怎么做题，更是在教你如何“思考”一个三角函数问题，如何从一个看似纯几何的题目中，迅速提炼出三角函数的模型。

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这本书的排版和字体选择，给我的阅读体验加分不少。作为一本数学专题书，清晰度是首要的。我发现它在处理复杂的分式结构和需要多行推导的证明题时，逻辑层次划分得非常清晰，每一行公式的推导步骤都衔接得非常顺畅，很少出现让人需要回溯好几步才能跟上思路的情况。更值得称赞的是，作者在引入一些高级技巧时，会先用一个非常基础的、学生容易理解的例子来铺垫，而不是直接抛出高难度的模型。例如，在讲解“和差化积与积化和差”的灵活应用时，它巧妙地结合了数列求和中的周期性项的求和问题，这种跨章节的知识点整合能力，是很多单纯注重知识点罗列的辅导书所欠缺的。读完关于正弦定理和余弦定理在解三角形中的综合应用部分后，我感觉自己对于处理边角关系时，不再是机械地选择公式，而是能根据图形的特征和已知条件，快速锁定最高效的路径。

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坦白说，这本书的难度门槛确实偏高，对于基础不扎实的同学来说，可能会感到吃力。它假设读者已经完全掌握了三角函数的基础概念和基本公式的推导。因此，它更像是一个查漏补缺、拔高思维的工具书，而不是入门教材。我个人在做完前几章的“基础巩固”练习后，感觉自己的解题速度和准确率都有了显著提升，尤其是那些需要进行繁琐的三角恒等变换的题目，现在出错率大大降低。书中对一些易错点，比如符号的选取、定义域的限制等，都有非常醒目的提示。这些提示非常实在，都是基于大量学生做错题的经验总结出来的，读起来感觉作者非常了解我们学习过程中的“陷阱”。如果能搭配配套的习题解析视频或者讲解，那学习效果会更佳，但仅凭书本身，其知识的密度和体系的完善性已经值得推荐给有冲刺目标的学生。

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这本书的封面设计，说实话，第一眼并不算特别抓人眼球，那种传统的学术书籍风格，让人感觉内容会比较枯燥。但翻开目录，特别是看到“龙门专题”这几个字，立刻意识到这不是一本普通的应试教材，它更像是一本为那些志在冲刺高分，对数学理解有更高要求的学生准备的“武功秘籍”。我特别关注了关于三角函数图像变换和周期性应用的那几个章节，作者在讲解时，并没有仅仅停留在公式的推导上，而是花费了大量的篇幅去剖析“为什么是这样”，比如通过几何直观来阐释单位圆上的三角函数值的意义，这一点对于建立牢固的数学概念至关重要。书中还穿插了许多近几年的高考真题解析，但与众不同的是，它给出的解题思路往往不止一种，拓宽了我们的解题视野，让我意识到三角函数在不同情境下的灵活性。尤其是对于那些隐藏在复杂背景下的周期性和对称性问题的挖掘，书中提供的方法论非常系统化，避免了盲目套用公式的弊端。

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基本不会。

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基本不会。

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学子至爱【别闹】…比重难点排版好一些，都很详尽。

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学子至爱【别闹】…比重难点排版好一些，都很详尽。

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