高等数学学习指南－上 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:

出品人:

页数:381

译者:

出版时间:2008-6

价格:13.00元

装帧:

isbn号码:9787811025538

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学学习
• 学习指南
• 大学教材
• 理工科
• 数学辅导
• 考研数学
• 数学入门
• 微积分
• 函数

《微积分基础与应用》 这本书旨在为初学者系统性地介绍微积分的核心概念与基本方法，为进一步深入学习数学打下坚实的基础。全书内容围绕微分和积分两大核心分支展开，力求概念清晰、逻辑严谨、例题丰富且贴近实际应用。 第一部分：微分学导论 本部分将带领读者逐步认识变化率这一微积分的根本思想。 函数与极限： 我们将从复习函数的概念入手，深入探讨函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。随后，将引入极限的严格定义，并通过直观的图像和直观的例子来理解极限的本质，包括自变量趋近于常数、无穷大以及函数值趋近于无穷大的情况。我们将学习极限的四则运算法则以及求极限的基本方法，包括利用等价无穷小、洛必达法则等，为后续的导数学习奠定基础。 导数及其计算： 导数被定义为函数的变化率，是描述函数局部变化特性的重要工具。本章将讲解导数的定义，即利用极限来定义导数。我们将详细介绍常见函数的求导法则，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的导数，以及四则运算的求导法则。接着，将深入学习复合函数的链式法则，这是解决复杂函数求导问题的关键。此外，我们还将介绍隐函数求导法和参数方程的求导法，以应对更广泛的函数形式。 导数的几何意义与物理意义： 导数在几何上对应于曲线的切线斜率，我们将探讨如何利用导数求解曲线的切线方程。在物理学中，导数则代表瞬时速度和瞬时加速度等物理量，本章将结合具体实例，展示导数在描述运动过程中的重要作用。 微分的概念与应用： 微分是导数在变量变化上的线性近似。我们将介绍微分的定义，以及微分与增量的关系。微分在近似计算中有着广泛的应用，我们将通过具体算例展示如何利用微分进行函数值的近似计算。 导数的应用： 导数的应用极其广泛，本章将集中讲解其在分析函数性质方面的强大威力。我们将学习如何利用导数判断函数的单调性，找到函数的极值点（极大值与极小值）。通过分析函数的二阶导数，我们将能够判断函数的凹凸性，找到函数的拐点，进而描绘出函数的图像。此外，我们将学习如何利用导数解决最优化问题，包括在实际生活中寻找最大值或最小值。 第二部分：积分学基础 本部分将把视角从“变化率”转向“累积量”，揭示积分学的奥秘。 不定积分： 不定积分被定义为导数运算的逆运算，即寻找一个函数的原函数。我们将介绍不定积分的概念、性质以及原函数的几何意义。本章将系统讲解基本积分公式，以及利用线性性质、第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法（变量代换法）进行不定积分的计算。 定积分： 定积分是微分学与积分学之间联系的桥梁，是微积分基本定理的核心内容。我们将引入定积分的定义，即通过极限和分割来计算曲边梯形的面积。我们将学习定积分的性质，包括线性性质、区间可加性等。更为重要的是，我们将详细阐述微积分基本定理，它极大地简化了定积分的计算，将求面积的问题转化为求原函数的问题。 定积分的计算： 在掌握了微积分基本定理之后，本章将继续巩固和拓展定积分的计算技巧。我们将学习利用第一类换元法和第二类换元法进行定积分的计算。此外，还将介绍分部积分法，这是一类常用且有效的积分方法。 定积分的应用： 定积分在解决实际问题中扮演着至关重要的角色。我们将学习如何利用定积分计算平面图形的面积，包括直角坐标系下的图形面积和极坐标系下的图形面积。接着，我们将探讨如何计算旋转体的体积。此外，我们还将学习定积分在物理学中的应用，例如计算功、质心、转动惯量等。 本书的编写力求语言通俗易懂，概念解释详尽，例题具有代表性，并适当地穿插了一些练习题，帮助读者巩固所学知识。希望通过本书的学习，读者能够真正掌握微积分的基本思想和方法，为后续更高级的数学学习和科学研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，可以说是一种非常独特而迷人的存在。它不像教科书那样严肃刻板，也没有那种过于随意的网络化表达，它介于两者之间，形成了一种既严谨又充满人文关怀的叙事腔调。作者的文字功底显然很深厚，叙述流畅，逻辑清晰，读起来几乎没有那种“阅读障碍感”。在解释一些历史背景或者某个定理的发现过程时，偶尔还会穿插一些小小的轶事，这些内容虽然不直接涉及计算，却极大地丰富了我们对数学的理解，让我们明白这些公式不是凭空产生的，而是人类智慧结晶的体现。这种“讲故事”的方式，让我感觉学习过程不再是枯燥的任务，而是一场与伟大数学家思想的对话。这种带有温度的讲解，对于长期处于高压学习状态的我来说，无疑是一剂良药，让我在面对难题时，能保持一份平和的心态。

评分☆☆☆☆☆

对于我们这些需要应对高强度考试的学生来说，一本好的学习资料必须具备强大的实战能力。这本书在习题设置上做得相当有梯度。一开始的基础巩固题，用来检验对基本概念的掌握程度，数量适中，刚好够用。然后，随着章节深入，题目的综合性和难度也逐步攀升，特别是那些被称为“思维拓展”的部分，真的能把人逼到角落里去思考。我特别欣赏它对典型错题和易混淆知识点的归纳分析。它不仅仅是给出了标准答案，更重要的是，它深入剖析了犯这些错误背后的思维误区，这一点对于查漏补缺至关重要。很多时候，我们不是不会做，而是对知识点的理解不够深入，导致在特定条件下会掉入陷阱。这本书就像一个细致的陪练，总能在关键时刻点醒你，让你避免重蹈覆辙。它的习题设计完全匹配了我们对高要求的期望。

评分☆☆☆☆☆

这本书在不同知识点之间的衔接处理上，展现了极高的编纂水平。高等数学体系庞大，知识点之间盘根错节，最怕的就是前一章的内容学完了，下一章开始就完全忘记了前因后果。这本书非常巧妙地设置了“知识链条”提示，比如在讲解微分中值定理时，会特意回顾一下导数的定义和基本初等函数的性质，确保读者在进入新领域时，旧知识的基础是稳固的。更细致的是，它会在章节末尾进行“跨章节知识整合”，将看似分散的概念（比如积分与级数的关系）放在一起进行梳理和对比。这种自上而下的宏观规划和自下而上的微观连接，使得整个学科体系在我脑中构建起来，不再是一个个孤立的岛屿，而是一个逻辑严密的网络。这种系统性的构建，极大地增强了我对这门学科的整体把握能力，远超我预期中一本“学习指南”所能提供的深度。

评分☆☆☆☆☆

我尝试过好几本号称是“基础巩固”的数学辅导书，但大多流于表面，讲的知识点像是知识点的简单罗列，缺乏内在的逻辑串联。然而，这本的学习材料给我的感觉是，它真正做到了“由浅入深”的引导。它不像某些参考书那样，上来就抛出晦涩难懂的定义，而是通过非常生活化或者说直观的例子，去铺垫即将出现的数学概念。举个例子，它在介绍极限的引入时，那种层层递进的思维过程，简直像是一个经验丰富的导师在耳边细细讲解，让人感觉“原来如此，原来是这么回事！”。特别是对于那些抽象的、不容易形成图像的微积分概念，作者巧妙地运用了类比和几何直观来辅助理解，使得那些原本感觉像是天书的符号和定理，一下子变得鲜活起来，不再是冷冰冰的公式堆砌。这种对学习者心理的精准把握，是很多纯理论书籍所不具备的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计实在太用心了，拿到手就能感受到一种沉甸甸的专业感。封面设计简约而不失格调，那种深邃的蓝色调仿佛立刻就能把我带入一个充满逻辑和严谨的数学世界。内页的纸张质量也相当不错，触感细腻，即便是长时间伏案演算，眼睛也不会感到特别疲劳。更值得称赞的是排版，行距和字号的把握堪称完美，公式的对齐清晰规整，让人在阅读复杂的推导过程时，思路不容易被打断。很多其他教材为了追求内容容量而牺牲了阅读体验，这本书在这方面做得非常出色，看得出作者和出版方在细节上是下了大功夫的。作为一名需要经常查阅基础知识点的工科生，这种清晰、舒适的阅读体验是至关重要的，它极大地提高了我的学习效率，减少了因排版混乱而产生的挫败感。可以说，光是这份精良的制作，就足以让它在众多教材中脱颖而出，成为案头必备的参考书。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆