平面弹性周期问题概论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:

出品人:

页数:156

译者:

出版时间:2008-6

价格:17.00元

装帧:

isbn号码:9787307061453

丛书系列:

图书标签:

• 弹性力学
• 平面应力
• 平面应变
• 周期性结构
• 傅里叶级数
• 本构方程
• 应力集中
• 边界元法
• 数值计算
• 材料力学
• 固体力学

《弹性力学中的周期性边界条件理论与应用》 本书系统地阐述了弹性力学中周期性边界条件的理论基础、数学建模方法以及在工程实际中的广泛应用。本书旨在为从事固体力学、材料科学、结构工程、机械工程等领域的研究人员、工程师和高年级本科生提供一本深入且实用的参考书籍。 第一部分：理论基础与数学工具 本部分将从最基本的弹性力学概念出发，逐步引入周期性边界条件的核心思想。我们将回顾线弹性材料的本构关系，包括广义胡克定律，并介绍应力、应变张量的基本定义和性质。在此基础上，本书将详细介绍如何根据问题的周期性特征，构建数学模型。 周期性结构的定义与识别： 明确周期性结构的数学定义，包括单胞、晶格以及各种对称性。我们将讨论在工程中遇到的周期性结构，如多孔材料、复合材料、微结构器件、周期性加载等，并教授如何从几何形状和载荷分布中识别其周期性特征。 数学表述方法： 重点介绍两种主要的周期性边界条件表述方法： 直接周期性边界条件（Direct Periodicity Conditions）： 详细阐述基于傅里叶级数展开的方法，将周期性位移场和应力场表示为一系列傅里叶分量。我们将推导周期性位移边界条件的形式，以及如何将其应用于控制方程。 等效均质化方法（Homogenization Method）： 深入探讨微观力学与宏观力学之间的联系。我们将介绍均匀化理论的基本原理，推导周期性结构的等效弹性常数（如等效泊松比、等效杨氏模量等）。此方法能够将复杂的周期性微结构问题转化为一个等效的均质材料问题，极大地简化了计算。我们将分析均匀化方法的数学框架，包括微观问题、宏观问题以及它们之间的耦合关系。 控制方程的周期性边界条件应用： 基于上述数学表述，本书将推导弹性力学基本方程（如平衡方程、几何方程、本构方程）在周期性边界条件下的具体形式。我们将展示如何通过傅里叶变换或特定的数值方法，求解具有周期性边界条件的弹性问题。 数值方法初步介绍： 简要介绍有限元方法（FEM）、边界元方法（BEM）等数值方法在处理周期性问题中的优势和挑战。我们将初步探讨如何为周期性边界条件设计合适的单元和边界离散方案。 第二部分：周期性边界条件的分析方法与求解技术 本部分将深入探讨求解周期性弹性问题的具体方法和技术，涵盖解析解和数值解的各个方面。 解析求解技术： 傅里叶级数展开法： 详细演示如何利用傅里叶级数求解单胞内的位移和应力分布。我们将分析收敛性问题，以及如何通过截断傅里叶级数来获得近似解。 格林函数方法： 介绍格林函数在周期性问题中的应用，特别是在点载荷或集中源存在的情况下。 复变函数方法： 对于二维问题，将探讨复变函数方法在求解周期性区域弹性问题中的潜力。 数值求解技术： 基于有限元方法的周期性边界条件处理： 直接周期性边界条件在FEM中的实现： 详细介绍如何在有限元模型中直接施加周期性位移约束，例如利用拉格朗日乘子法或等效节点处理。 基于均匀化理论的FEM方法： 重点介绍如何构建基于微观单元的有限元模型，通过求解微观问题来获得宏观等效材料属性。我们将讨论不同尺度的耦合以及计算效率问题。 基于边界元方法的周期性边界条件处理： 介绍BEM在处理周期性介质问题中的优势，尤其是在介质无限延伸的情况下。 其他数值方法： 简要介绍离散元法（DEM）、多尺度方法（Multiscale Methods）等在处理更复杂的周期性问题中的应用。 失效准则与断裂分析： 讨论在周期性结构中引入失效准则（如屈服、断裂）的可能性，以及如何评估周期性结构的整体承载能力。 第三部分：周期性边界条件的应用与工程实例 本部分将聚焦于周期性边界条件在各个工程领域的具体应用，通过丰富的工程实例来展示理论和方法的实用性。 多孔材料与复合材料力学： 微观结构力学分析： 分析多孔材料（如泡沫金属、多孔陶瓷）和纤维增强复合材料（如层合板、颗粒增强复合材料）的微观力学行为。 等效宏观性能预测： 利用周期性边界条件和均匀化方法，预测材料的宏观弹性模量、泊松比、热膨胀系数等，以及其各向异性特征。 损伤与断裂力学： 分析孔隙、裂纹等缺陷在周期性结构中的应力集中效应，以及材料的损伤累积和断裂行为。 微机电系统（MEMS）与纳米力学： 微结构器件设计： 研究周期性微结构（如微谐振器、微梁阵列）的力学响应，包括其固有频率、阻尼特性等。 表面效应与界面力学： 探讨在微纳尺度下，表面和界面的周期性特征对整体力学行为的影响。 晶体材料力学： 晶格动力学与缺陷分析： 将弹性力学与晶体学相结合，分析晶格振动、位错运动以及点缺陷对材料力学性能的影响。 各向异性材料的本构关系： 阐述晶体材料固有的各向异性如何通过周期性结构来体现，并建立相应的本构模型。 工程结构中的周期性加载与支撑： 周期性载荷下的响应： 分析周期性分布的载荷（如压电换能器阵列、周期性接触）对弹性体产生的应力与位移。 周期性支撑结构设计： 研究周期性网格、周期性支撑梁等结构的设计原则，以提高结构的整体刚度和承载能力。 其他应用领域： 简要介绍在声学超材料、光学超材料、生物力学等领域中周期性边界条件的应用。 总结与展望 本书最后将对周期性边界条件理论的现状进行总结，并对未来的研究方向进行展望，包括更精细的非线性模型、多物理场耦合问题、随机性周期结构的处理以及更高效的数值算法等。 本书力求内容严谨、逻辑清晰，并配以丰富的图例和实例，使读者能够深入理解周期性弹性力学问题的精髓，并掌握解决实际工程问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，这类专业性极强的书籍，其评价往往取决于它对“细节”的把握程度。我关注的细节包括，在推导过程中，作者是如何处理张量符号的简化表示的？在引入周期性假设后，对于非线性效应的处理是否有所涉猎？如果是非线性弹性材料，周期性边界条件的引入会使得问题复杂度呈指数级增长，书中是如何驾驭这种复杂度的？我推测，本书在论述过程中，可能会非常依赖于对特定坐标系（如自然坐标系或周期性展开坐标系）的选择。一个优秀的教科书或专著，会在引入新概念时，提供详尽的背景铺垫和历史渊源，让读者明白为什么选择这种特定的模型来描述“平面弹性周期问题”。如果书中能对一些经典的反例或奇异情况进行剖析，展示出周期性结构在特定载荷下可能出现的局部应力集中现象，那就更显其学术价值了。这本书读起来一定需要一杯浓咖啡和一段不受打扰的时光，它是在“啃硬骨头”。

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅这本书的目录时，我立刻被那种扑面而来的理论厚重感所震撼。这绝不是一本旨在“科普”的读物，它更像是一部需要耐心研读的“兵书”。我揣测，书中必然有大量的篇幅用于建立和讨论基础的本构关系——比如各向同性、正交各向异性材料在二维平面应力或应变状态下的数学描述。更重要的是，它如何处理“周期性”这个核心概念？是在几何上施加周期性约束，还是在材料微观结构上体现周期性？如果涉及到动态问题，书中是否会涉及到波的传播特性，即弹性波在周期性介质中的布洛格定理（Bloch Theorem）的应用？我希望作者能在这方面给予详尽的推导，而不是仅仅给出结论。此外，针对实际应用中的数值方法，比如有限元法（FEM）或边界元法（BEM），这本书是否提供了专门针对周期性边界条件优化的单元 formulation 或者求解策略？如果能结合具体的工程案例，比如周期性铺装路面下的应力分析，或者复合材料板的界面失效预测，那就更具说服力了。这本书的深度，要求读者不仅要有扎实的力学背景，还得对高等数学和微分方程有深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名听起来就充满了学术的严谨性，光是“平面弹性”和“周期问题”这两个词汇的组合，就让人联想到复杂的数学模型和精密的工程分析。我猜想，这本书的读者群可能主要集中在结构力学、固体力学、材料科学等领域的专业人士或者高年级研究生。如果内容真的如书名所示，那么它必然会深入探讨在二维平面内，材料受力后产生的形变规律，并且重点关注那些具有周期性边界条件或内部结构特征的问题。想象一下，在处理晶格结构、带状材料的应力分布，或者在周期性网格上的有限元分析时，这本书提供的理论框架将是多么关键。我特别期待书中能否提供一套系统的、可操作的分析方法论，比如如何将偏微分方程转化为易于求解的代数方程组，以及在处理周期性边界条件时所采用的特有技巧，比如傅里叶级数展开或者特定的本征值问题求解。对于初学者来说，这样的深度可能会带来挑战，但对于有一定基础的工程师而言，这无疑是一本能显著提升解决复杂工程难题能力的工具书。这本书的价值，想必在于它能将抽象的力学原理，通过严谨的数学语言，转化为对实际工程现象的精准预测能力。

评分☆☆☆☆☆

对于一本如此专注于特定领域的书籍，其最终的价值体现在它能否成为解决实际工程“疑难杂症”的参考手册。我设想，这本书可能包含多个章节，分别对应不同的周期性场景：比如，一个章节专门讨论材料本体的周期性（如层合板或多孔介质的宏观等效），另一个章节可能关注边界的周期性（如重复的约束条件）。我最感兴趣的是，这本书是否探讨了非均匀周期性问题，即周期性模式本身也在空间上缓慢变化的现象，这在某些仿生结构或梯度材料中非常重要。如果书中提供了大量的边界条件设置和对应的特征方程，并配以必要的算例说明，那么它就不仅仅是一本理论著作，更是一本实用的方法指南。读完这本书，我希望自己能够自信地面对任何具有周期性特征的二维弹性力学难题，并且能够准确判断何时可以采用简化的周期性模型进行分析，何时必须诉诸更复杂的数值方法。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和排版风格，从我的想象来看，应该是非常朴实和功能性的，少有花哨的图示和色彩，更多的是清晰、密集的数学符号和推导过程。它致力于传达知识的纯粹性，而不是追求视觉上的愉悦。我特别关注书中对“周期性”的处理。这不仅仅意味着边界条件上的对称，更可能涉及到对系统自由能或势能的周期性最小化。如果书中探讨了材料内部的微观结构导致的宏观周期性效应，那么它可能已经触及到“有效模量”的计算范畴，这对于设计具有特定周期性图案的功能材料至关重要。我期待看到关于如何利用复变函数理论或格林函数方法来简化这类问题的解析解过程。毕竟，对于很多理想化的周期性结构，解析解的出现能提供对数值模拟结果的宝贵校准基准。如果这本书能够提供一个从基本假设到高级应用的一体化逻辑链条，让读者理解为何某些周期性问题可以被简化为一个“元胞”的分析，那就非常成功了。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆