Cours d'analyse mathématique pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Jacques Gabay

作者:Goursat Edouard

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1992-01-01

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9782876470323

丛书系列:

图书标签:

• 数学分析
• 微积分
• 高等数学
• 数学
• 分析
• Calculus
• Mathematical Analysis
• 法国数学
• 数学教材
• 工程数学

《数学分析入门：概念、定理与应用》 本书是一本面向高等院校数学专业本科生和研究生，以及对数学分析有深入学习需求的读者的教材。本书旨在系统地介绍数学分析的核心概念、基本定理及其在解决实际问题中的应用，帮助读者建立扎实的数学基础，培养严谨的数学思维。 内容概述： 本书共分为九章，涵盖了数学分析的主要内容： 第一章：实数系统 介绍实数的完备性、上确界和下确界等基本性质，构建严谨的实数理论基础。 讨论数列的收敛性，引入极限的ε-δ定义，并证明重要的收敛判别定理，如单调收敛定理。 内容细化： 本章从集合论的角度出发，严格定义自然数、整数、有理数和实数，并详细阐述了戴德金分割法和柯西序列法构造实数。重点讲解了数列的极限概念，包括无穷大和无穷小，以及数列收敛的充要条件。通过大量的例题和习题，帮助读者理解和掌握数列极限的计算和证明方法。 第二章：函数极限与连续性 深入探讨函数的极限概念，包括左极限、右极限，以及无穷远处的极限。 详细介绍函数的连续性，区分可去间断点、跳跃间断点和第二类间断点。 阐述连续函数的性质，如介值定理、最值定理等。 内容细化： 本章将函数极限的定义与数列极限的定义进行类比，但更侧重于自变量的任意性。对函数的单侧极限和局部极限进行了详细的辨析。连续性部分，不仅定义了点连续，还引入了在区间上的连续概念，并深入探讨了连续函数在闭区间上的性质，这些性质是后续微积分理论的重要基础。 第三章：导数与微分 引入导数的概念，阐释导数作为瞬时变化率的意义。 详细介绍导数的计算方法，包括基本初等函数的导数、求导法则（和、差、积、商、复合函数求导）。 讨论微分的概念及其与导数的关系。 内容细化： 本章从几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）引入导数，并给出了严谨的定义。重点放在了求导法则的证明和应用，通过链式法则演示了如何处理复合函数的求导。高阶导数的概念也在此被引入，为泰勒公式等内容做铺垫。 第四章：微分中值定理与导数的应用 系统阐述罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒定理。 探讨导数在函数单调性、凹凸性、极值、拐点判断上的应用。 内容细化： 中值定理是数学分析的核心定理之一，本书详细论证了这些定理的证明思路，并强调了其在分析函数性质中的重要作用。例如，拉格朗日中值定理被用来证明函数差的性质，而泰勒定理则提供了函数在某点附近用多项式逼近的方法，这在数值计算和近似理论中至关重要。 第五章：不定积分与定积分 介绍不定积分的概念，并阐述了不定积分的性质。 重点讲解了求不定积分的基本方法，如换元积分法、分部积分法。 引入定积分的概念，并从黎曼和的角度给出严格定义。 内容细化： 不定积分部分，本书不仅罗列了常用的积分技巧，还从反导数的角度解释了其意义。定积分部分，深入探讨了可积函数的条件，并证明了牛顿-莱布尼茨公式，该公式将定积分的计算与不定积分紧密联系起来。 第六章：定积分的计算与应用 详细介绍定积分的计算方法，包括直接计算、换元积分法和分部积分法在定积分中的应用。 阐述定积分在几何（面积、体积、弧长）、物理（功、压力）等领域的应用。 内容细化： 本章通过丰富的实例展示了定积分的强大应用能力。例如，计算平面图形的面积和旋转体的体积，求解曲线的弧长，以及计算物理学中的一些基本量。这些应用有助于读者理解抽象的数学概念与现实世界的联系。 第七章：无穷级数 引入无穷级数的概念，讨论级数收敛的敛散性判别方法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法。 重点介绍幂级数、泰勒级数及其性质。 内容细化： 级数部分是数学分析中一个重要且具有挑战性的部分。本书详细讨论了各种判别级数收敛性的方法，并特别强调了交错级数和绝对收敛的概念。幂级数作为一种特殊的函数级数，其性质，如收敛域、逐项求导和积分等，被进行了深入的讲解。 第八章：多元函数微分 介绍多元函数的概念，包括极限、连续性。 详细讨论偏导数、方向导数、梯度以及全微分。 内容细化： 本章将单变量函数微分的概念推广到多变量情况。偏导数揭示了函数在各个方向上的变化率，而梯度则指向函数增长最快的方向。全微分的概念是理解多元函数微分几何意义和计算的基础。 第九章：多元函数积分 介绍二重积分和三重积分的概念，及其计算方法（累次积分）。 讨论二重积分和三重积分在几何和物理中的应用。 内容细化： 本章将积分的概念从单变量函数推广到多变量函数。二重积分可以用来计算平面区域的面积和体积，三重积分则可以计算三维空间的体积和质量。雅可比式是多重积分中重要的变量替换工具，被详细介绍。 本书特色： 1. 概念清晰： 每一个概念都从定义、性质、几何意义和应用等多个角度进行阐述，力求让读者理解透彻。 2. 定理严谨： 数学分析中的重要定理都给出了详细的证明，并强调了定理成立的条件，培养读者的逻辑思维和严谨性。 3. 例题丰富： 每章都配有大量精心设计的例题，覆盖了各种题型，帮助读者巩固所学知识，掌握解题技巧。 4. 习题多样： 习题设计由易到难，形式多样，既有计算题，也有证明题，鼓励读者独立思考，探索数学问题的解决之道。 5. 内容循序渐进： 全书内容组织合理，从基础的实数系统逐步深入到复杂的多元函数积分，符合学习的规律。 6. 理论与应用结合： 在介绍理论知识的同时，也注重数学分析在解决实际问题中的应用，激发读者学习数学的兴趣。 学习建议： 建议读者在学习过程中，不仅要理解概念和定理的表述，更要深入理解其证明过程和内在逻辑。勤于思考，多做练习，积极参与课堂讨论，相信本书将能助您在数学分析的学习道路上取得显著进步。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本《Cours d'analyse mathématique》的时候，我其实是带着一种复杂的心情。一方面，我非常期待它能为我在数学分析领域打下坚实的基础，毕竟这个科目在我目前的学习阶段扮演着至关重要的角色。我希望这本书能够循序渐进地引导我理解那些看似抽象的概念，比如极限、连续性、微分和积分，并且能够提供清晰的证明和详实的例子。我尤其关注作者在解释一些难点问题时的处理方式，是倾向于直观的几何解释，还是严谨的逻辑推导，或者两者兼顾？一个好的分析学教材，应该能够在严谨性与易懂性之间找到一个绝佳的平衡点。我期待它能像一位经验丰富的向导，带我穿越分析学的蜿蜒小径，最终抵达理解的彼岸。我也对书中的习题集非常感兴趣，希望它们能够覆盖从基础练习到有挑战性的思考题，帮助我巩固所学，并培养独立解决问题的能力。总的来说，我希望这本书不仅仅是一本“教科书”，更是一本能够激发我对数学分析兴趣，并真正帮助我掌握这门学科的“良师益友”。

评分☆☆☆☆☆

我最近在学习数学分析，所以对相关的书籍一直很关注。《Cours d'analyse mathématique》这本书，我拿到后，主要是从它是否能够帮助我理解一些关键概念的角度来审视的。比如，在“傅里叶级数”这一章节，我特别想知道它是如何引入和解释的，因为这部分内容对我来说是全新的，需要一个清晰的引导。我期待这本书能够提供一些直观的图示或者生动的比喻，来帮助我建立对这些概念的初步认识。当然，我也知道数学分析的严谨性非常重要，所以我也会关注它的证明过程是否逻辑清晰、推理严密。如果这本书能够做到理论解释和严谨证明的完美结合，那它一定是一本非常优秀的教材。我也希望它能提供一些进阶性的阅读材料或者相关的参考文献，方便我进一步探索。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够帮助我深入理解数学分析精髓的书籍，所以当我看到《Cours d'analyse mathématique》时，我抱着很大的希望。我的学习方法通常是先理解理论，再通过大量的练习来巩固。因此，我特别关注这本书的理论阐述是否清晰、透彻，是否能够帮助我建立起完整的知识体系。同时，我也非常看重习题的质量和数量。我希望习题能够覆盖课程的各个方面，并且难度适中，既能帮助我检验对基础知识的掌握程度，也能锻炼我的分析能力和解题技巧。如果这本书能够提供一些比较有深度和启发性的习题，那就更好了。此外，我还会留意书中是否有提及一些历史背景或者发展脉络，这有助于我更全面地理解数学分析的形成和演变，从而对这门学科有更深的敬意和认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书，说实话，我还在摸索阶段。它的篇幅不小，封面上“ Cours d'analyse mathématique ”几个字也带着一种厚重感，似乎预示着这是一次严谨的数学之旅。我拿到手后，粗略翻阅了一下目录，看到一些熟悉的章节名称，比如“序列”、“级数”、“多变量函数”，这些都是我学习过程中需要深入理解的部分。不过，我更关心的是它在讲解这些内容时，是否能提供一些新的视角或者更深层次的洞见。我个人比较喜欢那些能够将理论与实际应用联系起来的教材，即使是数学分析这样偏理论的学科，也希望能看到一些与物理、工程、经济等领域相关的例子，这样能帮助我理解这些抽象概念的现实意义。另外，我还在观察它在数学符号的使用和数学语言的表达上是否规范、清晰。一本优秀的数学教材，不仅要有深厚的理论内涵，还要有优美的文字和严谨的逻辑结构，能够让读者在阅读过程中感受到数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的第一印象是它的内容安排似乎比较全面，从基础的实数性质到更高级的微分方程，似乎都囊括其中。我正在尝试着去理解它在介绍“黎曼积分”时的逻辑链条，这部分内容对我来说一直是个挑战。我希望作者能够用一种更容易接受的方式来阐述，比如，是不是能先从一些简单的几何意义入手，然后再逐步过渡到严谨的定义和定理？我个人不喜欢那种直接抛出大量公式和证明，而缺乏直观解释的教材。如果这本书能够在这方面做得更好，那对我来说将是一大福音。我还在评估它在符号系统和语言风格上是否一致且易于理解，毕竟数学分析中充斥着大量的符号和术语，如果表达不清晰，很容易造成混淆。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆