The Theory of Infinite Soluble Groups (Oxford Mathematical Monographs) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Oxford University Press, USA

作者:John C. Lennox

出品人:

页数:458

译者:

出版时间:2004-10-21

价格:USD 166.70

装帧:Hardcover

isbn号码:9780198507284

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 群论
• 无穷群
• 可解群
• 代数拓扑
• 抽象代数
• 牛津数学专著
• 高等数学
• 理论数学
• 数学研究

《无穷可解群论》（牛津数学专著） 本书深入探讨了无穷可解群的深刻理论，这一领域在抽象代数中占据着核心地位，并在数学的多个分支中有着广泛的应用，从代数几何到拓扑学，再到数理逻辑。作者以严谨的逻辑和清晰的笔触，为读者构建了一个关于无穷可解群的全面知识体系。 全书分为多个部分，每个部分都围绕着无穷可解群的关键概念和性质展开。 第一部分：群论基础与可解性概念的引入 在正式进入无穷可解群的世界之前，本书首先回顾了群论的基本概念，包括群的定义、子群、正规子群、陪集、商群、同态、同构等。作者强调了这些基础概念在理解更复杂结构时的重要性。随后，本书详细阐述了“可解群”这一核心概念。可解群被定义为具有一系列正规子群的链，使得相邻商群都是阿贝尔群的群。作者通过引入导数序列（或称换位子链）的概念，清晰地展示了如何形式化地定义和刻画可解性。对于有限可解群，本书简要回顾了其已知的结构定理，为理解无穷情况奠定基础。 第二部分：无穷可解群的构造与分类 本部分是本书的核心，着重于无穷可解群的构造方法和分类学的基本思想。作者介绍了多种构造无穷可解群的重要工具，例如： 自由积（Free Products）与自由积上的群（Groups Acting on Trees）： 作者详细讲解了自由积的概念，以及如何利用群在树上的作用来构造更复杂的群，特别是那些具有可解性的群。这部分内容将群的几何直观与代数结构紧密联系起来。 延拓（Extensions）与交换图： 延拓是构造新群的重要手段，尤其是在研究特定性质的群时。本书将深入讨论延拓的定义，包括正常延拓和非正常延拓，并引入交换图这一强大的可视化工具来分析延拓的性质。作者将重点分析可解群的延拓是否仍然保持可解性。 限制积（Restricted Products）与直接积（Direct Products）： 对于无穷多个群的组合，限制积和直接积是两种基本但重要的构造方式。本书将探讨这两种积的性质，以及它们在无穷可解群理论中的应用。 特定类型的无穷可解群： 作者将介绍一些具有代表性的无穷可解群，例如： 伯恩赛德群（Burnside Groups）的某些变体： 尽管伯恩赛德猜想（即有限的伯恩赛德群是有限的）已经被证明是错误的，但对于某些特定指数的伯恩赛德群，仍然存在许多有趣的可解性质。 线性群（Linear Groups）中的可解子群： 在矩阵群的框架下，考察可解的线性群的结构，以及它们与代数群的关系。 模范群（Model Groups）和反例： 在群论的研究中，反例往往能揭示理论的局限性和新方向。本书将介绍一些构造反例的方法，以及这些反例在理解无穷可解群的分类问题中的作用。 第三部分：无穷可解群的性质与结构定理 本部分深入挖掘无穷可解群的内在性质，并介绍该领域的一些关键结构定理。 子群结构： 作者将探讨无穷可解群的子群性质，例如，它们是否总是具有有限生成性，是否存在无限的阿贝尔子群，以及其极大子群的性质。 同态与同构： 讨论无穷可解群之间的同态和同构问题，以及如何通过研究商群和子群来判断两个无穷可解群是否同构。 中心（Center）与换位子子群（Commutator Subgroup）： 分析无穷可解群的中心和换位子子群的性质，以及它们在决定群的“可解程度”中的作用。 特殊性质的无穷可解群： 有限生成无穷可解群： 这一类群是研究的重点，作者将介绍许多关于有限生成无穷可解群的结构定理，例如，它们是否总是具有有限的指数的子群，以及它们是否可以被视为某种“有限”结构的无穷推广。 幂零群（Nilpotent Groups）与可解群的关系： 幂零群是可解群的一个特例，本书将分析幂零群与更一般的可解群之间的联系和区别。 第四部分：与相关数学分支的联系 本书的最后一部分，将无穷可解群的理论与数学的其他分支联系起来，展示了该理论的普适性和重要性。 代数几何： 某些代数簇的自同构群或其基本群可能具有可解性，这为代数几何的研究提供了新的视角。 拓扑学： 可解群在研究某些拓扑空间的同伦不变量（如同伦群）时可能出现。 数理逻辑： 群论，特别是无穷群的研究，与模型论和递归论等数理逻辑分支有着深刻的联系。 本书的语言严谨，符号统一，论证详尽。每章之后都配有精选的练习题，旨在帮助读者巩固所学知识，并激发进一步的探索。对于数学专业的研究生和高年级本科生而言，本书是深入理解无穷可解群这一重要数学分支的必备参考。对于希望将群论应用于其他数学领域的研究者来说，本书也提供了坚实的理论基础和丰富的应用思路。

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手捧这本《The Theory of Infinite Soluble Groups》，我首先感受到的是它在数学界所代表的那种沉甸甸的学术分量。 Oxford Mathematical Monographs 这个系列本身就是学术界的一个金字招牌，意味着这本书的内容必定是经过精心打磨、严谨求证的。虽然“无限可解群”这个概念听起来有些令人望而生畏，但它所蕴含的数学深度和探索空间却让我异常着迷。我脑海中浮现的是一个关于结构、分解和无穷的数学图景，我相信这本书会深入探讨这类群体的本质特性，它们是如何被定义、分类，以及它们在更广泛的代数理论中扮演着怎样的角色。我期待书中能够详细阐述“可解性”在无限群中的具体体现，以及数学家们是如何克服无限带来的挑战，发展出处理这类问题的有力工具。我甚至想象，这本书可能会包含一些关于无限可解群的构造性理论，或者一些关于它们在特定代数结构中出现的例子，这些都将极大地丰富我对这一领域的理解。我渴望通过阅读这本书，能够超越初级的群论知识，进入到更高级、更抽象的数学研究领域，体验纯粹数学的严谨与美丽。

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这本书的书名让我好奇不已。无限可解群，这本身就充满了一种数学上的诗意和深度。我想象着，在那些抽象的代数结构中，存在着一种“可解”的特质，就像化学反应中的可逆性，或者物理学中的某些守恒定律一样，它们暗示着一种内在的秩序和可控性。虽然我对有限群的理解尚浅，但“无限”这个词总能引发我对无限集合、无限序列的思考，以及它们在群论中的表现形式。我期待这本书能够以一种既严谨又不失启发的角度，带领我探索这个广阔的数学领域。特别希望能看到书中是如何定义和理解“无限可解”的，以及它与有限可解群之间可能存在的联系和区别。数学的魅力往往在于其抽象的普适性，希望这本书能揭示出无限可解群在更广泛的数学体系中扮演的角色，是否能与其他分支，如拓扑学、数论甚至逻辑学产生有趣的交集。我甚至好奇，在研究这类抽象概念时，数学家们是如何保持直觉和创造力的，他们是如何从看似枯燥的符号和定理中构建出如此精妙的理论体系的。这本书的 Oxford Mathematical Monographs 系列本身就意味着学术上的严谨和高水准，这让我对接下来的阅读充满信心，并期待着一场智识上的盛宴。

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从书名“The Theory of Infinite Soluble Groups”来看，这无疑是一本充满挑战与智慧的数学著作。 Oxford Mathematical Monographs 系列的出品，本身就预示着其内容的学术高度和研究深度。我作为一个对代数结构充满好奇的读者，被“无限可解群”这一概念深深吸引。它暗示着一个超越有限范畴的数学世界，一个可能蕴含着无尽奥秘的领域。我期待书中能够深入浅出地介绍无限可解群的核心理论，包括它们的定义、性质、分类以及重要的研究方法。我很想了解，在处理无限性这一特性时，数学家们是如何发展出特殊的工具和技巧，又是如何保持数学的严谨性和逻辑性的。这本书是否会提供一些关于无限可解群结构的具体例子，或者它们在某些重要的数学问题中的应用？我尤其希望能看到书中对于“可解性”这一概念在无限群背景下的深刻阐释，以及它与有限可解群之间的联系与区别。我相信，通过研读这本书，我将能够更深入地理解群论的精髓，并体验到抽象数学所带来的智识上的愉悦和震撼。

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当我拿到这本书时，书名“The Theory of Infinite Soluble Groups”首先吸引了我。虽然我对群论的理解还停留在基础层面，但“无限”和“可解”这两个词在我脑海中勾勒出一幅充满数学美感的图景。我设想，这本书将带领我进入一个更为抽象和深刻的代数世界，在那里，群的结构不再是有限的、有限个元素的集合，而是可能包含着无穷无尽的元素，而“可解”则意味着这些看似无限的复杂结构，依然拥有某种内在的、可解析的层级或分解方式。我期待这本书能够以一种清晰、系统的方式，介绍无限可解群的基本定义、性质以及它们在群论中的重要地位。或许，书中会展示如何通过构造性的方法来理解和研究这些无限群，以及它们与有限可解群之间存在着哪些深刻的联系和根本的区别。我尤其好奇，在探索无限的领域时，数学家们是如何避免陷入不可解的泥潭，是如何通过精巧的证明和抽象的工具来揭示其内在规律的。这本书的 Oxford Mathematical Monographs 系列标签，预示着它将是一部极具学术价值和研究深度的著作，我期待着它能为我打开一扇通往更广阔数学天地的大门，让我领略到数学思想的无穷魅力。

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翻开这本书，我首先会被它所承载的厚重感所吸引。这不仅仅是一本书，更像是一扇通往数学深处的大门。虽然我并非群论的专家，但“无限可解群”这个概念本身就激发了我浓厚的兴趣。我猜想，这本书会深入探讨群论中一个非常核心且具有挑战性的分支，它可能涉及对群结构进行分解，找到其中的“子群链”，直到最基本的、最容易理解的元素。而“无限”的加入，则为这个过程增添了无尽的复杂性和可能性，这让我既感到兴奋，也有些许畏惧。我希望书中能够循序渐进地介绍相关的基本概念和定理，为没有深厚背景的读者提供必要的铺垫。尤其是关于无限群的特殊性质，例如它们是否总是拥有某种“有限性”的类比，或者它们在某些方面会呈现出完全不同的、甚至违背直觉的行为。我特别关注书中是否会介绍一些经典的、具有里程碑意义的无限可解群的例子，以及这些例子是如何被发现和研究的。此外，这本书的出版方是 Oxford University Press，这无疑保证了其内容的学术严谨性和研究的前沿性，让我对它所包含的知识体系充满了期待。

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