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出版者:Pearson Education

作者:Kenneth Hardy

出品人:

页数:504

译者:

出版时间:2004-09-16

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780130109880

丛书系列:

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• 线性代数
• MATLAB
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《工程与科学领域中的线性代数：MATLAB应用指南》 本书旨在为工程、科学以及相关技术领域的学生和从业者提供一套全面、实用的线性代数学习工具。我们深入探讨了线性代数的核心概念，并展示了如何利用强大的MATLAB软件将其高效地应用于解决实际问题。本书内容设计严谨，逻辑清晰，力求在理论深度与实践应用之间取得最佳平衡，帮助读者建立扎实的数学基础，并提升解决复杂工程问题的能力。 核心概念与理论深度 本书从最基本的概念入手，系统地构建起线性代数的完整知识体系。我们将详细阐述以下关键主题： 向量空间与子空间： 深入理解向量的线性组合、线性无关、基和维数等概念，建立对向量空间的直观认识，并学习如何辨识和操作子空间。 矩阵理论： 全面介绍矩阵的运算（加法、减法、乘法）、转置、逆矩阵、行列式等基础知识。我们将探讨不同类型的矩阵，如对称矩阵、正交矩阵、稀疏矩阵等，并分析它们的性质及其在工程中的应用。 线性方程组： 详细讲解求解线性方程组的方法，包括高斯消元法、LU分解、克莱姆法则等，并深入分析方程组解的存在性与唯一性。重点会放在这些方法在实际工程问题中的适用性。 特征值与特征向量： 这是本书的重点之一。我们将详细介绍特征值和特征向量的定义、计算方法以及它们在系统稳定性分析、振动分析、降维技术（如PCA）等领域的关键作用。 线性映射与变换： 探讨线性映射的性质，包括核、像、秩等，并学习如何用矩阵表示线性变换。这将帮助读者理解几何变换在计算机图形学、机器人学等领域的应用。 内积空间与正交性： 学习内积的概念、向量的长度、角度以及正交的概念。正交基和正交变换在数据处理、信号处理和数值计算中扮演着至关重要的角色。 奇异值分解 (SVD)： SVD是线性代数中最强大和广泛应用的工具之一。我们将详细解释SVD的原理、计算方法及其在图像压缩、推荐系统、噪声去除等方面的卓越表现。 MATLAB实践应用 本书最大的特色在于将理论知识与MATLAB软件的强大计算能力紧密结合。每一章节都配有丰富的MATLAB示例代码，演示如何利用MATLAB高效地实现线性代数的各种运算和算法。 矩阵运算与求解： 通过MATLAB的内置函数，读者将学会如何快速进行矩阵的加减乘除、求逆、求行列式等操作，并利用MATLAB求解大型线性方程组，体会其运算效率。 特征值与特征向量的计算： 学习使用MATLAB的`eig`函数计算矩阵的特征值和特征向量，并将其应用于实际问题，例如分析动态系统的稳定性。 线性方程组的多种求解方法： 利用MATLAB的不同函数（如``运算符、`lu`、`qr`等）来求解线性方程组，比较不同方法的优劣和适用范围。 SVD的应用： 演示如何使用MATLAB的`svd`函数进行奇异值分解，并将其应用于数据降维、图像处理等实际场景。 可视化工具： 鼓励读者利用MATLAB的绘图功能，将抽象的线性代数概念可视化，例如绘制向量、子空间、线性变换等，加深理解。 数值稳定性与精度： 在应用MATLAB时，我们将关注数值计算的稳定性和精度问题，引导读者选择合适的算法和工具来避免潜在的计算误差。 面向工程与科学问题 本书不仅仅是理论知识的堆砌，更注重将线性代数的强大力量导向解决实际工程与科学难题。书中将穿插大量案例研究和练习题，涵盖以下领域： 结构分析： 利用矩阵方程求解桁架、梁等结构的受力分析。 电路分析： 应用线性代数模型分析复杂的电路网络。 信号处理： 利用傅里叶变换、SVD等方法进行信号滤波、降噪和特征提取。 控制系统： 通过状态空间表示和线性代数工具分析和设计控制系统。 数据科学与机器学习： 讲解线性代数在数据预处理、降维（PCA）、模型训练（如线性回归）等方面的基础作用。 图像处理： 应用矩阵运算和SVD进行图像压缩、去噪和特征提取。 数值计算： 讨论在有限精度算术下如何有效地使用线性代数方法。 学习目标 完成本书的学习后，读者将能够： 深刻理解线性代数的基本原理和核心概念。 熟练掌握使用MATLAB进行线性代数运算和模型构建。 能够将线性代数知识应用于解决各种工程和科学领域的实际问题。 具备分析和理解复杂系统的数学建模能力。 为进一步学习更高级的数学和工程技术打下坚实基础。 本书适合于本科生、研究生以及需要巩固和应用线性代数知识的工程师和研究人员。无论您是初次接触线性代数，还是希望提升MATLAB应用技能，本书都将是您不可或缺的学习伙伴。

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对于我这样的“理论派”学习者来说，一本好的线性代数教材必须在数学的严谨性和应用的实用性之间找到一个完美的平衡点。《Linear Algebra for Engineers and Scientists Using MATLAB》无疑是做到了这一点。它在讲解线性代数的基础概念时，一丝不苟，对各种定理和证明都给予了清晰的阐释。但它并没有止步于此，而是进一步将这些理论与MATLAB的强大功能相结合，通过大量的实例向读者展示如何将抽象的数学模型转化为可执行的代码，以及如何利用MATLAB的数值计算能力来解决工程和科学中的实际问题。我尤其赞赏书中对于“矩阵的病态性”和“数值稳定性”的深入探讨，这些都是在实际应用中非常容易被忽视但却至关重要的方面。书中关于如何利用MATLAB的QR分解、SVD分解等方法来处理“病态”方程组的讲解，对我启发很大。此外，它还覆盖了线性代数在诸如图像处理中的滤波器设计、控制系统中的状态反馈设计、以及数据科学中的回归分析等多个领域的应用，这些内容都极具参考价值，并且能够直接指导我的研究工作。这本书的结构清晰，逻辑严谨，语言流畅，让我能够轻松地掌握复杂的概念，并对其在工程应用中的作用有了更深刻的理解。

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在我看来，一本好的教材不仅要教授知识，更要激发学习者对学科的兴趣。《Linear Algebra for Engineers and Scientists Using MATLAB》在这方面做得非常出色。它以一种非常吸引人的方式呈现了线性代数，让我不再感到枯燥乏味。书中的MATLAB示例并不是简单地将公式翻译成代码，而是精心设计的，能够直观地展示数学概念的几何解释和实际应用。比如，在讲解特征值和特征向量时，书中展示了如何用MATLAB来分析系统的稳定性，或者如何通过主成分分析来理解高维数据的结构。这些生动的例子让我看到了线性代数在物理、工程、经济等众多领域的广泛应用，从而产生了强烈的学习欲望。我特别喜欢书中关于“迭代方法”求解线性方程组的章节，它不仅解释了这些方法的数学原理，还深入探讨了它们的收敛性和计算效率，并给出了在不同场景下选择合适方法的建议。此外，书中还涉及了一些更高级的主题，如张量分析的基础，这对于我未来在更复杂的工程问题中进行建模将非常有帮助。这本书不仅提升了我对线性代数的理论理解，更重要的是，它教会了我如何利用MATLAB这一强大的工具来解决实际问题，这种能力是我在工程领域最重要的财富之一。

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这本书最吸引我的地方在于，它能够将抽象的线性代数概念以一种非常直观且与工程应用相关联的方式呈现出来。《Linear Algebra for Engineers and Scientists Using MATLAB》在讲解基础概念时，注重几何意义的解释，例如将向量空间可视化，将线性变换理解为几何变换，这对于初学者理解抽象概念非常有帮助。更重要的是，它并没有将MATLAB仅仅作为一种计算工具，而是将其作为一种理解和探索线性代数性质的媒介。例如，在讲解矩阵的秩时，它展示了如何通过MATLAB的矩阵运算来直观地理解向量空间的维度。书中还深入探讨了线性代数在动力系统分析、优化问题求解以及统计建模等领域的应用，并提供了详细的MATLAB实现。我特别欣赏书中关于“迭代求解线性方程组”的章节，它不仅解释了如高斯-赛德尔法、共轭梯度法等方法的原理，还分析了它们的收敛性和在不同应用场景下的适用性，并且给出了相应的MATLAB代码。这本书让我认识到，学习线性代数与掌握MATLAB的结合，能够极大地提升我在工程领域解决问题的能力。

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我一直认为，学习线性代数最重要的目标是将抽象的数学概念转化为解决实际工程问题的能力，而《Linear Algebra for Engineers and Scientists Using MATLAB》这本书正是为了实现这个目标而生的。它不仅仅是一本讲解线性代数知识的书，更是一本教你如何用MATLAB去“思考”和“解决”工程问题的手册。书中对于向量空间、线性变换、矩阵分解等核心概念的讲解，既有严谨的数学定义，又有生动的几何解释，让我能够从多个角度理解这些概念。更重要的是，它提供了大量的、与工程应用紧密相关的MATLAB示例，这些示例涵盖了信号处理、控制系统、数据分析等多个领域。例如，书中对于如何利用MATLAB实现最小二乘法来拟合数据，或者如何利用特征值分解来分析振动系统的模态，都让我受益匪浅。我特别喜欢书中关于“数值精度”和“算法效率”的讨论，这对于我们在实际工程计算中选择合适的工具和方法至关重要。这本书的优点在于它能够将复杂的数学理论转化为可操作的MATLAB代码，让我能够快速地将所学知识应用到我的研究项目和工程实践中。这本书让我深刻体会到，掌握了线性代数和MATLAB，就相当于拥有了一把开启解决复杂工程问题的钥匙。

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这本书简直就是为我量身打造的！作为一名初入工程领域的研究生，我对线性代数的需求是既要理论扎实，又要能快速应用到实际问题中。在翻阅了市面上几本其他的线性代数教材后，我总觉得它们要么过于抽象，要么就缺乏足够的工程导向。直到我遇到了《Linear Algebra for Engineers and Scientists Using MATLAB》。这本书最让我惊喜的是它将理论讲解与MATLAB的实际应用完美地结合在了一起。每一章在介绍完核心概念后，都会立刻跟着一系列用MATLAB实现的例子，这些例子不仅清晰地展示了如何将数学理论转化为代码，更重要的是，它们都是我未来研究中会遇到的典型问题，比如信号处理中的傅里叶变换、控制系统中的状态空间方程、数据分析中的回归模型等等。书中的代码讲解细致入微，即使是我这样的MATLAB新手，也能很快理解并模仿。而且，它并没有简单地罗列代码，而是深入解释了每一步背后的数学原理，让我能够真正理解“为什么”这样做，而不是仅仅“怎么”做。这种“理论+实践”的学习模式，让我感觉每学一点新知识，都能立刻看到它的价值和应用前景，这极大地激发了我学习的动力。书中的章节安排也十分合理，从基础的向量和矩阵运算，到更高级的特征值、特征向量、奇异值分解，再到线性方程组的求解和优化问题，层层递进，逻辑清晰。最重要的是，它让我深刻体会到，线性代数不仅仅是一门数学课程，更是解决工程问题的一套强大的工具箱。这本书让我对线性代数的掌握达到了一个前所未有的深度和广度，为我后续的学习和研究打下了坚实的基础。

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作为一名经验尚浅的博士生，我在研究中经常会遇到需要处理大量数据和复杂数学模型的情况，而线性代数正是这些问题的核心。我一直在寻找一本能够系统性地梳理线性代数知识，并且能直接指导我如何用MATLAB进行计算和分析的书籍。《Linear Algebra for Engineers and Scientists Using MATLAB》无疑是我的理想选择。这本书的优点在于其内容的深度和广度都恰到好处。它没有回避线性代数中一些较为复杂的概念，例如矩阵的 Jordan 标准型、二次型及其在优化问题中的应用，但它通过大量的MATLAB示例，将这些理论变得易于理解和操作。我尤其欣赏书中对“矩阵在数值计算中的稳定性”的探讨，这对于我进行工程仿真和数据分析至关重要，因为不稳定的计算结果可能导致错误的结论。书中对于不同求解线性方程组方法的比较，以及它们在精度和效率上的权衡，也给我留下了深刻的印象。此外，它还涵盖了线性代数在信号处理、图像处理、控制理论以及机器学习等多个工程和科学领域中的具体应用，这些案例让我能够将所学的知识融会贯通，并快速地应用到我的研究课题中。这本书的排版和图示也非常出色，清晰地展示了数学概念的几何意义，以及MATLAB代码的逻辑流程，使得学习过程更加直观和高效。

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我一直认为，学习线性代数不应仅仅停留在理论层面，而更应该关注其在实际应用中的价值。《Linear Algebra for Engineers and Scientists Using MATLAB》这本书正是这样一本以应用为导向的优秀教材。它在讲解线性代数基本概念的同时，非常注重这些概念与工程和科学问题的联系，并且充分利用MATLAB强大的计算和可视化能力来展示这些联系。我最喜欢的是书中关于“数据拟合与回归分析”的章节，它详细介绍了如何利用线性代数的知识，特别是最小二乘法，来解决实际数据中的拟合问题，并且提供了完整的MATLAB代码示例。此外，书中关于“奇异值分解（SVD）”的应用，尤其是在降维和特征提取方面的讲解，对我理解和处理高维数据非常有帮助。它不仅解释了SVD的数学原理，还展示了如何在MATLAB中有效地实现它，以及如何解释SVD的结果。这本书让我深刻地认识到，线性代数不仅仅是数学理论，更是一套解决工程问题的强大工具，而MATLAB则是实现这些工具的得力助手。通过这本书，我不仅巩固了线性代数的理论知识，更重要的是，我学会了如何将这些知识转化为解决实际问题的能力。

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作为一名在工程领域深耕多年的研究人员，我阅览过不少关于线性代数的书籍，但《Linear Algebra for Engineers and Scientists Using MATLAB》无疑是我近年来遇到的最出色的一本。它最显著的特点是其鲜明的工程导向和对MATLAB应用的深度集成。书中对线性代数基础知识的阐述，无论是向量、矩阵、行列式，还是线性方程组、特征值、特征向量，都力求清晰易懂，并且紧密联系实际工程问题。例如，在讲解矩阵的逆运算时，它会深入分析其在电路分析和逆问题求解中的作用，并给出相应的MATLAB实现。我特别欣赏书中关于“矩阵的条件数”和“数值解的稳定性”的讨论，这对于任何进行工程计算的人来说都是非常关键的知识点。书中还提供了大量关于信号处理、控制理论、图像分析等领域的案例研究，这些案例不仅展示了线性代数的强大应用能力，更重要的是，它们都是通过MATLAB代码实现的，这使得学习者能够直接上手实践，并将所学知识迁移到自己的研究方向中。这本书的结构安排合理，从基础到进阶，层层递进，循序渐进，让学习者能够系统地掌握线性代数及其在工程领域的应用。

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坦白说，起初我对一本以MATLAB为辅助工具的线性代数书籍持保留态度。我担心它会过于侧重编程技巧，而忽略了数学本身严谨的逻辑和抽象的美感。然而，《Linear Algebra for Engineers and Scientists Using MATLAB》彻底改变了我的看法。这本书在讲解线性代数基本概念时，依旧保持了应有的严谨性，对向量空间、线性变换、行列式、矩阵秩等核心概念的阐述清晰而深刻。但真正让我赞叹不已的是，它如何巧妙地将这些抽象的概念与MATLAB强大的数值计算能力联系起来。例如，在讲解矩阵的LU分解时，它不仅解释了分解的数学原理，还展示了如何利用MATLAB的内置函数快速完成分解，并进一步分析了分解在求解线性方程组时的效率优势。书中还涉及了许多我在本科阶段从未深入接触过的应用，比如主成分分析（PCA）在降维和数据可视化中的作用，以及奇异值分解（SVD）在图像压缩和推荐系统中的应用。这些章节的讲解，让我看到了线性代数在现代科学和工程领域中的巨大威力，也让我认识到，掌握MATLAB这样的工具，能将抽象的数学理论转化为解决实际问题的利器。我特别喜欢书中关于“数值稳定性”的讨论，以及如何通过选择合适的算法和MATLAB函数来避免计算误差，这对于任何需要进行大规模数值计算的工程师和科学家来说，都是至关重要的。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的导师，循循善诱地引导我探索线性代数的奥秘，并将这些知识内化为解决问题的能力。

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在我看来，一本优秀的书籍不仅要传授知识，更要启发思考，而《Linear Algebra for Engineers and Scientists Using MATLAB》正是这样一本令人受益匪浅的书。它不仅仅是简单地介绍线性代数公式和定理，更是深入挖掘了这些数学概念在工程和科学领域中的应用潜力。书中对线性代数基础知识的讲解，既严谨又易于理解，并且巧妙地融入了大量的MATLAB示例，这些示例都与实际工程问题息息相关，例如在控制系统中对系统稳定性的分析，在信号处理中对傅里叶变换的实现，以及在数据分析中对回归模型的构建。我尤其喜欢书中关于“数值线性代数”的章节，它讨论了在实际计算中可能遇到的各种问题，如舍入误差、病态矩阵等，并提供了利用MATLAB解决这些问题的策略。这本书让我深刻地认识到，线性代数不仅仅是一门抽象的数学学科，更是一套强大的工程分析和问题解决工具。通过这本书，我不仅加深了对线性代数理论的理解，更重要的是，我学会了如何运用MATLAB将这些理论转化为解决实际工程问题的能力，这对我未来的学习和工作都将产生深远的影响。

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