引言代前言——微積分發展簡史 第一章 函數與極限 自學指導 §1.1 集閤 一、集閤 二、區間 習題1.1 §1.2 函數 一、變量的對應關係 二、函數的定義 三、函數的定義域 四、函數舉例 習題1.2 §1.3 函數的幾種特性 一、函數的奇偶性 二、函數的單調性 三、函數的周期性 四、函數的有界性 習題1.3 §1.4 初等函數 一、基本初等函數 二、復閤函數 三、初等函數 習題1.4 §1.5 數列極限 一、數列 二、數列的極限 習題1.5 §1.6 函數極限 一、當x→∞，函數f(x)的極限 二、當x→x0時函數f(x)的極限 習題1.6 §1.7 無窮小量與無窮大量的極限運算法則 一、無窮小量 二、無窮大量 三、無窮小量的比較 四、極限運算法則 習題1.7 §1.8 兩個重要極限 習題1.8 §1.9 函數的連續性 一、連續的概念 二、連續函數的性質 三、初等函數的連續性 四、閉區間上連續函數的性質 習題1.9 自我測試題一 附錄一 中國古代數學傢祖衝之簡介 第二章 導數與微分 自學指導 §2.1 導數的概念 一、導數的引進 二、導數的定義 三、基本初等函數的導數舉例 四、導數的幾何意義 五、可導與連續的關係 習題2.1 §2.2 求導法則與導數基本公式 一、導數的和、差、積、商的求導法則 二、反函數求導法則 三、復閤函數求導法則 四、基本初等函數的導數公式 習題2.2 §2.3 隱函數的導數 一、隱函數與顯函數 二、隱函數的導數 習題2.3 §2.4 高階導數 一、高階導數的含義 二、二階導數的物理意義 習題2.4 §2.5 微分 一、微分的定義 二、微分的運算法則 三、微分的應用 習題2.5 自我測試題二 附錄二 數學傢牛頓簡介 第三章 導數的應用 自學指導 §3.1 微分中值定理 一、羅爾定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 習題3.1 §3.2 洛必達法則 一、0／0型不定式 二、∞／∞型不定式 三、其他類型的不定式 習題3.2 §3.3 函數的單調性與極值的判定 一、函數的單調性 二、函數的極值 習題3.3 §3.4 函數的最值及應用 習題3.4 自我測試題三 附錄三 數學傢萊布尼茲簡介 第四章 積分學 自學指導 §4.1 定積分 一、定積分的概念 二、定積分的性質 三、變上、下限積分 習題4.1 §4.2 不定積分 一、不定積分的概念 二、不定積分的性質 三、基本積分公式 習題4.2 §4.3 積分的運算 一、換元積分法 二、分部積分法 習題4.3 §4.4 積分式的建立與積分的應用 一、如何建立積分式——積分微元素法 二、平麵圖形的麵積 三、空間立體的體積 四、定積分在物理中的應用舉例 五、定積分在經濟學中的應用舉例 習題4.4 自我測試題四 附錄四 雙目失明的數學大師——歐拉 第五章 二元函數微積分簡介 自學指導 §5.1 二元函數的概念 一、二元函數的定義 二、二元函數的幾何意義 習題5.1 §5.2 二元函數的極限與連續 一、二元函數的極限 二、二元函數的連續 習題5.2 §5.3 二元函數的偏導數 一、偏導數的定義 二、高階偏導數 三、二元復閤函數求導 四、隱函數的求導公式 習題5.3 §5.4 二元函數的全微分 習題5.4 §5.5 二元函數的極值 一、二元函數的極值 二、二元函數的最值 習題5.5 §5.6 二元函數積分簡介 一、二重積分的概念 二、二重積分的性質 三、二重積分的計算 習題5.6 自測試題五 附錄五 數學傢柯西簡介 習題參考答案與提示參考文獻
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