线性代数练习

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作者:
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页数:106
译者:
出版时间:2008-7
价格:13.00元
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isbn号码:9787122034687
丛书系列:
图书标签:
  • 复习;巩固
  • 线性代数
  • 高等数学
  • 数学辅导
  • 教材
  • 习题集
  • 大学教材
  • 工程数学
  • 数学学习
  • 计算数学
  • 矩阵运算
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具体描述

《线性代数练习》是大学理工科与经济、管理等学科的一门基础课程。现将课外练习与自我测试题部分集为一册出版,以使学习者完成练习更加便利。

《线性代数练习》是配套教材《线性代数练习》(第二版)(邵建峰刘彬

编)的学生用练习册,共两大部分。第一部分是线性代数前七章的习题与每章自测题;第二部分是模拟试题与解答。每章既有一定量的习题,又有作者精心挑选的自测题,并附有习题和自测题参考答案。《线性代数练习》后附有六套测试试题及详解和一套模拟试题,以帮助学生理解教材的基本概念,提高分析问题和解决问题的能力。

《线性代数练习》与线性代数教材和学习指导书配套使用。《线性代数练习》特殊的装订形式方便学生作业使用,也可供考研人员复习时练习使用。

《线性代数艺术:从理论到实践的探索》 本书是一本旨在全面梳理线性代数核心概念,并将其巧妙应用于实际问题的指南。我们深入剖析向量空间、线性变换、矩阵运算、特征值与特征向量等关键理论,力求在抽象的数学框架中,为读者构建清晰的认知图景。 核心内容概览: 向量与向量空间: 从最基础的向量概念出发,引导读者理解向量的几何意义和代数运算。随后,我们将拓展至更抽象的向量空间,探讨其性质,如线性组合、线性无关、基与维数等,为后续学习奠定坚实基础。我们将通过丰富的示例,展示不同类型的向量空间,如多项式空间、函数空间等,拓宽读者的视野。 矩阵与线性方程组: 矩阵作为线性代数的核心工具,在本章中将得到详尽的阐述。读者将学习矩阵的各种运算,如加法、减法、乘法、转置、逆矩阵等,并理解其几何和代数含义。重点将放在如何利用矩阵来表示和解决线性方程组,包括高斯消元法、LU分解、克莱默法则等多种求解策略,以及对解的存在性和唯一性的深入分析。 线性变换: 线性变换是将一个向量空间映射到另一个向量空间的“桥梁”。本书将深入解析线性变换的定义、性质,以及如何用矩阵来表示线性变换。通过对线性变换的几何解释,如旋转、缩放、剪切、投影等,帮助读者直观理解数学概念。同时,我们将探讨核(零空间)与像(值域)的概念,以及它们与线性变换性质的关系。 行列式: 行列式是与方阵紧密相关的一个重要概念,它蕴含着矩阵的重要信息。我们将详细介绍行列式的计算方法,如代数余子式展开、行变换等,并重点探讨行列式的性质,如乘法性质、行列式为零的意义等。行列式在判断矩阵可逆性、求解线性方程组以及理解向量组线性相关性等方面发挥着至关重要的作用。 特征值与特征向量: 特征值和特征向量是理解线性变换行为的关键。本章将引导读者理解特征值和特征向量的定义,以及如何计算它们。我们将深入探讨特征值与特征向量在对角化、稳定性分析、主成分分析等领域的广泛应用,揭示其内在的数学结构和意义。 内积空间与正交性: 在本章中,我们将引入内积的概念,将其推广到更一般的向量空间。读者将学习如何计算内积,并理解其几何意义,如向量的长度和角度。正交性作为内积空间中的一个重要性质,我们将探讨其概念、正交基、格拉姆-施密特正交化等方法,并展示正交性在数据分析和优化问题中的重要作用。 应用与拓展: 除了理论的讲解,本书还致力于展示线性代数在各个领域的实际应用。我们将涉及以下内容(但不限于): 数据科学与机器学习: 线性代数是现代数据科学和机器学习的基石。我们将探讨矩阵在数据表示、降维(如PCA)、线性回归、支持向量机(SVM)等算法中的应用。 图论: 利用邻接矩阵、关联矩阵等工具,展现线性代数在分析图结构、求解最短路径、社区检测等问题中的强大能力。 计算机图形学: 变换矩阵在三维模型中的旋转、缩放、平移等操作中扮演着核心角色,本书将对此进行阐述。 优化问题: 线性代数在求解线性规划、二次规划等优化问题中不可或缺。 本书特色: 概念清晰: 我们力求用通俗易懂的语言解释抽象的数学概念,并辅以丰富的图示和实例,帮助读者建立直观的理解。 理论与实践结合: 本书不仅关注理论的深度,更强调理论在实际问题中的应用。通过大量的实例和练习,读者可以巩固所学知识,并将其运用于解决实际挑战。 循序渐进: 内容组织上,我们遵循由浅入深、循序渐进的原则,确保读者能够逐步掌握线性代数的核心内容,逐步建立起完整的知识体系。 数学严谨性: 在保证概念易懂的同时,本书也注重数学的严谨性,所有论证都基于严格的数学推导,确保知识的准确性。 无论你是初次接触线性代数,还是希望加深对其理解和应用,本书都将是你值得信赖的伙伴。我们相信,通过本书的学习,你将能够掌握线性代数这一强大的数学工具,并将其灵活运用到你所关注的各个领域。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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我对《线性代数练习》这本书的整体印象是非常“扎实”。在学习线性代数过程中,我发现很多学生容易陷入一个误区,就是死记硬背公式,或者只做一些机械的计算,而忽略了对概念的真正理解。这本书在这一点上做得非常好,它通过大量的、设计精巧的练习题,强迫你去思考每一个概念的内涵和外延。比如,在学习“线性无关”这个概念时,书中不仅仅给出定义,还会设计一些问题,让你去判断一组向量是否线性无关,并且解释原因。这些练习题往往需要你结合向量的几何意义、矩阵的秩、以及方程组解的情况来综合考虑,从而加深对“线性无关”这个概念的理解。而且,这本书的题目类型非常丰富,涵盖了理论证明、计算求解、应用分析等多个方面。有些题目甚至需要你从不同的角度去思考问题,找到多种解题方法。这种“多维度”的学习方式,让我的思维更加开阔,也提升了我分析和解决问题的能力。我感觉自己不仅仅是在做练习,更像是在和作者一起进行一场深入的数学思维对话。

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《线性代数练习》这本书给我最大的感受就是“清晰”。很多时候,我们学习线性代数会遇到瓶颈,不是因为我们不够努力,而是因为讲解不够清晰,概念之间的联系不够明确。这本书在这方面做得尤为出色。作者在引入每一个新的概念时,都会先给出一个清晰的定义,然后通过一个或几个典型的例题来演示如何运用这个概念。更重要的是,它非常注重概念之间的联系,会反复强调不同概念之间的相互转化和影响。比如,在讲解“特征值和特征向量”时,它会清晰地展示如何从矩阵的定义出发,推导出特征方程,进而求解特征值和特征向量,并且还会解释特征值和特征向量在 Diagonalization(对角化)等重要概念中的作用。书中的语言表达也非常简洁明了,没有过多冗余的修饰,一切都围绕着如何让读者更容易地理解和掌握知识点。我尤其喜欢的是,在一些关键的概念讲解之后,作者都会用一小段话总结一下这个概念的核心思想,以及它在后续章节中的应用,这对于巩固记忆和建立整体知识框架非常有帮助。

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我特别欣赏《线性代数练习》这本书的“深度”。虽然它是一本练习题集,但它绝非仅仅是“题海战术”。很多题目都蕴含着深刻的数学思想,需要读者进行深入的思考和分析。我记得有一道题目,是关于判断一个矩阵是否可对角化,书中的解答不仅仅给出了计算步骤,还深入分析了可对角化的条件和几何意义,让我对“对角化”这个概念有了更透彻的理解。而且,书中对于一些抽象概念的解释,也往往会从不同的角度进行阐述,有时候会从代数的角度,有时候会从几何的角度,有时候甚至会从应用的层面来讲解,让我的理解更加立体和全面。这本书的题目设计也充满了“智慧”,有些题目看似简单,但往往隐藏着一些巧妙的解题思路,需要你跳出常规思维,才能找到最优解。通过解决这些题目,我感觉自己的数学思维得到了极大的锻炼和提升,不仅仅是学会了如何解题,更重要的是培养了自己独立思考和分析问题的能力。

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这本书的“系统性”让我印象深刻。作为一本练习题集,它不仅仅是提供大量的题目,更重要的是它构建了一个完整的、逻辑清晰的学习体系。从最基础的向量和矩阵运算,到线性空间、线性变换、特征值与特征向量,再到内积空间、正交化等高级概念,每一个环节都衔接得非常自然。作者在设计练习题时,充分考虑到了学习的难点和学生的认知规律。比如,在初学矩阵运算时,它会提供大量的计算练习,让你熟练掌握加减乘除的技巧;而在理解矩阵的几何意义时,它则会设计一些需要你分析矩阵对几何图形变换效果的题目。更重要的是,书中的每一章节都包含有“总结回顾”的部分,会提炼出本章的核心概念和重要的解题技巧,并且还会给出一些“进阶挑战”,鼓励读者去进一步思考和探索。这种“由浅入深、由表及里”的编排方式,让我在学习过程中能够稳步前进,每一步都走得踏实而有信心。

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我必须说,《线性代数练习》这本书的“严谨性”是我在众多同类书籍中罕见的。线性代数本身是一门非常讲究逻辑和严谨性的学科,任何一个细小的错误都可能导致整个推导过程的谬误。这本书在题目和解答的设计上,都体现出了极高的严谨度。每一道题目的表述都清晰准确,没有任何歧义。解答部分更是详细周到,每一个步骤的推导都经过了精密的验证,不会出现任何跳跃性的思维。我尤其注意到,书中在涉及到一些定理的证明时,会给出完整的证明过程,并且会明确指出所依据的公理和定义,这对于培养学生的数学严谨性是非常重要的。而且,书中还包含了一些关于“反例”的讨论,通过分析一些不满足特定条件的例子,来加深对定理的理解,避免以偏概全。这种“追求完美”的态度,让我对这本书的内容充满了信任。

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这本书对我来说,最能用到的一个词是“启发”。在学习线性代数过程中,我时常会感到一种“知识孤岛”的困境,感觉学到的每一个概念都是零散的,不知道它们之间是如何连接的,也不知道它们在更广阔的数学世界中有什么样的意义。这本《线性代数练习》彻底改变了我的这种感受。它在练习题的设计上,非常注重知识的“融会贯通”。很多题目看似只考察某一个特定的知识点,但实际上需要你综合运用好几个章节学到的概念。例如,一道关于求解线性方程组的题目,可能就需要你先理解向量空间的基,然后运用矩阵的秩来判断方程组的解的情况,最后再通过高斯消元法求解。这种“跨章节”的练习,让我真正明白了线性代数是一个有机的整体,每一个部分都相互关联,缺一不可。而且,作者在一些练习题的提示和解答中,还会适当地引入一些与线性代数相关的其他数学分支的概念,比如微积分、概率论等,让我隐约感受到线性代数在这些领域中的应用,极大地激发了我进一步探索的欲望。

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让我印象最深刻的是,《线性代数练习》这本书带来的“成就感”。在学习线性代数的过程中,很多人都会有“学了很久,但总感觉没学会”的困惑。这本书通过其精心设计的练习题,能够让你在完成每一道题目时,都能获得一种“攻克难关”的满足感。从最简单的向量加法,到复杂的矩阵求逆,再到抽象的线性变换的性质判断,每一步的进步都能让你感受到自己的成长。尤其是当你能够独立完成一些有难度的题目,并且理解其背后的数学原理时,那种成就感更是无与伦比。这本书就像一位耐心而睿智的导师,它不会直接告诉你答案,而是引导你一步步去发现,去思考,去解决。这种“引导式”的学习方式,不仅让我掌握了线性代数的知识,更重要的是培养了我解决问题的信心和能力。我现在看待线性代数,不再是恐惧,而是充满挑战和乐趣。

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拿到《线性代数练习》这本书,我最直观的感受就是它的“实用性”。市面上关于线性代数的书籍琳琅满目,但很多都侧重于理论深度,对于我们这些需要将线性代数应用于实际问题(比如机器学习、数据科学、计算机图形学等)的读者来说,往往显得有些“脱节”。这本书恰恰弥补了这一遗憾。它的每一道练习题,无论是在概念的理解上,还是在计算的技巧上,都力求贴近实际应用场景。举个例子,书中关于矩阵乘法的练习,不仅仅是计算一个数值结果,还会让你思考矩阵乘法在图像处理中的意义,或者在解线性方程组时扮演的角色。这种“学以致用”的设计,让我觉得学习线性代数不再是一件孤立的、纯粹的理论探索,而是能够为我日后的学习和工作打下坚实基础的必要技能。而且,书中对于一些复杂问题的分解也非常巧妙,它会把一个大难题拆分成若干个小步骤,每一个小步骤对应一个具体的练习题,通过解决这些小问题,最终攻克整个大难题。这种“化繁为简”的教学方法,极大地降低了学习的门槛,也培养了我解决复杂问题的能力。我在这本书里学到的不仅仅是公式和定理,更重要的是解决问题的思维方式和方法论。

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这本书的名字是《线性代数练习》,但它带来的远不止是简单的练习。作为一名一直以来在数学学习道路上磕磕绊绊的学生,我曾经对线性代数的概念感到无比的畏惧。那些抽象的向量空间、复杂的矩阵运算、以及令人费解的线性变换,都像一道道难以逾越的高墙。我尝试过阅读一些经典的教科书,但它们往往过于理论化,虽然严谨,却让我难以找到切入点,更不用说从中获得解题的信心了。直到我偶然翻开这本《线性代数练习》,我才真正看到了曙光。这本书的编排方式非常人性化,它不像许多其他书籍那样上来就抛出一大堆定义和定理,而是循序渐进,从最基础的概念入手,通过精心设计的练习题,逐步引导读者去理解和掌握线性代数的核心思想。每一章节的练习题都紧密围绕着该章节的知识点,而且题目的难度设置也非常合理,从易到难,层层递进。更重要的是,这本书在解答部分做得非常出色,它不仅仅给出最终的答案,还会对解题过程进行详细的分析和讲解,甚至会指出一些常见的错误思路和易错点。我尤其喜欢的是书中对于一些抽象概念的可视化解释,虽然是文字描述,但通过作者的引导,我仿佛能够“看见”向量在空间中的运动,理解矩阵变换如何改变几何图形。这使得原本枯燥乏味的数学公式变得生动起来,也极大地提升了我学习的兴趣和动力。

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从一个读者的角度来说,《线性代数练习》这本书的“易读性”也是非常突出的。我曾经尝试过阅读一些写给专业人士的线性代数书籍,虽然内容非常精深,但对于我这样的初学者来说,往往像天书一样难以理解。这本书则恰恰相反,它用非常平实的语言,将复杂的线性代数概念娓娓道来。即使是一些比较抽象的概念,作者也会通过类比、图示(虽然是文字描述的图示)等方式,让读者更容易理解。例如,在解释向量空间的“基”的概念时,作者会用“坐标系”来类比,让你更容易理解基的作用。而且,书中的排版也非常清晰,章节划分合理,字体大小适中,阅读体验非常舒适。即使在解答部分,也会用不同的颜色或标记来区分重要的步骤和结论,让读者能够快速抓住重点。这种“用户友好”的设计,极大地降低了学习的心理门槛,让我在学习过程中感到轻松愉快。

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