数学与思维

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出版者:大连理工大学出版社
作者:王前
出品人:
页数:164
译者:
出版时间:2008-7
价格:20.00元
装帧:平装
isbn号码:9787561142967
丛书系列:数学科学文化理念传播丛书
图书标签:
  • 数学
  • 思维
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  • 长知识了
  • 数学哲学
  • 古今数学思想
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  • 问题解决
  • 学习方法
  • 认知科学
  • 批判性思维
  • 数学素养
  • 思维训练
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具体描述

本书从数学与左脑思维,数学与右脑思维、数学研究与左右脑的配合三个方面,精辟地论述了数学研究中思维的作用,数学思维的特性和它的各个侧面(抽象性.形式化与心理化,想象、猜测和直觉的重要性等),以及各种思维形式的综合使用能力。书中还讨论了数学思维的一些具体规则和方法。更为珍贵的是,全书不但融会了学术界在数学与思维方面的已知研究成果和最新资料,而且还提出了作者自己的一些新观点和新见解。全书论述的内容思想深刻,分析精辟,论述有据,文笔流畅,具有较强的学术性和较广泛的可读性。

探寻星河的轨迹:一部关于宇宙学与天体物理学的宏大叙事 图书名称: 苍穹之眼:从哈勃到詹姆斯·韦伯的宇宙探索之旅 图书简介: 本书并非聚焦于地球上的抽象逻辑构建,而是将读者的目光引向无垠的宇宙深处,通过严谨的科学考察与富有诗意的哲学思辨,构建起一幅波澜壮阔的宇宙演化图景。我们试图回答的,是那些关于“我们从何而来,宇宙将向何而去”的终极追问,但着力点在于观测事实、数据分析和物理定律的实际应用,而非纯粹的公理化体系推导。 第一部分:光线的低语——宇宙的尺度与观测基础 本章从人类如何测量和理解宇宙的尺度开始。我们将深入探讨从视差法到标准烛光(如Ia型超新星)的测距技术的演进。重点阐述多波段天文学的核心意义,解释为什么我们需要射电望远镜、红外望远镜、X射线卫星以及伽马射线暴探测器来拼凑完整的宇宙图像。 我们详细剖析了电磁波谱在揭示天体物理现象中的关键作用。例如,如何通过测量特定元素的谱线红移来确定星系的退行速度,这是膨胀宇宙理论的基石。内容涵盖了多普勒效应在天体运动学中的应用,以及对观测误差的严格处理,强调了实证科学对可靠数据的依赖性。 此外,本章对现代观测设备进行了深入介绍,特别是哈勃空间望远镜(HST)的辉煌遗产及其对深空观测的革命性贡献。我们探讨了它如何帮助我们精确测定哈勃常数,并描绘出早期宇宙的图景。这些章节的叙事核心在于“工具如何塑造我们的认知边界”。 第二部分:时空织物的涟漪——宇宙学模型与暗物质/暗能量之谜 进入本卷,我们将聚焦于宇宙学模型本身。本书详细阐述了标准宇宙学模型——ΛCDM模型(Lambda-Cold Dark Matter)的构建过程。这不仅仅是理论的堆砌,更是观测证据(如宇宙微波背景辐射)与理论预测的完美契合。 我们对宇宙微波背景辐射(CMB)的特性进行了细致的解读。重点分析了COBE、WMAP和Planck等任务获得的CMB各向异性图谱,解释了这些微小温度波动($Delta T/T sim 10^{-5}$)如何编码了宇宙早期的物质密度分布、曲率和年龄信息。这些分析侧重于傅里叶分析和功率谱在提取物理信息方面的应用。 关于宇宙的“隐形构成”——暗物质和暗能量,本书采取了审慎的实证态度。对于暗物质,我们梳理了从旋转曲线异常到引力透镜效应的多种独立观测证据,并讨论了主流的WIMP候选体以及正在进行的直接和间接探测实验的物理机制。对于暗能量,我们着重分析了Ia型超新星观测如何首次揭示宇宙加速膨胀的令人震惊的事实,以及当前对这种驱动力——宇宙学常数($Lambda$)——的理解深度与局限性。 第三部分:恒星的生与灭——核聚变、超新星与元素起源 本部分将视角从宏观的宇宙结构收缩至恒星这种宇宙中的基本能源工厂。我们深入探讨了恒星的演化轨迹,从原恒星的引力坍缩到主序星的稳定燃烧。核心内容是核物理在恒星内部的实际体现:质子-质子链反应和CNO循环的能量输出机制,以及由此决定的恒星寿命。 随后,我们详细描绘了恒星演化的终点:白矮星的电子简并压力、中子星的极端密度(涉及夸克物质的理论前沿),以及黑洞的形成机制——史瓦西半径与事件视界的物理边界。 最引人入胜的部分是超新星爆发的物理过程。本书区分了Ia型(热核失控)和II型(核心坍缩)超新星的触发机制,并强调了它们作为宇宙中重元素的主要合成工厂的角色。我们讨论了r-过程和s-过程如何将氢和氦锻造成金、铀等重元素,从而解释了我们自身身体和地球上物质的起源,这是对“我们都是星尘”这一概念最直接的物理证明。 第四部分:宇宙的黎明与未来——再电离纪元与詹姆斯·韦伯的突破 本书的收官部分将焦点投向宇宙“黑暗时代”的结束和当代观测的前沿。我们详细解释了再电离时期的关键物理过程:第一代恒星(Population III stars)的形成、它们的极端紫外辐射如何轰击周围的宇宙氢气,使其从电中性的原子态转变为电离态。 随后,我们全面介绍了詹姆斯·韦伯空间望远镜(JWST)的独特优势,特别是其强大的红外探测能力。JWST的红外波段观测能有效穿透星际尘埃,并观测到极度红移($z>10$)的早期星系。我们分析了JWST初步数据显示出的早期星系形成速度可能比现有模型预测的更快的现象,这预示着对现有星系形成理论的潜在修正需求。 最后,本书展望了宇宙的最终命运。基于对$Lambda$CDM模型的持续观测,我们讨论了热寂(Heat Death)作为当前最主流的宇宙终极模型所蕴含的物理图像,以及如果暗能量性质随时间变化(如演化为“幻影能量”)可能导致的“大撕裂”场景,但所有推论均建立在对当前观测数据的统计学分析基础之上。 总结: 《苍穹之眼》是一部致力于将深奥的天体物理学和宇宙学概念,通过详实的观测数据、数学工具的应用(如统计学、光学原理)以及实验证据,清晰地呈献给读者的作品。它重在“我们如何知道”,而非“我们如何推断”,是一次基于经验科学对宇宙现实的严谨探索。

作者简介

徐利治,1920年出生,江苏张家港人。1945年毕业于西南联合大学数学系,历任清华大学副教授,吉林大学教授,华中理工大学教授兼数学系主任,大连理工大学教授、博士生导师,大连理工大学数学科学研究所所长、名誉所长。曾任国家教委学位授予权评审组成员,中国数学会组合数学与图论专业委员会主任,中国科学院数学研究所顾问,南开数学研究所与中国科学院计算中心学术委员会委员,国家自然科学基金项目评审会成员。

主要研究领域为:计算方法,函数逼近,渐近分析,组合数学与数学方法论。国际上公认并被命名的成果有“徐氏逼近”、“徐氏渐近公式”、“Gould-Hsu反演公式”等。

目录信息

绪论
数学与左脑思维
一 数学与抽象
1.1 数学的对象与抽象思维
1.2 数学的方法与抽象思维
1.3 数学抽象思维的一般规律
1.4 数学抽象度分析法
二 数学与形式化
2.1 数学与符号化
2.2 数学与形式化
2.3 数学形式化的必要性和局限性
三 数学与公理化
3.1 数学与逻辑思维
3.2 数学与公理化
3.3 数学公理化的必要性和局限性
3.4 数学左脑思维的限度
数学与右脑思维
四 数学与猜测
4.1 数学与探索性思维
4.2 数学猜测与反驳的作用
4.3 数学猜测的方法
五 数学与想象
5.1 数学与形象思维
5.2 数学想象的类型和作用
5.3 数学想象的方法
六 数学与直觉
6.1 数学与直觉思维
6.2 数学直觉的类型和作用
6.3 数学直觉的方法
6.4 数学直觉的美学标准
6.5 数学右脑思维的限度
数学研究与左右脑思维的配合
七 数学研究与左右脑的配合
7.1 数学研究中左右脑配合的作用
7.2 数学研究中左右脑配合的方法
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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说实话,我一开始对这本书的期望值并不高,毕竟市面上同类型的“启发思考”的书籍实在太多了,大多是故作高深,实则空洞无物。但这本书的厉害之处在于它的“严谨性下的松弛感”。它在论述复杂概念时,引用了大量的历史典故和不同文化背景下的思想流派,但它处理这些材料的方式非常轻巧,绝不搞那种学究式的堆砌。比如,它对比了古代希腊逻辑学家和东方禅宗对于“空”的理解,然后用一个简单的棋局来串联起来,简直是神来之笔。这本书的作者似乎非常擅长“跨界连接”,他能让你在阅读关于美学理论时,突然领悟到某种统计学的原理,然后又无缝衔接到对人类动机的分析上。这种多维度的信息输入,让我的大脑皮层感觉像是在进行一次高强度的有氧运动,虽然有点累,但精神上非常振奋,感觉被注入了新鲜的活力。

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我是在一次深夜失眠的时候,鬼使而不知地翻开了这本《思维的迷宫》(我姑且这么称呼它,因为它给我带来的感觉就是如此)。它并没有试图教我如何解微积分或者证明什么高深的定理,这一点让我非常放松。相反,它更像是在引导读者进行一场“心智的漫步”。作者的叙事风格非常跳跃,他似乎总能从一个看似无关紧要的生活片段,瞬间跳转到某种深刻的哲学思考上,中间的过渡衔接得非常自然,让人不得不跟着他的思路走。我特别喜欢其中关于“不确定性”的探讨,那一段描述,将量子力学中的某种模糊概念,巧妙地类比到了日常决策的困境中,读完后我感觉自己对“知道”和“相信”的边界有了更清晰的认识。这本书的魅力就在于,它不提供标准答案,它提供的是一套观察世界的全新视角和工具箱,让你自己去琢磨那些原本以为自己已经看透了的事情。读完这几章后,我甚至觉得自己的日常对话都变得更有层次感了。

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这本书给我带来的最直观感受是“挑战”。它不是那种读完后让你感觉“我真聪明”的书,而是让你深刻地意识到“我还有很多不知道”的书。有些章节的论述,我需要反复阅读三四遍,甚至需要停下来,在笔记本上画图、写批注,才能勉强跟上作者的思路。特别是在讨论某种复杂的因果链条构建时,作者设置了一系列精心设计的陷阱,让你很容易陷入自己原有的思维定势。这让我意识到,我们日常认为的“常识”往往是最容易误导我们的东西。它迫使我不断地质疑我自己的判断过程,去解构那些我习以为常的认知结构。这种阅读体验是痛苦与收获并存的,读完一个章节后,我常常需要休息很久才能平复那种思维被重塑的感觉。对于那些追求“舒适阅读”的人来说,这本书可能不太友好,但对于渴望真正进行深度心智锻炼的人来说,它无疑是一剂猛药。

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这本书的装帧设计倒是挺别致,封面那种深邃的蓝色调配上一些抽象的几何图形,乍一看还以为是什么现代艺术画册。我拿到手的时候,首先注意到的是纸张的质感,摸起来挺舒服的,不是那种廉价的光滑纸,而是略带磨砂的触感,估计是为了保护视力吧。内页的排版也看得出花了不少心思,字体大小适中,行距也比较开阔,读起来不费力。虽然我还没深入阅读内容,但光是翻阅目录和大致浏览一下章节标题,就能感受到编者对逻辑结构和视觉呈现的重视。它似乎试图用一种更加“视觉化”的方式来呈现某些概念,而不是堆砌枯燥的公式和文字。这种对物理形态的关注,常常是那些真正用心制作的书籍才有的特征。我期待着,如果内容真的能匹配上这种精心的外包装,那它绝对是一次愉快的阅读体验。不过,话说回来,好的包装不一定代表好的内核,我还是得找个安静的下午,沉下心来,才能真正评判它的价值所在。

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这本书的语言风格非常独特,它不是那种直接的陈述句构成,而是大量使用排比、反问以及隐喻。作者似乎更像是一位哲学家在对听众进行一场精心准备的“口述表演”,而不是一位教科书作者在传授知识。这种风格使得阅读过程充满了节奏感和音乐性,即使是探讨最晦涩的主题,读起来也像在欣赏一段优美的散文诗。我尤其欣赏它处理“时间感”的部分,作者用了一种非常具象化的方式,描述了人类对过去、现在、未来认知上的扭曲和错位。它没有提供任何公式化的解释,而是通过描摹一系列场景和情绪的波动,让你自己去体会那种“时间流逝的不对称性”。整本书读下来,最大的收获并不是学到了哪个具体的理论,而是对“如何思考”这件事本身产生了一种全新的敬畏感和亲近感。它真正做到了“润物细无声”,在不经意间,悄悄地修改了你观察世界的滤镜。

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当年认认真真地读过,哪天把当年的读书笔记发上来。现在看来却有一种意兴阑珊之感。

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当年认认真真地读过,哪天把当年的读书笔记发上来。现在看来却有一种意兴阑珊之感。

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