Graded Exercises in Statistics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Richard Norris

出品人:

页数:276

译者:

出版时间:2000-11-02

价格:USD 21.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521653992

丛书系列:

图书标签:

• 统计学
• 概率论
• 统计练习
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• 高等教育
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• 统计学基础
• 练习题
• 学术研究

统计学进阶：概念、方法与应用 本书旨在为统计学学习者提供一个全面而深入的进阶指南，重点在于巩固基础理论、精通核心方法论，并将其应用于实际复杂问题的解决之中。本书的结构设计旨在引导读者从基础的描述性统计和概率论框架，逐步过渡到推断统计的核心领域，最终触及现代统计学的前沿应用。 第一部分：概率论与统计基础的深化 本部分将对统计学大厦的基石——概率论进行更为细致的探讨。我们不会停留在简单的离散型或连续型分布的介绍，而是深入挖掘其背后的数学原理和统计学意义。 1. 随机变量的精细分析： 重点剖析联合分布、条件分布的复杂特性，以及期望、方差、矩等高阶矩的计算和解释。我们将引入矩生成函数（MGF）和特征函数（CF）作为分析复杂分布特性的强大工具，并详细阐述它们在确定分布唯一性、推导边缘分布中的作用。对于极限定理，我们将超越大数定律和中心极限定理的初级陈述，探讨其不同形式（依概率收敛、依分布收敛、依平方平均收敛）的精确定义和相互关系，并通过实际案例展示它们在统计推断中的不可替代性。 2. 抽样分布理论的拓展： 在介绍完样本均值和样本方差的分布后，本书将着重讲解基于正态分布导出的关键抽样分布——卡方分布 ($chi^2$)、t分布和F分布的严格推导过程。我们将详细分析这些分布在小样本情形下进行参数估计和假设检验的理论基础，并探讨自由度概念的统计学直觉。此外，非参数检验（如Kolmogorov-Smirnov检验、Wilcoxon秩和检验）的理论基础和应用场景也会被引入，作为对参数方法局限性的补充。 第二部分：参数估计的严谨性与效率 本部分专注于统计推断的核心——如何从样本信息中对未知总体参数做出最佳估计。我们强调估计量性质的量化评估。 1. 点估计方法的深度比较： 我们将详细对比矩估计法（Method of Moments, MoM）和最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）的优缺点。对于MLE，本书将深入探讨其渐近性质，包括渐近无偏性、渐近有效性和渐近正态性。读者将学习如何构建似然函数、求解MLE，并利用费舍尔信息量来评估估计的精度。此外，贝叶斯估计法（Bayesian Estimation）作为一种重要的方法论将被引入，探讨其与频率学派估计的哲学差异，以及共轭先验、后验分布的计算。 2. 估计量的优良性标准： 本部分将清晰界定和量化衡量估计质量的标准：无偏性、一致性、有效性和充分性。我们将引入费舍尔信息量和克拉美-劳下界（Cramér-Rao Lower Bound, CRLB）作为有效性评估的黄金标准，并分析如何构造达到或接近CRLB的无偏估计量。充分统计量（Sufficient Statistics）的理论将被系统阐述，重点介绍费希尔-诺登分解定理（Fisher-Neyman Factorization Theorem），帮助读者识别和构建最有效的数据压缩表示。 第三部分：假设检验的逻辑与应用 假设检验是统计决策的实践体现。本部分将建立一个稳健的决策框架，从概率视角审视错误类型的控制。 1. 检验的一般理论： 本章将严格定义零假设 ($H_0$) 与备择假设 ($H_a$) 的构造，并深入分析第一类错误（$alpha$，显著性水平）和第二类错误（$eta$）的权衡。功效函数（Power Function）的构建和解释是重点，我们将展示如何通过增加样本量或调整效应量来最大化功效。此外，单边检验、双边检验的适用性差异将被详细讨论。 2. 常用检验的推导与解读： 我们将详细推导和应用Z检验、t检验、卡方拟合优度检验、F检验（ANOVA的理论基础）的精确条件。对于更复杂的模型，如比率检验（如检验两个总体比例的差异），我们将探讨使用Wald检验、似然比检验（Likelihood Ratio Test, LRT）和分数似然比检验（Score Test）的理论依据和实际操作步骤。LRT的渐近分布（服从 $chi^2$ 分布）的证明将被纳入，以增强读者对检验统计量背后数学原理的理解。 第四部分：线性模型与方差分析的精要 本部分聚焦于统计建模中最常用且功能强大的工具——线性回归和方差分析，从矩阵代数的角度审视其效率。 1. 普通最小二乘法（OLS）的矩阵表述： 我们将使用线性代数工具来推导多元线性回归模型的参数估计。重点是理解最小二乘估计量 $hat{oldsymbol{eta}} = (mathbf{X}^{mathsf{T}}mathbf{X})^{-1}mathbf{X}^{mathsf{T}}mathbf{y}$ 的向量形式，并证明其在线性无关假设下的无偏性和最小方差性（高斯-马尔可夫定理）。模型的拟合优度指标 $R^2$ 的推导和解释也将被详述。 2. 方差分析（ANOVA）的统一视角： 方差分析将被视为线性模型的一个特例。我们将详细阐述单因素、双因素ANOVA的原理，重点在于平方和（Sum of Squares, SS）的分解过程——总平方和分解为组间平方和（Treatment SS）和组内误差平方和（Error SS）。F统计量的推导将建立在随机误差服从独立同分布正态假设之上，并解释其在检验因子效应显著性上的作用。对于多重比较问题（如Tukey HSD, Bonferroni校正），我们将讨论控制家庭错误率（Family-wise Error Rate）的必要性。 第五部分：回归模型的诊断与扩展 在建立初步模型后，本部分关注模型的稳健性和对更复杂数据结构的适应性。 1. 回归诊断： 识别和处理模型假设违背是回归分析的关键步骤。我们将深入探讨残差分析（残差的正态性、独立性和方差齐性检验），并重点介绍影响点（Leverage Points）和强影响观测值（Influential Observations）的识别指标，如Cook’s Distance和DFBETAS。多重共线性问题的识别（通过方差膨胀因子 VIF）及其对估计方差的影响将被详细分析。 2. 广义线性模型（GLM）的引入： 针对非正态响应变量（如二元、计数数据），本书将介绍GLM的框架，包括：连接函数（Link Function）、随机分量的分布族（如泊松、二项分布）和系统方程。我们将详细推导逻辑斯回归（Logistic Regression）中系数的最大似然估计过程，并解释Logit和Probit模型的解释差异。对于泊松回归，我们将讨论过度离散（Overdispersion）问题及其校正方法。 本书的编写风格力求严谨、清晰，注重从基本原理出发，层层递进，确保读者不仅能“使用”统计方法，更能“理解”其背后的数学逻辑和统计哲学。通过对概念的细致阐述和对方法的严格推导，读者将建立起坚实的统计学知识体系，为进一步探索时间序列、非参数统计或高维数据分析打下坚实的基础。

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这本书的排版和语言风格，可以说是非常“老派”但又极其严谨的典范。现在市面上的许多统计学教材，为了追求时尚感和所谓的“趣味性”，往往在图表和插文中加入了过多的花哨元素，反而冲淡了教材的严肃性。然而，《Grades Exercises in Statistics》则保持了一种极高的专业克制感。它的字体选择、公式的排布、定理的标记，都遵循着古典教材的严谨标准，让人在阅读时能立刻进入高度专注的学习状态。我尤其欣赏作者在定义和定理旁，常常会附上简短的、一两句话的“警示性”说明，提醒读者潜在的陷阱或者易混淆的点，这体现了作者深厚的教学经验。例如，在讲解中心极限定理时，它并没有仅仅停留在数学表述上，而是用黑体字强调了“样本量”和“独立性”这两个关键假设的实际意义。这种精雕细琢的细节处理，让这本书不仅仅是一本练习册，更像是一本带有作者亲笔批注的精装讲义。对于追求知识体系完整性和准确性的学习者来说，这种对细节的执着是无可替代的宝贵财富。

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这本书在对统计软件应用方面的处理也相当务实。在很多纯理论的统计书中，软件操作部分往往是敷衍了事的一笔带过，或者只使用某一个特定软件的旧版本指令，导致读者在实际操作时非常受挫。然而，《Grades Exercises in Statistics》的这部分内容，虽然不是全书的主体，却提供了极为清晰的指导方针。它似乎认识到，现代统计学学习者最终都需要与软件打交道，因此，它巧妙地将软件的输出结果与理论推导的结果进行交叉验证。例如，在进行假设检验时，它会先让你手动计算关键的检验统计量（比如t值），让你理解计算过程的本质，然后再展示如何通过软件（例如，它可能会引用一些经典软件的界面逻辑）快速得出结论，并对比两者。这种“手动理解理论基础，软件辅助高效验证”的模式，极大地提升了学习效率，也让我避免了那种“会用软件但不知道自己在算什么”的尴尬境地。这种对理论与实践的平衡把控，使得这本书成为一套不可多得的优秀教材。

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如果用一句话来概括这本书给我的感受，那就是“温和的挑战”。我发现许多统计学教材要么过于简单，做完后感觉自己只是在机械地套用模板，无法应对变化；要么就是难度骤升，让人在遇到第一个复杂的回归分析问题时就彻底崩溃。这本书的精妙之处在于其习题难度的螺旋式上升。在每一小节的学习结束后，配套的练习题会首先巩固你刚刚学到的核心概念，让你建立信心；紧接着，会出现几道需要你稍微跳出固有思维模式，或者结合前几节知识点来解决的“衔接题”；最后，通常会有一到两道“挑战题”，这些题往往需要你对整个章节的知识点进行重构和整合。这种设计让我始终保持一种“略有不足，但触手可及”的学习状态，而不是被动地接受信息。我常常发现，当我做完这些挑战题时，那些原本晦涩难懂的理论知识，也自然而然地在我的脑海中清晰地串联了起来。它迫使你去思考，而不是仅仅去记忆，这对于培养真正的统计分析能力至关重要。

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这本《Grades Exercises in Statistics》简直是为那些在统计学学习的初期阶段感到茫然无措的初学者量身定做的指南。我记得我第一次接触这门学科时，那些密密麻麻的公式和抽象的概念简直像是一堵无法逾越的高墙。我翻阅了市面上很多号称“入门”的教材，但它们要么过于注重理论深度，让我云里雾里；要么就是练习题的难度设置梯度不合理，要么就是太简单，做完了也感觉没学到什么。这本书的编排方式却独具匠心。它不像某些教科书那样上来就堆砌复杂的数学推导，而是非常耐心地从最基础的描述性统计开始，逐步引入概率论的核心概念，然后过渡到推断统计。每一章的结构都清晰明了，概念解释得深入浅出，让你在不感到压力的情况下，逐步建立起对统计思维的整体认知。最让我印象深刻的是它对习题的设计。从最简单的计算题，到需要应用多个知识点综合分析的案例题，难度提升的曲线非常平滑自然，真正做到了“循序渐进”。这种扎实的训练，让我对统计学的理解不再停留在表面的符号记忆，而是真正理解了背后的逻辑和应用场景。这本书就像一位经验丰富的导师，总能在你即将放弃的时候，用最恰当的方式引导你迈出下一步。

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我对统计学的理解，很大程度上要归功于这本书的实操导向。我之前总觉得统计学就是一群人在实验室里摇着骰子算p值，直到我开始使用《Grades Exercises in Statistics》。这本书的亮点在于，它没有沉溺于纯粹的数学美学，而是将统计工具置于实际问题解决的框架下进行讲解。比如，在讲解方差分析（ANOVA）时，作者并没有直接给出复杂的矩阵运算，而是设计了一系列关于不同教学方法对学生成绩影响的模拟实验，让你直观地感受到为什么需要方差分析，以及它能回答什么样的问题。这种“问题先行，方法殿后”的教学策略，极大地激发了我的学习兴趣。此外，书中对于各种假设检验的解读部分做得尤为出色。它不仅告诉你如何计算，更重要的是告诉你，当你得到一个显著性水平的结果时，你到底应该如何向一个非专业人士解释你的发现，这在实际工作中比记住公式本身重要得多。书中的案例往往贴近社会科学和商业决策，这使得学习过程充满了现实意义，而不是枯燥的纸上谈兵。可以说，它成功地将统计学从一门“数学分支”转化成了一种强大的“决策工具”。

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