高等学校教材·概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:高等教育

作者:赖虹建//郝志峰

出品人:

页数:298

译者:

出版时间:2008-5

价格:22.30元

装帧:

isbn号码:9787040236057

丛书系列:

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数据处理
{TextBook.SCUT}
Math
2010
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具体描述

《高等学校教材•概率论与数理统计(英文版)》介绍了随机事件及其概率、随机变量与概率分布、连续型随机变量、多维随机变量和中心极限定理、统计描述、参数估计、假设检验、非参数统计、回归分析以及方差分析。

探寻宇宙的秩序：基础数学与计算科学概览本书旨在为非数学、非统计学专业背景的理工科学生提供一个坚实的数学思维基础，侧重于理解现代科学与工程中不可或缺的分析工具和逻辑框架。我们聚焦于构建直觉，而非深陷于形式化的复杂证明。第一部分：代数基础与离散结构本部分将读者从初级代数概念提升至更抽象的结构认知，为后续的连续数学和计算建模打下基础。第一章：数系的扩展与性质本章首先回顾实数系的完备性及其基本拓扑性质，重点讨论极限的概念，这是理解微积分和概率论的基石。我们将详细探讨数列的收敛性，包括柯西收敛准则。随后，我们将引入复数系统，不仅作为代数上的扩张，更重要的是其在周期性现象（如傅里叶分析的预备知识）和电路分析中的重要地位。我们不追求复变函数理论的深入，而是强调复数的几何意义——在平面上的旋转与缩放。最后，对数与指数函数的自然基底 $e$ 的精确定义及其在增长与衰减模型中的作用进行详尽论述。第二章：线性代数的几何视角线性代数是现代科学描述系统的核心语言。本章强调向量空间的直观理解，而非纯粹的矩阵运算。向量与子空间：通过二维和三维空间的几何直观来理解线性组合、线性相关性。重点阐述基和维度的概念，它们是如何定义一个“空间”的自由度。矩阵与线性映射：将矩阵视为从一个向量空间到另一个向量空间的线性变换。详细分析矩阵的秩与零空间（核），它们揭示了映射的“信息损失”和“输入空间”中被压缩的部分。特征值与特征向量：解释特征值/特征向量在系统稳定性分析中的核心地位。它们代表了系统中“不发生方向改变”的特殊方向。我们将通过对角化来简化复杂的线性系统求解过程，例如在求解离散动力系统时的应用。内积空间：引入内积的概念，从而定义长度和角度（正交性）。正交基的重要性将被突出强调，因为它们极大地简化了坐标转换和投影计算。第三章：离散数学基础本章着眼于计算机科学和逻辑推理中至关重要的离散结构。集合论与逻辑：严谨地界定集合的运算，并过渡到命题逻辑与谓词逻辑，强调充分条件与必要条件的精确区分，为后续的归纳推理做准备。计数原理：系统梳理排列、组合、二项式定理。重点讲解容斥原理，作为处理重叠计数问题的关键工具。图论入门：将图论视为关系建模的有力工具。介绍基础概念如度、路径、连通性。初步探讨欧拉路径和哈密顿回路的意义，它们在网络设计和路径优化中的初步应用。 --- 第二部分：连续性与变化率的度量本部分引入微积分的核心思想，使读者能够精确描述和分析变化过程。第四章：微分学的核心概念本章建立在极限的基础上，专注于瞬间的变化率。导数的几何与物理意义：将导数解释为切线的斜率和瞬时速率。详细推导基本函数的求导法则，特别是链式法则，它是处理复合函数变化率的关键。微分中值定理：深入理解罗尔定理和均值定理的几何意义，它们是连接局部信息（导数）和整体行为（函数值变化）的桥梁。优化问题：运用一阶和二阶导数来寻找函数的极值点和拐点。这部分将通过实际的工程优化案例（如材料最小化、效率最大化）来巩固理论。第五章：积分学的基本应用积分被视为“累积”和“面积”的量度。定积分与黎曼和：从黎曼和的构造过程精确定义定积分，体现其作为极限的本质。微积分基本定理：阐述微分与积分之间的互逆关系，这是微积分最深刻的洞察。积分技巧：重点介绍换元法和分部积分法。对三角函数替换和有理函数积分做必要的介绍，但避免陷入繁复的技巧训练。广义积分：讨论积分区间无限或被积函数在某点无界的积分，解释其收敛性判断的重要性。第六章：多元函数与空间分析将一维分析扩展到更高维度，这是描述物理世界复杂系统的必要步骤。偏导数与梯度：解释偏导数是对特定方向的变化率。梯度向量被明确定义为指向函数增长最快的方向，是多维优化中的核心工具。方向导数：理解函数在任意方向上的变化率，是梯度概念的自然延伸。多重积分：介绍二重积分在计算面积、体积和质量分布中的应用。重点阐述坐标变换（如极坐标、柱坐标）如何简化计算区域的描述和积分过程。 --- 第三部分：描述随机现象与数据分析本部分转向概率论的基本框架，为理解数据驱动的决策和不确定性建模做准备。第七章：概率论的公理化基础本章侧重于建立对随机事件的精确描述体系。样本空间与事件：严谨定义随机试验、样本空间和事件。区分互斥事件与独立事件的根本区别。概率的公理：从柯尔莫哥洛夫的概率公理出发，推导出加法公式和乘法公式。条件概率与贝叶斯法则：深入理解条件概率的含义——在已知部分信息下的信念更新。贝叶斯定理将作为处理先验知识与观测数据结合的核心工具被详细阐述。第八章：随机变量与分布模型本章将概率的概念从事件转移到数值量化。离散随机变量：介绍概率质量函数（PMF）。重点分析二项分布（计数模型）和泊松分布（稀有事件模型）的实际背景和参数意义。连续随机变量：介绍概率密度函数（PDF）及其与累积分布函数（CDF）的关系。正态分布（高斯分布）的重要性将贯穿始终，解释其在自然界和测量误差中的普遍性。期望与方差：明确期望是分布的“中心”或“平均值”，而方差是衡量分散程度的关键指标。第九章：统计推断的初步探索本章从概率模型过渡到利用样本数据对总体进行推断。大数定律与中心极限定理：这两项是统计推断的理论支柱。大数定律保证了样本均值会收敛于总体期望；中心极限定理解释了为什么在许多情况下，无论原始分布如何，样本均值的分布都近似于正态分布。参数估计简介：介绍矩估计法和极大似然估计法的基本思想，即如何根据观测数据“反推出”最可能的总体分布参数。假设检验的逻辑：介绍零假设与备择假设的框架，以及P值的概念，理解其在科学决策中作为“拒绝或不拒绝”标准的意义。本书力求在数学的严谨性和工程实践的需求之间找到平衡点，为读者构建一个分析和解决实际问题的强大工具箱。

作者简介

目录信息

1 Introduction2 Probability 2.1 Sample Space 2.2 Events 2.3 Probability of Events 2.4 Laws of Probability 2.5 Conditional Probability 2.6 Bayes' Rule Exercises 23 Random Variables 3.1 Definition of Random Variables 3.2 Discrete Random Variables 3.3 Expectation and Variance 3.4 Binomial Distribution 3.5 Poisson Distribution Exercises 34 Continuous Random Variables 4.1 Continuous Random Variables 4.2 Uniform Distribution 4.3 Normal Distribution 4.4 Normal Approximation to the Binomial Distribution 4.5 Exponential Distribution 4.6 Function of Random Variables 4.7 Chebyshev's Theorem Exercises 45 Random Vectors and Joint Probability Distributions 5.1 Concept of Joint Probability Distributions 5.2 Conditional Distribution 5.3 Statistical Independent 5.4 Covariance and Correlation 5.5 Law of Large Numbers and Central Limit Theorem Exercises 56 Fundamental Sampling Distributions and Data Descriptions 6.1 Analysis of Data 6.2 Random Sampling 6.3 Statistics 6.4 Sample Distributions 6.5 Chi-square Distribution 6.6 Student's Distribution (t-Distribution) 6.7 F-Distribution Exercises 67 Estimation Problems 7.1 Point Estimation 7.2 Interval Estimation 7.3 Determination of the Sample Size 7.4 Maximum Likelihood Estimation Exercises 78 Testing Hypothesis 8.1 Statistical Hypothesis:General Concepts 8.2 Testing a Statistical Hypothesis 8.3 Hypothesis Concerning Mean 8.4 Hypothesis Concerning Variance 8.5 Relationship to Confidence Interval Estimation 8.6 Tests for Proportion 8.7 Tests for Independence 8.8 Goodness-of-Fit Test Exercises 89 Nonparametric Statistics 9.1 Sign Test 9.2 Rank-Sum Test 9.3 Signed-Rank Test Exercises 910 Regression and Correlation 10.1 Introduction 10.2 Simple Linear Regression Equation 10.3 Parameter Estimation 10.4 Tests the Usefulness of the Linear Regression Model 10.5 Predictions 10.6 Multiple Linear Regression 10.7 Linearizable Models 10.8 Normal Correlation Model Exercises 1011 Analysis of Variance 11.1 Introduction 11.2 One-Way Analysis of Variance 11.3 Two-Way Analysis of Variance Exercises 11Answer to ExercisesReview ExercisesAppendixReferences
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读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学》的学习体验，真是一言难尽。首先，从内容深度来看，感觉像是对经典教材的“轻量化”处理，很多需要深入思考的定理证明和抽象概念，似乎都一带而过，留给读者的“思考空间”实在太大了。比如，在涉及微积分的极限部分，处理得非常迅速，很多细节和边界情况都没有展开讨论，这对于初学者来说，很容易在后续的学习中留下知识盲区。我期望看到的是一种循序渐进、层层深入的讲解，而不是这种“蜻蜓点水”式的叙述。而且，书中的例题设置也偏向于直接套用公式，缺乏那些能够真正激发学习兴趣、引导学生思考数学本质的“启发式”题目。每次做完习题，总感觉自己只是机械地重复了书上的步骤，而非真正理解了背后的数学逻辑。这对于培养扎实的数学思维，无疑是一种阻碍。我希望教材能够更注重思维的培养，而不是仅仅停留在运算技巧的罗列上，那样的话，我们完全可以去找一本更侧重工程应用的参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的理论构建和逻辑衔接部分，感觉像是拼凑起来的，缺乏一种内在的“气韵”。很多章节之间的过渡显得生硬，读者需要自己去搭建起知识点之间的桥梁，这对于非数学专业的学生来说，无疑是一次额外的、且并不必要的智力挑战。例如，从线性代数的基础概念过渡到特征值和特征向量的引入时，中间缺失了几个关键的解释步骤，比如为什么这些概念在矩阵对角化中如此重要，它们在实际问题（如动力系统）中扮演了什么角色。教材只是机械地给出了定义和计算方法，却鲜有对“为什么”的深刻阐释。这种教学法，培养出的往往是“知道怎么做”但“不知道为什么”的学生，这与现代高等教育所倡导的批判性思维是背道而驰的。我阅读时，时不时会停下来，反复揣摩作者跳过的这些“空白”，这极大地拖慢了我的学习进度。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的排版和图示设计实在不敢恭维，简直是视觉上的灾难。许多关键的几何图形和函数图像，印制得模糊不清，线条粗细不均，甚至有些图例的标注都出现了错位。这对于依赖图形来理解空间概念和变化趋势的读者来说，无疑是增加了极大的阅读负担。比如，在讲解多变量函数的梯度向量场时，如果图示不够清晰，读者就很难直观地把握向量场的方向性及其与等高线的关系。更不用说，书中的公式排版也显得拥挤和杂乱，很多复杂的连分式或者积分符号，常常挤在一起，需要花费额外的精力去辨认。一本旨在“高等”教育的教材，其对细节的把控度竟然如此松懈，实在让人费解。知识的载体同样重要，如果载体本身就损害了阅读的流畅性，那么再好的内容也会大打折扣。我花了不少时间在试图“看清”图表上，而不是专注于理解数学概念本身。

评分☆☆☆☆☆

从实用性和应用价值的角度来衡量，这本教材的内容新颖度非常低。它似乎完全停留在上个世纪的教学范式中，对于当代科学和工程领域中常见的新兴数学工具和应用案例几乎没有涉及。例如，在处理数据分析或机器学习的背景时，书中提供的应用实例仍然是极其基础和陈旧的，完全没有体现出数学工具在现代计算科学中的强大威力。一个面向未来人才的教材，理应包含如数值稳定性分析、现代优化算法的数学基础，或者至少是与大数据分析相关的矩阵分解方法的简要介绍。现在的内容，读起来更像是一本历史回顾，而不是面向未来的工具书。学生学完后，会发现自己掌握的理论工具箱里，缺少了应对当前技术挑战所必需的“新工具”，这使得理论学习与实际需求之间产生了一道明显的鸿沟。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设置存在一个非常严重的问题，那就是“理论与实践的脱节”。书中的大部分练习题都集中在纯粹的代数运算和形式化的证明上，缺乏能够引导学生将所学知识迁移到实际问题情境中的应用题。举例来说，当我们学完概率论的极限定理后，我们期望能看到一些涉及真实世界数据模拟或风险评估的习题，来检验我们对这些抽象定理的理解深度。然而，书后提供的练习，大多是诸如“给定一个离散分布，求其矩母函数”这类纯计算性的题目，解题过程高度重复且缺乏变化。这种单一化的训练模式，很容易让读者产生一种错觉，即数学只是笔尖上的一些符号游戏，而不是解决现实世界复杂问题的强大武器。这种教学方式，无疑削弱了教材的实践指导意义，使得学习过程显得枯燥乏味，难以激发长期学习的内驱力。

评分☆☆☆☆☆