高中数学教材基础知识全解

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出版者:龙门书局
作者:曹时武
出品人:
页数:645
译者:
出版时间:2008-5
价格:37.00元
装帧:
isbn号码:9787508815046
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 中国
  • 高中数学
  • 教材
  • 基础知识
  • 全解
  • 学习辅导
  • 教辅
  • 同步练习
  • 知识点
  • 解题技巧
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具体描述

《高中教材基础知识全解》,汇聚各科知识的精华,为学习酿满浓郁的营养,为考试酥松僵化的土地,为壮观扎下深深的根。 人生的完美程度,取决于是否拥有劈开困境的剑和开凿岁月的斧。当我们用心去雕琢人生时,有时候,仅仅因为手中没有合适的工具,只能眼睁睁地看着心外的风景,却搬不走心中的石头。而手中握有适手的工具,只一下,便是水灵灵的春意。

《高中教材基础知识全解》,给我们的,是学习中必需的工具——

诸多开启心窗的思路和思想,让你的心空腾起激动和快意!

诸多闪烁智慧的知识和方法,点燃你的心灯!

诸多浓缩学习真谛的范例和规律,叫醒你的心灵,使得迷茫的目光中没有了心事;使得学习中受伤的心情得以痊愈,像复活的小溪,清澈地流淌;使得遭遇考试风暴的情感重新荡漾起憧憬,在安详的诗意中思索。

走进《高中教材基础知识全解》,走进雕塑学习的工场,走进智慧闪亮的世界。

人生的方向,是由心灵的阳光照亮的。无疑,心中有明亮的方向,从哪个角度.眼前的田野都能铺展到你远眺的风景。

应考,是高中学习的一个方向。

应考,是《高中教材基础知识全解》的一个坐标——这里荟萃了应考的内容,思维随着考纲走;这里汇集了应考的形式,练习随着考题走;

这里探究了应考的趋势,学习随着考试走。

走进《高中教材基础知识全解》,走进照亮心灵的阳光,走进科学应考的大道。

《几何的逻辑与宇宙的尺度:从欧几里得到相对论的数学之旅》 内容提要: 本书带领读者穿越两千多年的数学史诗,探讨几何学的演变如何深刻地塑造了我们对空间、结构乃至整个宇宙的认知。它不是一本传统的教科书,而是一部深入剖析数学思想发展脉络的通识读物,旨在揭示那些塑造了现代科学与哲学的核心数学概念是如何诞生、发展和相互影响的。全书分为四个主要部分,层层递进,力求展现数学的内在美感、逻辑的严密性以及其在人类文明进步中的关键作用。 第一部分:从形体到公理——欧氏几何的辉煌与局限 本部分聚焦于几何学的奠基时期,深入解析了古希腊数学家们如何将零散的测量知识系统化为一门严谨的学科。我们将详细探讨欧几里得《几何原本》的结构及其不朽贡献。书中不仅会梳理欧几里得五大公设及其推论,更着重分析“公理化方法”这一科学思想的诞生过程。我们会细致考察著名的“平行线公设”及其在之后的近两千年间引发的深刻哲学和数学争论。 此外,本部分还将扩展至古希腊的三角学发展,如托勒密的成就,以及几何学如何被应用于天文观测和工程实践中。重点在于理解在没有微积分的时代,人们如何通过纯粹的逻辑推理来描绘和量化世界。我们将讨论阿基米德在面积与体积计算上的天才探索,以及这些探索如何预示了后世分析工具的出现。本书会避免冗余的公式推导,转而关注思想的飞跃,例如,是如何从“观察”过渡到“证明”的。 第二部分:代数的觉醒与空间的拓展——非欧几何的颠覆 十八世纪末至十九世纪初,数学迎来了深刻的范式转换。本部分将详细叙述非欧几里得几何的诞生,这一历史性突破彻底动摇了人们对空间“绝对真理”的信仰。我们将追溯高斯、罗巴切夫斯基和鲍伊尔的独立工作,解析抛物线几何和双曲几何的构造原理,并清晰地阐释它们如何在一个不满足欧几里得第五公设的假设空间中,依然保持着内在的逻辑一致性。 紧接着,本书将引入黎曼的贡献,探讨其在弯曲空间理论上的开创性工作。我们将探究“流形”这一抽象概念如何成为描述复杂几何形态的通用语言。这部分内容将与代数学的发展相互印证,展示群论(如伽罗瓦理论)在理解对称性和结构上的重要性,以及线性代数如何为更高维度的几何描述提供了必要的计算框架。读者将了解到,几何学不再仅仅是关于平面和立体,而是演变成了一门关于结构和变换的学科。 第三部分:无限的艺术——微积分的革命与分析的崛起 本部分将聚焦于十七世纪末期牛顿和莱布尼茨各自独立发展的微积分理论。我们将着重分析“变化率”和“累积效应”这两个核心思想如何通过极限、导数和积分的概念,彻底改变了物理学和工程学。本书不会陷入繁琐的求导技巧,而是强调微积分作为描述运动、增长和曲线下面积的强大工具的哲学意义。 随后,我们将转向十九世纪对微积分基础的严格化过程。柯西和魏尔斯特拉斯的工作如何通过“$epsilon-delta$ 语言”将微积分建立在坚实的逻辑基础之上,是本部分讨论的重点。我们会探讨傅立叶分析的兴起,它展示了周期性函数如何可以通过简单的正弦和余弦函数进行分解,这不仅是信号处理的基石,也揭示了自然现象中普遍存在的周期性规律。此外,我们将简要介绍复变函数论的精妙之处,以及它如何将平面几何与代数方程的求解紧密联系起来。 第四部分:实在的几何化——从微分几何到宇宙学 在全书的最后一部分,我们将把抽象的数学工具带回到物理世界的描述中,展示几何学如何成为现代物理学的核心语言。我们将重点阐述微分几何在爱因斯坦广义相对论中的决定性作用。如何通过黎曼几何的框架,将引力描述为时空本身的弯曲,是这一部分的核心内容。读者将理解,为什么时空不再是一个固定的背景,而是可以被物质和能量所塑形的动态实体。 同时,本书也会触及到更抽象的拓扑学领域。拓扑学,这门研究空间在连续形变下保持不变的性质的学科,将作为连接离散结构与连续空间的桥梁。我们将探讨拓扑学在描述复杂系统和数据结构中的应用潜力,例如,连通性、洞的数量等“拓扑不变量”的意义。 最后,我们将展望数学在信息时代的角色,从哥德尔不完备定理对形式系统的挑战,到图论在网络分析中的应用,强调数学思维的普适性和永恒的探索精神。本书旨在让读者领略数学家们是如何以最精炼的逻辑语言,逐步揭示了从微小粒子到浩瀚星河的内在秩序与结构。

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目录信息

读后感

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用户评价

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这本书给我的感觉,就像是一位经验极其丰富、又极具耐心的老教师,坐在你身边,慢条斯理地为你梳理着高中数学这座知识迷宫的每一条岔路。我特别欣赏它在“错题归因”部分的处理方式。它不是简单地告诉你“你哪里错了”,而是会深入剖析“你为什么会犯这种错误”,比如是概念混淆、运算失误还是思维定势。这种对学习心理的洞察,是很多纯粹的知识点总结书籍所不具备的。我记得有一次我怎么都搞不懂导数的几何意义,翻阅其他资料都觉得晦涩难懂,结果在这本书里,作者用“瞬时变化率”这个角度,结合生活中的速度变化问题,用图示配合文字,一下子就击中了我的理解盲区。说实话,这本书的排版也很有自己的风格,用不同颜色的字体区分重点、难点和易错点,即便在长时间阅读后也不会感到视觉疲劳。它强调的是对“数学思想”的培养,而不是死记硬背“数学技巧”,这一点,对于准备走理工科方向的我来说,简直是雪中送炭。

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我曾经在二轮复习阶段,感觉自己的数学思维陷入了瓶颈,总是在一些细节上纠结不清,无法形成一个完整的知识体系。直到我开始系统地研读这本书中关于“极限与数列的递推关系”这一章节时,我才真正体会到了什么叫“融会贯通”。作者对于极限的概念引入,非常克制且精准,没有过多地纠缠于 $epsilon-delta$ 语言的繁琐(这部分内容通常在大学阶段深入),而是着重强调了“无限趋近”这一思想在解决数列收敛性问题中的核心作用。随后,对于递推数列的求解,它不仅列举了特征方程法和不动点法,还详细对比了这两种方法的适用前提和优劣。最让我印象深刻的是,书中对一些经典难题的解题步骤,用了两种甚至三种不同的视角进行分析,比如一道关于数列求和的题目,它先是用传统裂项法,再是利用函数性质转化,最后用构造法求解,每一种方法都清晰地标示了其思维的起点和难点所在。这种多维度的解析,极大地拓宽了我解决问题的思路,让我感觉自己不再是被动地套用公式,而是真正掌握了驾驭这些数学工具的能力。

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拿到这本传说中的《高中数学教材基础知识全解》时,说实话,我心里是打了个问号的。毕竟市面上的辅导书太多了,很多都是把课本内容换个包装再拿出来卖,没什么新意。但翻开目录,我立刻就被吸引住了。它不是那种干巴巴的知识点罗列,而是深入浅出地讲解了每个公式背后的逻辑推导过程。比如,解析几何那块,它没有直接给出公式,而是通过几何直觉和坐标系的巧妙转化,一步步引导你“发现”公式,这种体验非常棒,感觉自己像是在做一次数学探险,而不是被动接受知识。尤其是对那些平时看起来很抽象的概念,比如向量的数量积,作者用非常生活化的例子来解释其几何意义,让我这个曾经对向量头疼不已的人,豁然开朗。书中的例题选择也很有针对性,难度递进合理,兼顾了基础巩固和思维拔高,绝不是那种只刷题不讲理的套路书。如果说有什么不足,可能就是篇幅略显厚重,但考虑到内容的详实程度,这点牺牲是可以接受的,它更像是一部可以伴随我整个高中的工具书,而不是一本速成秘籍。

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作为一名追求极致效率的学生,我最看重的是学习材料的“压缩比”——即单位信息量带来的知识增益。在这方面,《高中数学教材基础知识全解》的表现可以说是超乎预期地高。它避免了那种为了凑字数而添加的、与高考主干知识关联不大的偏题怪题,所有的内容都紧密围绕核心考点展开,但深度却远超一般的应试参考书。例如,在排列组合和概率部分,它巧妙地将“容斥原理”和“抽屉原理”放在一起比较讲解,并结合实际情境说明了它们各自的适用范围和思维侧重点,这比我之前看的任何资料都更具条理性和区分度。另外,这本书对“数形结合”思想的阐述也极为精妙,它不仅仅是教你画图,更是教你如何通过图形来简化代数运算,如何从图形的几何特征中反推出代数条件的限制,这种思维上的转换,对于提升整体数学素养至关重要。虽然书中的部分涉及函数图像变换的插图色彩不够艳丽,但其逻辑的严谨性足以弥补视觉上的小缺憾。

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坦白讲,我买这本书之前,对自己的三角函数掌握情况是相当不自信的,总觉得那些化简和求值问题总是差那么一点火候。然而,这本《全解》彻底改变了我的看法。它对三角恒等变换的讲解简直可以称得上是“庖丁解牛”,将那些复杂的公式像搭积木一样,拆解开来,告诉你每一个变换的原理和适用情境。更厉害的是,它还专门辟了一个章节,详细介绍了处理“特殊角与特殊值”时,如何灵活地进行角和式的转化,而不是单纯依赖熟记三视图。里面的方法论非常实用,比如“辅助角公式的构造思路”、“万能代换法的适用边界”等等,都写得极其清晰,配有大量的对比案例,让你清楚地知道什么时候该用什么武器。读完这一部分,我再去做那些曾经让我头皮发麻的化简题,心里都有底了,不再是凭感觉乱试。这本书真正做到了“授人以渔”,让我掌握了解决一类问题的通用思维框架,而不是仅仅学会了几个特定题目的解法。

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