一 曆史上的數學方法
1.1 用幾何方法解代數題
1.2 用代數方法解幾何圖
1.3 用代數方法研究數論
1.4 用群論方法研究代數
1.5 四元數開闢瞭研究抽象代數之路
1.6 用射影方法研究幾何
1.7 用群論方法整理幾何
1.8 用流數法創立微積分學
1.9 用幾何方法解概率題
二 從數學遊戲談起
2.1 數學遊戲在數學發展中的作用
2.2 讓梨遊戲
2.3 幻方與魔陣
2.4 完全數、親和數與親和數鏈
2.5 斐波納契數列
2.6 大衍求一術
2.7 柯尼斯堡七橋問題
2.8 樹形圖
2.9 麥比烏斯帶
2.10 正六邊形拼圖
2.11 有色三角形
2.12 三條簡單的定理
2.13 博弈論
2.14 布爾代數
2.15 閤理下料問題和運輸問題
2.16 輸入輸齣經濟係統
2.17 從活數學到純數學
2.18 數學嚮其他學科滲透的具體機製
三 某些更基本的方法
3.1 方法的過程性和層次性
3.2 平衡法
3.3 窮竭法
3.4 無限遞降法
3.5 數學歸納法與遞歸式
3.6 反演法
3.7 映射法
3.8 對偶原理
3.9 形式運算法
3.10 實驗的方法
3.11 構造的方法
四 演繹推理與閤情推理
4.1 歐幾裏得《原本》的來龍去脈
4.2 公理方法的曆史
4.3 公理方法的作用
4.4 對公理係統的要求
4.5 現代邏輯的三大成果
4.6 一個有趣的例子
4.7 閤情推理
五 數學與思維
5.1 數學是人類文明的一個組成部分
5.2 數學是一種思維方式
5.3 數學是一種思維規範
5.4 笛卡爾的思維法則
5.5 數學是思維的一種載體
5.6 數學能鍛煉人的思維
六 數學方法是什麼
6.1 方法是什麼
6.2 數學方法的內涵與外延
6.3 數學方法的特點
6.4 掌握數學方法的途徑
6.5 數學之樹
後記
· · · · · · (收起)