具体描述
本书共13章52小节,以思维导图的形式,每个小节分两个板块, “图解解题方法”板块综合阐述了该类题型的解题思路与方法;“图解典型难题”板块中所选例题具有典型性、代表性,并配以思维导图做详细分析解答,触类旁通中的习题则要求与例题相匹配,重在对解题方法的消化和吸收。
作者简介
彭林,北京市资深数学教研员,中国教育学会《中小学数学》副主编,中国教育学会青少年创新思维教育分会理事,致力于中小学数学教学研究,著述颇丰,主编、编著过数十部中小学数学辅导用书。
目录信息
1.1 利用绝对值的意义化简
1.2 利用绝对值的非负性求最值
1.3 利用绝对值的几何意义求最值
1.4 有理数运算
1.5 探索规律
第2章 整式加减
2.1 利用同类项的概念计算
2.2 合并同类项
2.3 整体代入求值
第3章 一元一次方程
3.1 一元一次方程的定义
3.2 一元一次方程的解法
3.3 含字母系数的一次方程
3.4 含绝对值的一次方程
3.5 列一元一次方程解决实际问题
第4章 实数
4.1 实数的相关概念
4.2 算术平方根的非负性
4.3 实数的比较大小
第5章 二元一次方程
5.1 与二元一次方程组的解有关的问题
5.2 二元一次方程组与三元一次方程组的解法
5.3 一次方程组的应用
第6章 不等式与不等式组
6.1 解含有字母系数的不等式
6.2 不等式解集的逆用
6.3 不等式组解集的逆用
6.4 不等式与方程(组)的综合应用
6.5 不等式(组)的实际应用
第7章 整式乘法与因式分解
7.1 逆用幂的运算法则
7.2 乘法公式
7.3 分解因式
7.4 配方法
第8章 分式
8.1 分式的意义及分式的值
8.2 分式的化简求值
8.3 分式的计算
8.4 分式方程的无解及增根
第9章 二次根式
9.1 利用二次根式的性质解题
9.2 二次根式的计算和化简
9.3 借助有理化因式解题
第10章 一次函数
10.1 变量与函数
10.2 一次函数的图象与性质
10.3 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
10.4 一次函数的应用
第11章 一元二次方程
11.1 解含字母系数的一元二次方程
11.2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
11.3 一元二次方程的特殊根
11.4 一元二次方程的实际应用
第12章 二次函数
12.1 二次函数的图象与性质
12.2 与二次函数解析式有关的问题
12.3 二次函数的函数值、最值问题
12.4 参数与二次函数图象的动态综合
12.5 二次函数中的图形问题
12.6 二次函数中的动点与存在性问题
第13章 反比例函数
13.1 求反比例函数的解析式
13.2 反比例函数的图象与性质
13.3 反比例函数的综合问题
参考答案
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
我对数学学习的理解是,真正的“压轴”不是比谁的计算速度快,而是比谁的**思维转换灵活度**高。这本书在代数部分的体现,更多侧重于对“陷阱”的识别,而非“视野”的拓展。例如,在涉及绝对值和分段函数交织在一起的题目中,清晰地指出“不要忘记分类讨论”,这一点做得不错,这是对基础知识点覆盖的保障。但我要指出的是,它对于那些需要**巧妙构造辅助线或引入新变量**的题目,讲解得不够“人性化”。辅助线是如何想到的?那个新变量的引入有何深层逻辑支撑?这些“灵感”的产生过程,才是区分普通学生和顶尖学生的关键。这本书的解析更多是告诉我们“这样做是对的”,而不是“为什么你会想到这样做”。这使得它在培养学生**数学直觉和猜想能力**方面,提供的助力有限。
从实用性角度来看,这本书的**例题选择确实紧跟了近几年的中考热点**,这一点值得肯定。它对那些反复出现的、变种多样的“阅读理解型”代数应用题,进行了细致的归类和解析。我特别欣赏它在解析中对“关键词”的标注,比如在应用题中,区分出“至少”、“至多”、“变化率”这些词语对应到代数表达式上的具体含义,这对于依赖语境解题的学生来说,是非常实用的“翻译工具”。然而,我感觉这本书的**“代数”范畴界定得略窄**了一些。现代初中代数早已不再是单纯的运算,它与几何、与概率的交叉融合越来越深。这本书在处理这些跨学科的综合题时,代数部分的逻辑似乎是孤立的,没有很好地展现代数工具在解决其他领域问题时展现出的强大通用性,显得有些“关门造车”。
这本书的排版布局,说实话,**阅读起来有一丝压抑感**。尽管是彩印,但大段的公式和符号密集排列,中间穿插的空白和图示不够充分,使得长时间阅读后,眼睛非常容易疲劳。这种对视觉体验的轻忽,对于需要反复琢磨复杂代数结构的读者来说,是一个不小的障碍。更重要的是,虽然名字里有“图解”,但真正的**“图示”主要集中在几何背景的代数题中**,纯粹的代数概念图(比如函数关系变化的动态演示图、或者不等式组解集的几何意义图)相对缺乏。一本优秀的“图解”书,应该让抽象的符号运动起来,变得可视化。这本书的图解更多是静态的、辅助性的,而非驱动理解的核心要素。希望未来的版本能在视觉化的呈现上下更大的功夫,让复杂的代数逻辑,能够通过更直观的图形语言被轻松捕获。
这本书的装帧质量算是中规中矩,纸张的触感尚可,印刷清晰度也达到了合格线以上,阅读体验不至于太差。然而,内容编排上,我发现它在“难点”的分布上显得有些**不平衡**。前半部分关于基础运算和基础方程的题目设计得较为常规,训练价值有,但惊喜感不足;可一旦进入到函数图像的综合应用或者实际问题建模这一块,题目的难度梯度突然拉得非常陡峭。这种“一飞冲天”式的难度递进,让我在尝试攻克中后期的题目时,感到力不从心,而且解析部分对于那些耗费大量时间的难题,提供的**“一锤定音”式的答案**,缺乏足够的“备选路径”探讨。一个好的压轴题辅导书,不应该只展示最精妙的那条解法,更应该引导读者思考:“如果我用A方法卡住了,B方法能否绕过去?”这本书在这方面的引导性上略显单薄,更像是一个标准答案的展示集。
这本书的封面设计确实很抓人眼球,色彩搭配大胆又不过于花哨,那种“压轴题”的气势一下子就出来了。不过,当我翻开内页,希望能看到一些独到的解题思路时,心里还是有点小小的落差。它给人的感觉更像是一本**知识点的集成册**,而不是一本真正能“图解”复杂逻辑的秘籍。比如,对于一元二次方程的求根公式推导,它展示了标准的步骤,步骤间的逻辑跳跃性略大,对于初学者来说,中间“为什么这样推导”的那个关键环节似乎被轻描淡写地带过去了。我期待的是那种**庖丁解牛般的剖析**,把每一步背后的数学思想挖掘出来,而不是简单地罗列公式和例题。整体来看,它更像是一本高效的“刷题宝典”,适合那些基础已经扎实,只差在临门一脚上找感觉的尖子生,对于想彻底弄懂代数核心思想的同学,可能还需要搭配其他更注重理论深度的辅导材料。那种“图解”二字带来的直观感受,在具体的代数运算展示上,体现得还不够淋漓尽致,更偏向于文字和符号的堆砌。