具体描述
《十一五规划教材•概率论与数理统计教程(上):概率论》是随机量数学的改革教材，为教学方便分为《概论率》和《数理统计与随机过程》两册出版。本册内容包括随机事件及其概率，一维随机变量及其分布，二维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理。《数理统计与随机过程》内容包括数理统计学的基本概念，参数估计，假设检验，方差分析，回归分析，随机过程的基本知识和平稳过程等内容。
《数学分析原理与方法导论》 内容简介： 本书旨在为读者构建一套坚实、系统的数学分析基础，深入探讨微积分学的核心概念、理论框架与应用技巧。全书内容横跨经典分析的几大支柱，从最基础的实数系统、极限理论入手，逐步攀登至一元函数与多元函数的微积分高峰。 第一部分：实数系统与序列极限 本部分聚焦于数学分析的基石——实数系统。我们详细阐述了实数的完备性，这是后续所有收敛性论证的逻辑起点。内容涵盖了实数集的上确界原理（最小上界原理）及其在证明中的关键作用。 随后，我们对数列的极限进行了详尽的剖析。引入了 $epsilon-N$ 语言的精确定义，并以此为基础，深入探讨了有界单调数列的收敛性定理（单调收敛定理）。本部分还专门开辟章节讨论了子数列的概念，重点阐述了Bolzano-Weierstrass定理（聚点定理），该定理揭示了有界数列的内在结构，是理解紧致性的重要过渡。此外，柯西收敛准则也被系统介绍，用以判断数列的内在收敛性，为后续级数理论奠定基础。 第二部分：函数与连续性 在确立了极限的概念之后，本书将视角转向函数的极限。我们严格区分了函数在某点极限和在无穷远处的极限，并探讨了极限的四则运算法则。 核心章节聚焦于连续性。我们采用函数视角，详细讨论了函数在一点的连续性定义，并自然地推广到区间上的连续性。连续函数具有一系列优良的性质，本书将重点证明和应用以下关键定理： 1. 有界性定理：闭区间上连续函数的有界性。 2. 最值定理：闭区间上连续函数能达到其上确界和下确界。 3. 介值定理：连续函数在区间上值的连续变化性。 这些定理不仅在理论上至关重要，更是后续优化问题和微分学应用的基础。此外，本部分还探讨了均匀连续性（一致连续性）的概念，并将其与闭区间上的连续性联系起来，强调了均匀性与点态连续性的区别。 第三部分：一元微分学 本部分是全书的重头戏之一，专门处理函数的瞬时变化率——导数。我们从导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）出发，给出导数的严格定义，并讨论了可导性与连续性的关系（可导蕴含连续）。 导数的计算部分，我们系统梳理了求导法则，包括基本函数的求导公式、乘法定律、除法定律以及至关重要的链式法则（复合函数求导法则），通过大量的实例巩固计算技巧。 在理论深化方面，本书重点剖析了微分中值定理，它们是连接导数与函数性态的桥梁： 1. 费马引理：极值点处的导数性质。 2. 罗尔定理：为证明均值定理做铺垫。 3. 拉格朗日中值定理（均值定理）：表达了函数在区间上的平均变化率与某点的瞬时变化率之间的关系。 4. 柯西中值定理：为洛必达法则的严格证明提供工具。 基于中值定理，我们深入分析了函数的单调性、凹凸性，并详细介绍了利用导数研究函数图像的完整步骤，包括极值点的判定（一阶和二阶导数判别法）、渐近线的求法，从而实现对函数形状的全面刻画。 第四部分：定积分与微积分基本定理 本部分将积分的概念引入分析体系。我们从“面积”的直观理解出发，严格定义了黎曼可积性。内容涵盖了定积分的精确定义、可积函数的类别（如连续函数、单调函数、有理间断点函数的定积分可积性），以及可积函数的性质（如积分的线性性、保序性）。 全书最辉煌的成就——微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）——在本部分得到详尽的阐述与证明。我们清晰地论证了定积分与不定积分（原函数）之间的对偶关系，并系统介绍了定积分的计算方法，包括分部积分法和换元积分法。 此外，本书还涵盖了定积分的应用，包括： 几何应用：计算平面图形的面积、旋转体的体积、弧长等。 物理应用：计算质心、转动惯量等。 第五部分：广义积分与积分的应用 为了拓展分析的范围，本部分引入了广义积分（反常积分）的概念，处理积分区间为无穷大或被积函数在区间内存在无穷间断点的情况。我们严格定义了第一类和第二类广义积分的收敛性判断准则，并讨论了比较判别法。 最后，本书对积分的推广进行了初步探讨，包括圆周积分的初步概念，为读者过渡到更高阶的多元微积分和向量分析打下坚实的基础。 本书的特点在于逻辑的严密性、定义的精确性以及理论与实践的紧密结合。它不仅是数学专业学生必备的工具书，也为工科、理科中需要深入理解微积分理论基础的研究者提供了详实的参考。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 qciss.net All Rights Reserved. 小哈图书下载中心 版权所有