具体描述
本教材是根据高等学校《线性代数》教学大纲和“十一五”本科教学质量工程的要求编写的。全书共八章,内容分别为:n阶行列式、矩阵、向量组的线性相关性与矩阵的秩、线性空间和内积、线性方程组、矩阵的对角化与二次型、线性代数应用举例、线性代数数值方法举例等,各章均配有一定数量的习题,书末附有习题答案。
本书是农林院校各专业的教材,一至六章教学时数约40学时。其中带“*”的内容教师可根据教学学时及学生实际学习能力进行取舍,读者可根据实际需要选择,此书也可作为其他非数学专业或科研人员的教材、教学参考书。
作者简介
卢恩双,男,1952年8月生,陕西省南郑县人,教授。1977年毕业于西北大学数学系,同年分配到西北农林科技大学任教至今,1983年在四川大学数学系学习,现任理学院应用数学系主任。
目录信息
第一章 n阶行列式
§1 n阶行列式的概念
一、排列及逆序数
二、n阶行列式的定义
§2 n阶行列式的性质
§3 行列式按行(列)展开
§4 克莱姆(Cramer)法则
习题一
第二章 矩阵
§1 矩阵的概念
一、矩阵的概念
二、几种特殊的矩阵
§2 矩阵的运算
一、矩阵的加法
二、数与矩阵相乘
三、矩阵与矩阵相乘
四、矩阵的转置
五、方阵的行列式
§3 矩阵的逆
§4 分块矩阵
习题二
第三章 向量组的线性相关性与矩阵的秩
§1 向量的概念及其运算
一、n维向量的概念
二、向量的运算
§2 向量组的线性相关与线性无关
一、线性相关性的概念
二、线性相关的判别定理
§3 向量组的秩与矩阵的秩
一、向量组的秩
二、矩阵的秩
§4 矩阵的初等变换
§5 初等矩阵与求矩阵的逆
习题三
第四章 线性空间和内积
§1 线性空间的概念
§2 满秩坐标变换
一、线性空间的基与维数
二、线性空间的同构
三、基变换公式与坐标变换公式
§3线性变换
一、线性变换的定义
二、线性变换的矩阵表示
三、线性变换在不同基下的矩阵
§4 向量的内积
一、内积及其性质
二、向量的长度与性质
三、向量的夹角与正交向量组
§5 正交矩阵和正交变换
一、正交矩阵
二、正交变换
习题四
第五章 线性方程组
§1 线性方程组的概念
§2 消元法
一、消元法引例
二、消元法的一般步骤和结果
三、消元法举例
§3 线性方程组有解的判别定理
§4 线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组解的结构
二、非齐次线性方程组解的结构
习题五
第六章 矩阵的对角化与二次型
§1 矩阵的特征值和特征向量
一、矩阵的特征值和特征向量的概念
二、矩阵的特征值和特征向量的性质
§2 矩阵的对角化
一、相似矩阵
二、矩阵的对角化
§3 实对称矩阵的对角化
§4 二次型及其标准形
一、二次型及其矩阵表示
二、二次型的标准形
三、利用正交变换化二次型为标准形
§5 二次型的正定性
习题六
第七章 线性代数应用举例
§1 人口发展模型
§2 投入产出模型
§3 不相容方程组
§4 常系数齐次线性微分方程组
习题
第八章 线性代数数值方法举例
§1 线性代数方程组的数值解法
一、解线性方程组的直接法
二、解线性方程组的迭代法
§2方阵的特征值与特征向量的数值方法
一、乘幂法
二、Jacobi方法
习题八
习题参考答案
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
我对这本书的期待,很大程度上来自于它似乎采用了某种独特的教学方法。我翻阅了几页,发现它在讲解定理证明时,并不是一味地罗列符号和推导,而是会先解释定理的“几何意义”或“实际含义”,然后再给出严谨的证明。这种“先有理解,后有证明”的模式,对我来说简直是福音。我曾经在学习其他数学科目时,因为无法理解证明的动机,而对抽象的定理产生了深深的抵触情绪。这本书的这种处理方式,无疑能够极大地降低学习门槛,让读者更容易接受和掌握这些看似复杂的数学工具。此外,我注意到它在例题的选择上也很有讲究,既有基础性的计算题,也有一些具有一定挑战性的应用题,涵盖了工程、经济、计算机科学等多个领域。这说明作者在编排内容时,充分考虑到了不同背景读者的需求,试图展示线性代数在现实世界中的广泛应用,从而激发读者的学习兴趣。我尤其期待它在“矩阵分解”和“向量空间”等章节的讲解,这些是我一直觉得难以深入理解的部分。
这本书的整体风格,给我的感觉是既严谨又富有启发性。它在数学符号的使用上非常规范,避免了不必要的歧义,这是学习严谨学科的基础。同时,我注意到它在阐述概念时,非常注重逻辑的严密性,每一步推导都力求清晰明了。然而,它并没有因此而显得刻板,反而通过一些生动形象的比喻和类比,将抽象的数学思想具象化,比如将矩阵看作一种“变换机器”,将向量空间比作一个“抽象的容器”。这种“接地气”的讲解方式,极大地降低了线性代数的“门槛”,让原本感觉遥不可及的数学概念,变得触手可及。我特别期待它在关于“线性方程组”的讲解,因为这是线性代数最基础也最核心的应用之一。如果这本书能够从不同的角度,比如几何、代数、数值等,全方位地解析线性方程组的求解方法和性质,并且展示其在各种实际问题中的应用,那将是极大的收获。
作为一名对数学充满好奇,但又常常被抽象概念困扰的读者,我一直希望找到一本能够真正“讲透”线性代数的书籍。这本书的气质,在我看来,就是那种既有深度又不失亲和力的。它的语言风格,初步浏览下来,感觉非常地道的学术化,但又不像我之前读过的某些教材那样,动不动就抛出复杂的证明,让人望而却步。我注意到它在引入新概念时,会先从一些直观的例子入手,比如空间向量的几何意义,矩阵变换在图像处理中的应用等等,这些都非常有代入感。而且,书中似乎还穿插了一些“小贴士”或者“思考题”,鼓励读者主动去探索和发现,而不是被动地接受。我特别关注它对“线性无关”、“特征值与特征向量”等核心概念的讲解方式,这些概念往往是理解线性代数后续内容的关键。如果这本书能够用清晰的逻辑链条,将这些概念之间的联系梳理清楚,并且提供足够多样的练习题来巩固,那对我来说将是巨大的帮助。我希望它能帮助我建立起对线性代数整体的“感觉”,而不仅仅是记住一些公式和操作。
这本书在结构上的设计,给我留下了一种“精心雕琢”的印象。从目录上看,它将庞大的线性代数知识体系,分解成了若干个逻辑清晰、循序渐进的章节。每个章节的开头,都会有一个简短的“引言”,概述本章将要讨论的内容,并解释其与前面知识的联系,这种设计非常有条理。在内容展开上,我发现它不仅仅是罗列定义和定理,而是会穿插一些“历史趣闻”或者“思维拓展”的栏目,让原本可能略显枯燥的数学学习过程,增添了几分人文色彩和探索的乐趣。我尤其欣赏它在习题部分的设置。习题的难度梯度明显,从基础的巩固性练习,到需要一定思考能力的综合题,应有尽有。而且,很多习题都附带了解答或者提示,这对于独立学习者来说,是非常宝贵的资源。我希望通过练习,能够真正将书本上的理论知识转化为解决问题的能力,而不是仅仅停留在“看得懂”的层面。
这本书的封面设计给我留下了深刻的第一印象。整体色调偏向沉静的蓝色,搭配简洁而富有力量感的几何图形,隐约暗示着书中蕴含的严谨与逻辑。我尤其喜欢封面上那一行醒目的“线性代数”字样,字体选择既不失学术的庄重,又透着一丝现代的活力,仿佛在邀请我去探索数学世界的深邃奥秘。翻开书页,纸张的触感相当不错,厚实而细腻,印刷清晰,字迹工整,阅读体验上就先加分不少。排版上,我注意到它将概念、定义、定理和例题进行了清晰的划分,并且有大量的图示来辅助理解,这对于我这种视觉型学习者来说是非常友好的。一些关键的公式和定理被加粗或用不同的颜色标注,使得重点一目了然。章节的过渡也显得十分流畅,没有那种生硬的跳跃感,而是层层递进,循序渐进地引导读者进入线性代数的殿堂。我对于它在数学史背景的引入上也颇为期待,总觉得理解一个概念的起源和发展,有助于更深层次地把握其精髓,希望这本书在这方面能有所建树,而不只是枯燥的公式堆砌。