具体描述
《高等学校教材•工程数学计算方法》是为高等学校工科类专业计算方法课程编写的教材。《高等学校教材•工程数学计算方法》共分六章，主要内容包括绪论，非线性方程的数值解法，线性方程组的数值解法，插值方法，数值积分及常微分方程初值问题的数值解法。
该教材以介绍通用数值算法为基础，同时引入现代算法的内容，书中既注重算法理论的严谨性，又突出算法设计的原始思想与实现技巧，从而使算法理论与算法实现形成一体化。
电子信息时代的拓荒者：数字信号处理导论 引言：无形之流的解码艺术 在信息爆炸的今天，我们生活在一个由电磁波和数字代码构筑的世界。从智能手机的清晰通话到高清电视的绚丽画面，再到卫星导航的精确指引，这一切的背后，都隐藏着一个至关重要的技术核心——数字信号处理（Digital Signal Processing, DSP）。 本书《数字信号处理导论》并非一本探讨抽象数学公式推导的纯理论著作，而是一部面向工程实践的指南，旨在揭示如何将真实世界中连续、模拟的物理信号——如声音、图像、温度、压力——高效、精确地转化为计算机可以理解和操作的离散数字序列，并从中提取有价值的信息，或进行高质量的重建与传输。 本书聚焦于信号处理的原理、方法以及在现代电子信息系统中的具体应用，力求在严谨的数学基础上，以清晰直观的工程视角，为读者构建起一座从基础概念到尖端应用的坚实桥梁。 --- 第一部分：信号与系统的数学基石 数字信号处理的根基在于对“信号”和“系统”的精确建模与分析。本部分将系统地介绍读者必须掌握的数学工具，这些工具是理解后续所有处理算法的前提。 第1章：连续与离散信号的表示 我们首先界定信号的本质。连续时间信号（CT）如何用狄拉克函数和指数函数描述？离散时间信号（DT）如何用序列表示？重点讲解信号的能量、功率、周期性与频谱特性。本章将详细探讨理想采样定理——香农-奈奎斯特定理，这是连接连续世界与数字世界的关键桥梁，深入分析欠采样、过采样的后果及其在实际中的规避策略。 第2章：线性时不变（LTI）系统分析 系统是处理信号的载体。我们引入LTI系统的核心概念——线性与时不变性。系统响应的计算核心在于卷积积分（对连续信号）与卷积和（对离散信号）。本书会用图形化的方式解释卷积的物理意义，并推导其在时域和频域的等效关系，帮助读者建立时域运算与频域特性的直观联系。 第3章：傅里叶分析的飞跃：Z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT） 傅里叶分析是DSP的灵魂。对于离散系统，我们引入Z变换。Z变换不仅是傅里叶变换在离散时间域的推广，更是分析系统稳定性和因果性的强大工具。我们将详细解析Z平面的几何意义，如何利用Z变换的性质来求解差分方程、分析系统结构，并对比DTFT与双边Z变换的适用范围。 --- 第二部分：频率域的魔力——离散傅里叶变换（DFT） 当我们将连续频谱概念应用到有限长度的离散信号上时，离散傅里叶变换（DFT）应运而生。本部分是本书的重点，它代表了DSP从理论走向实际计算的转折点。 第4章：DFT的构建与性质 深入探讨DFT的定义、周期性、共轭对称性等关键数学性质。重点分析DFT与Z变换在单位圆上的关系。我们着重讲解DFT的计算复杂度问题，从而自然引出对快速傅里叶变换（FFT）算法的必要性。 第5章：快速傅里叶变换（FFT）算法详解 本书详细介绍了最经典的按时间抽取（Cooley-Tukey）的基2-FFT算法。通过分解蝶形运算单元，直观展示FFT如何将 $O(N^2)$ 的复杂度锐减至 $O(Nlog N)$。同时，我们讨论了更通用的分段算法（如Chirp-Z变换）的应用场景，为处理非标准长度数据提供解决方案。 第6章：频谱分析与窗函数 DFT对无限长信号进行截断（加窗）处理，这必然引入频谱泄漏现象。本章将深入剖析泄漏的成因，并系统比较各类窗函数（如汉宁窗、海明窗、Blackman窗）的性能指标——主瓣宽度与旁瓣衰减。读者将学会如何根据应用需求（如需要高分辨率还是低旁瓣）选择合适的窗函数。 --- 第三部分：滤波器的设计与实现 滤波是信号处理中最常见的任务，旨在选择性地通过或阻止特定频率范围的信号分量。本部分将从理论走向工程实现，指导读者设计出满足特定性能指标的滤波器。 第7章：无限脉冲响应（IIR）滤波器设计 IIR滤波器利用反馈结构实现高阶滤波器的特性，通常具有更陡峭的过渡带和更低的阶数。我们将重点讲解双线性变换法，这是将连续时间滤波器（如巴特沃斯、切比雪夫）映射到离散时间域的实用技术。详细分析映射过程中引入的频率压缩（Warping）效应及其校正方法。 第8章：有限脉冲响应（FIR）滤波器设计 FIR滤波器以其固有的线性相位特性（无相位失真）在语音处理和数据传输中占据重要地位。本章详述窗函数法的设计流程，以及更精确、计算效率更高的频率采样法和等波纹法（Parks-McClellan算法）。对不同设计方法的性能权衡进行深入对比。 第9章：滤波器结构的实现 设计出理论模型后，必须考虑如何在硬件或软件中高效实现。本章对比了直接型、级联型、并行型的差分方程实现结构。重点讨论量化效应和舍入误差对滤波器性能的影响，这对于资源受限的嵌入式DSP芯片至关重要。 --- 第四部分：现代信号处理的高级主题 掌握了基础的分析工具和滤波技术后，本书将扩展到更具挑战性的应用领域。 第10章：自适应滤波原理 当系统特性未知或随时间变化时，固定系数的滤波器将失效。本章引入自适应滤波的概念，核心是最小均方误差（LMS）算法。通过具体案例，如回声消除和噪声消除，展示LMS算法如何根据输入信号自动调整滤波器系数，实现实时优化。 第11章：多速率信号处理与抽取/插值 在通信系统和音频处理中，经常需要改变信号的采样率。本章详细解释采样率转换的原理，包括基于分数因子（如3/2或5/4）的速率改变。核心技术是多相分解结构，它能高效地利用滤波器组来实现高效的抽取和插值，是软件定义无线电（SDR）的关键技术。 第12章：二维信号处理基础 将一维信号处理的概念扩展到二维，是理解图像处理的基础。本章探讨二维Z变换、二维DFT及其快速算法（2D-FFT）。重点介绍二维卷积在图像滤波（如边缘检测、平滑处理）中的应用，为后续的图像恢复和压缩技术奠定理论基础。 --- 结语：面向未来的工程视野 《数字信号处理导论》的最终目标是培养读者将数学工具应用于解决实际工程问题的能力。本书的每一章都力求提供充分的理论推导和直观的物理意义解释，辅以大量的算例和面向实际的工程考量。掌握本书内容，读者将具备设计、分析和实现当代通信、控制、生物医学工程和多媒体技术中核心算法的坚实基础。
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