具体描述
《21世纪高职高专数学教材·高等应用数学学习辅导(下册)》主要内容：高等数学是高职高专的一门基础课，对于刚跨进高等学府的大学生来说，该课程不同于中学数学，某些概念难以透彻理解、运算技巧不易掌握、理论性比中学强。《高等应用数学学习辅导》各章与相应的教材同步，每章由内容提要、例题分析、习题选解和测试题及其解答四节组成。例题分析和习题选解中的题目都是较典型的题目，测试题既考虑到知识的覆盖面，又注意到突出重点，有利于对该章学习的总结检查。下册提供线性代数、概率统计模拟试题各两套。
好的，以下是为您的图书《高等应用数学学习辅导（下册）》量身打造的一份不包含该书内容的详细图书简介。 --- 《经典力学导论：从牛顿到拉格朗日》 内容提要 本书是一部面向物理、工程及相关理工科专业高年级本科生和研究生的经典力学教材。它以严谨的数学框架为基础，系统地阐述了宏观物体的运动规律，并逐步深入到更抽象和强大的分析力学体系。本书旨在帮助读者建立起对经典力学深刻、系统的理解，为后续学习更前沿的理论物理和应用数学打下坚实基础。 全书共分为三大部分：基础动力学、解析力学导论以及高级主题探索。我们摒弃了传统教材中过于侧重繁琐计算的倾向，转而强调物理概念的清晰阐释、数学工具的恰当运用以及思想方法的训练。 第一部分：基础动力学（复习与深化） 本部分对牛顿力学进行必要的复习和深化，着重于矢量分析在三维空间中的应用。内容涵盖定性和定量的运动分析、质点组的运动、刚体的基本性质和运动描述。我们详细讨论了角动量守恒的深层物理意义，以及各种非惯性系下的动力学分析，例如科里奥利力和离心力的引入。一个重要的章节专门讨论了微扰理论在简谐振动系统中的应用，用以处理非线性效应。 第二部分：解析力学导论——从变分原理到拉格朗日力学 这是本书的核心与重点。我们从变分原理的数学基础（如欧拉-拉格朗日方程）出发，构建了分析力学的逻辑起点——最小作用量原理。读者将学习如何构建和应用拉格朗日量 $L = T - V$，并推导出适用于各种复杂约束体系的运动方程。详细的章节覆盖了： 约束理论： 阐述了第一类和第二类约束，以及拉格朗日乘子法在处理有源约束力时的应用。 正则坐标变换： 讨论了正则变换的判据、辛结构，以及如何利用坐标变换简化动力学问题。 守恒量与诺特定理： 深入探讨了系统的对称性与守恒量之间的深刻联系，并详细阐述了诺特定理的推导和实际应用，这是连接经典力学与量子场论的关键桥梁。 第三部分：高级主题探索与应用 本部分将解析力学的工具箱扩展到更广阔的物理领域： 哈密顿力学： 从勒让德变换出发，构建相空间中的哈密顿量 $H$。详细分析了泊松括号的定义、性质及其在演化方程中的作用。通过分析保守系统的相轨迹，加深对动力学行为的理解。 正则方程的求解： 介绍了使用哈密顿-雅可比方程求解复杂系统的方法，包括可分离系统和生成函数的应用。 连续介质的动力学基础： 简要介绍了场论的初步概念，将离散质点系统推广到连续介质，讨论了弹性波和流体动力学中的拉格朗日描述。 微扰与稳定性分析： 结合非线性动力学（如李雅普诺夫稳定性理论）的初步概念，分析受周期性外力驱动的系统的长期行为。 本书特色 1. 数学严谨性与物理直观的平衡： 严格遵循数学推导的逻辑链条，同时始终关注物理图像的构建，避免陷入纯粹的数学形式主义。 2. 丰富的例题与习题： 书中穿插了大量的精选例题，这些例题不仅用于巩固概念，更展示了分析力学的强大解决问题的能力。每章末尾附有难度分级的习题，旨在训练读者的独立分析能力。 3. 强调方法论： 本书不满足于得到结果，更注重教会读者如何选择合适的力学框架（牛顿、拉格朗日还是哈密顿）来解决特定的物理问题。 目标读者 本书适用于所有学习经典力学的高年级本科生、研究生，以及需要系统回顾和深入理解经典力学理论框架的科研人员。对于希望未来深入学习量子力学、统计物理、场论或经典场论的读者而言，本书提供的解析力学基础是不可或缺的。 --- 章节目录概览 第一部分：基础动力学 1. 回顾：矢量、坐标系与变换 2. 质点组的运动与动量守恒 3. 刚体运动的描述与欧拉角 4. 非惯性系中的动力学分析 5. 振动与微扰方法基础 第二部分：解析力学导论 6. 变分原理与泛函导数 7. 欧拉-拉格朗日方程的推导与应用 8. 约束力与拉格朗日乘子法 9. 拉格朗日量在复杂系统中的应用（如陀螺仪、双摆） 10. 坐标变换与正则性判据 11. 诺特定理：对称性与守恒律 第三部分：高级主题探索 12. 从拉格朗日量到哈密顿量：勒让德变换 13. 哈密顿正则方程与相空间 14. 泊松括号及其物理意义 15. 哈密顿-雅可比方程与可积性 16. 连续介质的描述引论（基础拉格朗日描述） 17. 动力学系统的稳定性分析初步 --- （字数统计： 约 1550 字）
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