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出版者:西南师大

作者:邹显春

出品人:

页数:212

译者:

出版时间:2007-8

价格:18.50元

装帧:

isbn号码:9787562139430

丛书系列:

图书标签:

• C语言
• 程序设计
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• 编程入门
• 计算机基础
• 高等教育
• 教材
• 实践教学
• 代码示例

深入探索数据结构与算法的精妙世界 内容概要 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有实践性的数据结构与算法学习指南。它不仅仅停留在理论概念的介绍，更致力于引导读者理解算法设计的核心思想，掌握不同数据结构的底层实现原理，并能够熟练运用这些知识解决实际工程问题。全书内容覆盖了从基础线性结构到复杂非线性结构，再到高级图论与搜索算法的全景图。 第一部分：基础构建与回顾 本部分首先对算法分析的基础知识进行了详尽的梳理，包括时间复杂度和空间复杂度的精确度量方法，如大O、$Omega$ 和 $Theta$ 符号的正确运用。我们深入探讨了递归与迭代的思维模式，并以经典的汉诺塔问题为例，展示了如何通过数学归纳法来验证算法的正确性。 算法效率分析： 详细阐述了最坏情况、最好情况和平均情况分析的意义，并引入了摊还分析（Amortized Analysis）的概念，解释了为何某些操作的平均成本会远低于其最坏成本。 数学基础回顾： 重点复习了离散数学中的排列组合、概率论基础，以及证明技术，如反证法和构造法，这些都是设计和证明算法正确性的基石。 第二部分：核心线性结构与实现 本部分聚焦于最常见且应用广泛的线性数据结构，强调其在内存中的布局和操作的效率。 数组与动态数组： 分析了静态数组的内存连续性优势与固定大小的局限。随后，详细剖析了动态数组（如C++中的`std::vector`或Java中的`ArrayList`）是如何通过策略性地扩容来维持近乎 $O(1)$ 的平均插入时间。 链表家族： 区分了单向链表、双向链表和循环链表的设计哲学。着重比较了它们在插入、删除操作上的灵活性与随机访问上的劣势。特别讨论了哨兵节点（Sentinel Node）在简化边界条件处理中的作用。 栈与队列： 将栈（LIFO）和队列（FIFO）视为抽象数据类型（ADT），展示了如何利用数组或链表高效地实现它们。深入探讨了栈在函数调用栈管理、表达式求值（中缀转后缀）以及深度优先搜索（DFS）中的核心地位。队列则被应用于广度优先搜索（BFS）和任务调度模拟。 第三部分：非线性结构的精要 这是本书的核心部分之一，涵盖了树形结构和哈希技术，它们是解决复杂关系和快速查找问题的关键工具。 树结构导论： 从树的术语（根、叶子、深度、高度）开始，引入了二叉树的基础概念。详细讲解了树的遍历方法（前序、中序、后序，以及层序遍历），并对比了它们在不同应用场景下的选择依据。 平衡二叉搜索树（BSTs）： 在介绍标准二叉搜索树可能退化成链表的问题后，本书系统地引入了如何维持平衡的机制。 AVL 树： 深入分析了旋转操作（左旋、右旋、双旋）的数学原理，确保了树的高度始终保持对数级别。 红黑树（Red-Black Trees）： 作为更通用的平衡实现，详细解释了五条性质，以及插入和删除后如何通过颜色翻转和旋转来恢复平衡，这是许多标准库（如C++ `std::map`）的基础。 堆结构与优先队列： 讲解了二叉堆（最大堆和最小堆）的结构特性，重点在于其“堆序性”与“完全二叉树”的布局。通过对构建算法（Heapify）的分析，展示了 $O(N)$ 线性时间构建一个堆的效率。优先队列的实际应用，如Dijkstra算法中节点的选取，得到了详尽的阐述。 散列表（哈希表）： 探讨了哈希函数的设计原则（均匀性、雪崩效应）。详尽对比了解决冲突的两种主要方法：链式法（Separate Chaining）和开放寻址法（Open Addressing，包括线性探测、二次探测和双重散列），并分析了装载因子（Load Factor）对性能的决定性影响。 第四部分：图论——复杂关系的建模与求解 图论部分是算法学习的难点与亮点，本书力求从实际问题出发，引导读者构建图模型并选择合适的算法。 图的表示与基础算法： 详细对比了邻接矩阵和邻接表在不同密度图上的空间和时间效率。实现了图的两种基本遍历：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），并讨论了它们在连通性判断、拓扑排序中的应用。 最短路径问题： Dijkstra 算法： 讲解了如何使用优先队列优化，以 $O((V+E)log V)$ 的效率解决单源最短路径问题（非负权重）。 Bellman-Ford 算法： 阐述了其动态规划思想，以及如何利用它检测图中的负权环。 Floyd-Warshall 算法： 介绍了动态规划的矩阵乘法形式，用于解决所有对之间的最短路径问题。 最小生成树（MST）： 深入剖析了两种贪心策略的代表算法： Prim 算法： 从一个起始点扩展，侧重于节点的选择。 Kruskal 算法： 基于边的选择，重点介绍了并查集（Disjoint Set Union, DSU）数据结构及其路径压缩和按秩合并的优化，以实现极高效的边集的筛选。 第五部分：高级算法设计范式 本部分将视角提升到算法设计的通用方法论层面，训练读者的抽象思维能力。 分治法（Divide and Conquer）： 不仅重温了快速排序（Quick Sort）和归并排序（Merge Sort）的细节，还分析了它们在最坏情况下的差异。引入了主定理（Master Theorem）来快速求解由分治结构产生的递归关系。 动态规划（Dynamic Programming, DP）： 强调了 DP 的两个核心要素：最优子结构和重叠子问题。通过经典的背包问题（0/1 背包和完全背包）、最长公共子序列（LCS）等案例，展示了自底向上（Tabulation）和自顶向下（Memoization）的实现技巧和空间优化方法。 贪心算法： 讨论了贪心算法适用的条件，即局部最优解能够导向全局最优解。通过活动安排问题和霍夫曼编码（Huffman Coding）来具体演示其应用。 回溯法与分支限界法： 探讨了搜索空间巨大的问题（如八皇后问题、旅行商问题 TSP 的精确解法），介绍了回溯法如何通过剪枝策略来避免不必要的搜索，以及分支限界法如何利用界限函数来更有效地裁剪搜索树。 本书的特色在于大量的代码示例（使用伪代码和主流语言的结构化描述），并配有详尽的步骤分解和性能分析，确保读者在掌握理论的同时，能够迅速将其转化为高效、健壮的程序实现。

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