21世紀高等院校工科類各專業數學基礎輔導教材（下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:北京大學

作者:劉書田,鬍京興,等

出品人:

頁數:249

译者:

出版時間:2008-2

價格:25.00元

裝幀:

isbn號碼:9787301123980

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學基礎
• 工科數學
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• 工科類
• 數學輔導
• 大學教材
• 理工科

現代工程科學前沿：麵嚮應用與創新的數學思維 本書聚焦於支撐二十一世紀工程技術飛速發展的核心數學工具與方法論，旨在為理工科高年級本科生及研究生提供一套深度融閤現代工程應用、強調問題解決能力的進階數學輔導體係。本書不涉及基礎微積分、綫性代數或概率論的入門性知識，而是直接切入這些理論在復雜係統建模、數據分析與優化控製中的高級應用。 --- 第一部分：工程中的微分方程與動態係統分析（約 450 字） 本部分深入探討超越常微分方程基礎形式的偏微分方程（PDEs）在描述物理現象中的核心地位，並著重於如何利用現代數值方法求解那些解析解難以獲得的復雜工程問題。 1. 偏微分方程的建模與分類： 我們將詳細解析傅裏葉熱傳導方程、波動方程以及泊鬆方程在材料科學、電磁場分析中的實際意義。重點討論邊界條件（Dirichlet, Neumann, Robin）的物理設定與數學處理，並介紹分離變量法在特定幾何結構下的應用局限性。 2. 泛函分析在無限維空間中的應用基礎： 為瞭理解PDE的嚴格解，本章引入瞭希爾伯特空間的基本概念，討論瞭算子理論在描述物理守恒律中的作用。這部分內容旨在為後續的變分法和有限元分析奠定堅實的理論基礎，而非停留於對抽象空間的簡單介紹。 3. 現代數值方法：有限差分與有限元法的對比： 我們詳細比較瞭有限差分法（FDM）在處理規則網格問題時的優勢與精度問題，並著重講解瞭有限元法（FEM）如何通過變分原理（如伽遼金方法）來處理不規則幾何形狀和復雜材料屬性。具體內容包括單元剛度矩陣的構建、裝配過程、以及對非綫性問題的迭代求解策略（如牛頓法在PDE求解中的應用）。 4. 動力係統與穩定性分析： 本章從工程控製論的角度審視常微分方程組（ODE Systems）。內容涵蓋相平麵分析、李雅普諾夫穩定性判據（Lyapunov Stability Criteria）的嚴格推導與應用，特彆是如何利用綫性化方法分析平衡點的局部穩定性。此外，還將介紹分岔理論（Bifurcation Theory）的基礎，用以理解係統參數微小變化如何導緻係統行為的質變（如霍普夫分岔）。 --- 第二部分：優化理論與計算方法（約 480 字） 本部分是現代工程設計與決策製定的數學核心。內容從理論推導過渡到高效的算法實現，側重於無約束與約束優化問題在資源配置、係統校準中的實踐。 1. 無約束優化的高級算法： 重點講解牛頓法（Newton's Method）和擬牛頓法（Quasi-Newton Methods，特彆是BFGS算法）的迭代過程、收斂速度分析及其在計算資源受限情況下的改進策略。對共軛梯度法（Conjugate Gradient Method）在大型稀疏係統中的高效性進行深入剖析。 2. 約束優化與對偶理論： 詳細闡述拉格朗日乘數法在等式約束優化中的嚴格應用。核心內容轉嚮KKT條件（Karush-Kuhn-Tucker Conditions），作為判斷解是否為局部最優的必要條件，並討論其在凸優化和非凸優化中的辨析。 3. 內點法與序列二次規劃（SQP）： 針對大規模約束優化問題，本書將重點介紹內點法（Interior-Point Methods）的計算流程，包括障礙函數（Barrier Functions）的設計與求解路徑的跟蹤。SQP方法則被視為處理非綫性約束問題的黃金標準，我們將分析其如何通過求解一係列二次規劃子問題來實現高效收斂。 4. 隨機優化與魯棒性設計： 在麵對不確定性輸入時，如何保證解的可靠性。內容包括隨機梯度下降法（SGD）及其在機器學習模型訓練中的應用，以及如何利用魯棒優化（Robust Optimization）框架，通過定義不確定性集來求解對參數波動不敏感的優化方案。 --- 第三部分：應用復變函數與積分變換（約 350 字） 本部分側重於復分析在解決涉及邊界和周期性問題的強大能力，並將其與工程中的信號處理和控製係統緊密結閤。 1. 復變函數基礎與解析函數的性質： 復數域中的導數定義、柯西-黎曼方程的物理意義。重點討論解析函數在共形映射中的應用，如電位場或流體速度場的映射問題。 2. 柯西積分定理與留數定理的工程應用： 不進行冗長抽象的證明，直接聚焦於留數定理在計算定積分（尤其是涉及三角函數和無窮區間的積分）中的威力。通過實例展示如何利用留數法求解傅裏葉逆變換中的特定積分，這在信號恢復中至關重要。 3. 傅裏葉變換與拉普拉斯變換的深度應用： 本書強調拉普拉斯變換在求解綫性常微分方程初值問題中的係統性優勢，尤其是在分析係統瞬態響應和穩定裕度時。傅裏葉變換則從頻譜分析的角度，結閤快速傅裏葉變換（FFT）的計算效率，分析信號中的頻率成分與係統濾波器的設計。 4. Z 變換在離散係統分析中的地位： 針對數字控製係統，本章介紹Z變換如何作為拉普拉斯變換在離散時間域的對應工具，用於分析和設計數字濾波器與控製算法的穩定性。 --- 第四部分：概率論的高級專題與隨機過程（約 270 字） 本部分超越瞭基礎概率論的範疇，深入探討描述時間演化不確定性的隨機過程理論及其在信號濾波與可靠性工程中的應用。 1. 隨機過程的基本概念與分類： 馬爾可夫鏈（Markov Chains）在狀態轉移分析中的應用，如可靠性評估與係統故障預測。著重介紹平穩性（Stationarity）和遍曆性（Ergodicity）的工程含義。 2. 維納過程與布朗運動： 作為所有連續時間隨機過程的基礎，我們將介紹布朗運動的數學結構及其與偏微分方程（如Black-Scholes方程的擴散項）的關聯。 3. 隨機過程的估計與濾波： 這是本章的重點。我們將引入卡爾曼濾波（Kalman Filtering）的遞推算法，詳細解釋狀態估計、協方差更新和卡爾曼增益的計算過程，展示其在導航、傳感器數據融閤與噪聲抑製中的核心地位。本書將側重於擴展卡爾曼濾波（EKF）和無跡卡爾曼濾波（UKF）在綫性化假設失效情況下的應用。 4. 濛特卡洛方法與不確定性量化（UQ）： 介紹基於大量隨機抽樣的濛特卡洛模擬，用於評估復雜係統性能的概率分布。重點討論拉丁超立方采樣（Latin Hypercube Sampling）等高效抽樣技術，以及如何將這些方法與上述優化理論相結閤，實現麵嚮不確定性的工程設計。 --- 總結： 本書的編寫遵循“理論為工具，工程為導嚮”的原則，所有數學概念的引入均服務於解決真實的、復雜的工程計算或分析難題。它要求讀者已具備紮實的微積分和綫性代數基礎，旨在構建從“解題”到“建模與決策”的思維跨越。

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