代数学引论（第三卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:[俄罗斯] A. И. 柯斯特利金

出品人:

页数:244

译者:郭文彬

出版时间:2008 年1月

价格:35.00元

装帧:16开

isbn号码:9787040225068

丛书系列:俄罗斯数学教材选译系列

图书标签:

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《代数学引论》（第三卷）—— 内容概要 本书是《代数学引论》系列教材的第三卷，专注于代数领域中更高级和抽象的主题。在系统回顾了前两卷关于群论、环论和域论基础知识的基础上，本卷将读者引领至模论、表示论、伽罗瓦理论的深化以及交换代数基础的核心领域。全书力求在保持数学严谨性的同时，兼顾概念的清晰阐述和应用实例的展示，旨在为志在深入研究代数、数论、几何或理论物理的学生和研究人员奠定坚实的理论基础。 --- 第一部分：模论——抽象线性代数的基石 本部分是全书的理论核心之一，它将线性代数中关于向量空间的概念推广到更一般的结构——模上。 第一章：模的基本概念与构造 本章首先定义了左$R$模和右$R$模，其中$R$是一个环。我们详细探讨了模的子模、商模、模的同态以及同构定理。与向量空间相比，模的理论复杂性在于环$R$通常不具有交换性或单位性（尽管在本书的大部分讨论中，我们主要关注具有单位元的环）。我们引入了模的直和与直积，并论证了它们在有限生成模结构中的重要作用。 第二章：模的分解与结构定理 本章聚焦于模的结构分析，这是理解模论的关键。 1. 极大化子与极小化子： 引入了模中的极大化子（Essential Submodules）和极小化子（Superessential Submodules）的概念，为后续的分解定理做铺垫。 2. 挠模与无挠模： 针对 $mathbb{Z}$-模（即阿贝尔群）的特殊性质，我们详细讨论了挠模（Torsion Modules）和无挠模（Torsion-free Modules）的性质，并给出了阿贝尔群的完全分解定理——基本定理的严格证明。 3. 主理想域上的模（PID上的模）： 重点分析了在主理想域（PID）上的有限生成模的结构。我们详细阐述了标准型定理，即任何有限生成模都可以分解为初级因子模（Primary Components）的直和，并最终分解为循环模的直和。这为理解矩阵的规范形（如Jordan标准形在域上的推广）提供了代数基础。 第三章： Noetherian 和 Artinian 模 本章引入了环和模的链条件。 1. Noetherian 环与模： 探讨了升链条件（ACC）的等价刻画，例如子模链的稳定以及生成集的有限性。我们证明了Noetherian环上的有限生成模仍是Noetherian的。 2. Artinian 环与模： 讨论了降链条件（DCC）。重点在于Artin-Rees 引理和Krull 拓扑的初步介绍。 3. 辅谱（Supplements and Complements）： 深入探讨了在Noetherian和Artinian模中的剩余结构，并讨论了这些条件在确定模分解中的作用。 --- 第二部分：表示论导引——从模到矩阵群 本部分将群论与模论相结合，探讨群的表示，这是连接抽象群结构与具体线性代数工具的桥梁。 第四章：群的表示与群代数 1. 表示的定义与等价性： 定义了群 $G$ 对一个环 $R$ 上的模 $M$ 的表示，以及等变同构（等价表示）。 2. 群代数 $RG$： 详细分析了群代数 $RG$ 的结构，特别是当 $R$ 为 $mathbb{C}$ 或 $mathbb{R}$ 时的情况。我们证明了 $RG$ 是一个半简单代数（Semi-simple Algebra）的充分必要条件是其特征为零且 $G$ 是有限群。 3. 不可约表示与特征标： 引入了马施克定理（Maschke's Theorem），指出对于特征不整除 $|G|$ 的域上的群代数，任何表示都可以分解为不可约表示的直和。 第五章：特征标理论基础 本章使用特征标作为工具来区分不同的表示。 1. 特征标的定义与性质： 定义了群的特征标（Character） $chi$。我们探讨了特征标的代数、限制、诱导等运算。 2. 正交性关系： 严格证明了第一和第二正交性关系，这是特征标理论的核心工具。这些关系使得我们可以通过特征标来确定表示是否可约，以及不可约表示的维数和数目。 3. 诱导表示与限制表示： 讨论了子群到原群的限制（Restriction）和原群到子群的诱导（Induction）操作，并阐述了它们在构建新表示中的作用。 --- 第三部分：交换代数与域论的深化 本卷在域论和环论的基础上，引入了现代代数中不可或缺的交换代数概念，并对伽罗瓦理论进行了拓展。 第六章：交换代数基础 本章旨在为代数几何和代数数论提供必要的预备知识。 1. 素理想与局部化： 重新审视了素理想（Prime Ideal）的概念，并详细讨论了环 $A$ 关于素理想 $P$ 的局部化 $A_P$ 的构造及其性质。我们证明了 $A_P$ 是一个局部环（Local Ring）。 2. Noether 环的结构： 严格证明了Hilbert 基定理，即如果 $R$ 是一个Noether环，那么多项式环 $R[x]$ 也是Noether环。我们还讨论了Noether环上的素理想链和Krull维度的初步概念。 3. 积分扩张（Integral Extensions）： 定义了域扩张 $L/K$ 中的整性。我们探讨了升缩定理（Going-Up Theorem）和降缩定理（Going-Down Theorem）在整环和域扩张中的应用。 第七章：伽罗瓦理论的进阶主题 在前两卷的基础上，本章侧重于更复杂的伽罗瓦扩张。 1. 分歧（Ramification）与判别式（Discriminant）： 引入了在域扩张中，特别是在特征为零的扩张中，与根的置换相关的判别式。我们分析了判别式与扩张的局部性质（如分歧素理想）之间的关系。 2. 韦德伯恩-阿廷定理（Wedderburn-Artin Theorem）： 虽然本书主体侧重交换代数，但为了完整性，我们简要介绍了半简单代数的结构，并证明了任何半简单代数都同构于一组矩阵代数的直积，这为理解群代数 $RG$ 的结构提供了最终工具。 3. 无限次扩张与代数基本定理： 初步探讨了无限次伽罗瓦扩张的结构，并引入了绝对伽罗瓦群的概念，为后续研究代数数论的绝对理论打下基础。 --- 附录：专业术语与符号索引 本书的附录提供了全书中使用的专业代数术语的精确定义回顾，以及所使用的标准数学符号（如 $otimes, operatorname{Hom}, operatorname{Spec}, operatorname{Rad}$ 等）的快速参考，方便读者查阅和回顾。 目标读者： 本书假定读者已熟练掌握基础抽象代数（群、环、域的基本结构和主要定理），是数学系高年级本科生、研究生及相关领域研究人员的理想参考书。

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本书的参考价值非常高，不仅仅局限于作为一本教材，更可以作为一本值得反复查阅的参考书。书中提到的许多概念和定理，都附有深入的阐述和历史渊源的介绍，这让我能够了解到这些数学知识是如何发展起来的，以及它们在数学史上的地位。这对于培养我对数学的全局观非常有帮助。我发现，当我遇到一些相关的概念时，我总会第一时间翻到这本书，它总能提供我所需要的、或者比我预想的还要更详尽的信息。作者在文献引用上也做得非常出色，提供了大量的参考文献，这为我进一步深入研究某个领域提供了指引。这本书就像一个数学知识的宝库，只要你带着问题去探索，总能有所收获。它不仅仅满足了我对当前知识的需求，更激发了我对未来学习的兴趣。

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从阅读这本书的整体感受来说，我非常满意。它不仅在内容上精益求精，在呈现方式上也力求完美。书中的每一个细节，从封面设计到纸张印刷，从章节安排到语言风格，都体现了作者和出版方对数学教育事业的认真和负责。它让我感受到了阅读一本好书带来的纯粹的喜悦，也让我对数学这门学科有了更深刻的理解和更浓厚的兴趣。这本书对我而言，不仅仅是一本学术著作，更是一次精神的旅程，一次智识的探索。我非常愿意向其他对代数学感兴趣的朋友们推荐这本书，我相信它一定也能带给他们同样的收获和惊喜。这是一本值得拥有、值得细细品味的书。

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这本书中的数学符号和记号使用得非常规范和统一，这一点对于学习者来说至关重要。数学是一门严谨的科学，符号的准确性直接关系到理解的正确性。我注意到作者在首次引入某个符号时，都会给出明确的定义和解释，并且在后续的章节中，也始终保持着使用的一致性。这种严谨的态度，极大地减少了由于符号混淆而带来的理解障碍。此外，书中还包含了一个非常实用的符号索引，方便我随时查阅不熟悉的符号。这对于一本厚重的数学著作而言，绝对是锦上添花的设计。在阅读的过程中，我很少需要停下来去猜测某个符号的含义，大部分时候，我都可以依靠上下文和作者的明确定义来理解。这使得我的阅读过程更加流畅，也让我能够更专注于数学内容的本身，而不是被一些细枝末节的符号问题所困扰。对我而言，一本优秀的数学教材，不仅要传授知识，更要帮助读者养成严谨的数学思维习惯，而这本书在这方面做得非常到位。

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这本书的语言风格非常清晰、简洁，但又不失数学的严谨性。作者能够用相对平实的语言来解释那些复杂的数学概念，避免了使用过于晦涩的术语，这让我这个非数学专业背景的读者也能相对轻松地跟上。我尤其欣赏作者在解释一些关键定义或定理时，会反复强调其核心思想，并通过不同的角度来阐述，确保读者能够真正理解。虽然这本书的定价不菲，但当我真正投入到阅读和学习中时，我发现物超所值。每一分钱都花在了刀刃上，因为它提供的是高质量的知识和学习体验。这种对细节的关注，以及对读者学习体验的重视，是许多书籍所缺乏的。我感觉作者是真的在用心做一本能够帮助读者学好数学的书，而不是仅仅为了出版而出版。这种真诚的态度，让我对作者充满了敬意。

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这本书在内容的深度和广度上都达到了一个相当的高度。它不仅仅满足于介绍基本概念，更进一步地探讨了这些概念之间的联系以及它们在更广泛数学领域中的应用。我发现，许多看似独立的数学分支，在这本书中得到了巧妙的融合，让我看到了数学知识体系的宏观图景。作者并没有回避那些比较困难和抽象的证明，而是用一种清晰易懂的方式将其呈现出来。这让我感到，即使是那些被认为是“高深”的数学内容，只要有好的讲解，也并非遥不可及。每次读完一个章节，我都会有一种豁然开朗的感觉，仿佛自己对数学的理解又上了一个新的台阶。这本书的出现，极大地拓宽了我对代数学的认知边界，让我看到了这门学科的无限可能性和深邃魅力。它不仅是一本教材，更像是一位良师益友，不断启发着我的思考。

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书中包含的图表和示意图的运用非常恰当。我发现，在理解一些几何概念或者函数图像时，这些图示起到了至关重要的作用。它们能够直观地展示抽象的数学关系，让我能够更形象地把握问题的本质。作者在选择图示时，考虑得非常周全，不仅数量上足够，而且质量也非常高，清晰度极佳，标注也十分明确。有时，我甚至会先看图再读文字，这样可以帮助我建立一个初步的理解框架。这些图表不仅仅是装饰，更是帮助我深入理解数学内容的有力工具。它们让那些原本只存在于符号和文字中的数学世界，变得生动具体起来。我常常会自己动手在图表上进行标注或者尝试绘制相似的图形，这个过程也极大地加深了我对相关概念的理解。

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这本书的章节安排和逻辑脉络构建得非常严谨，从最基础的概念入手，层层递进，逐步深入到更加复杂和抽象的领域。这种由浅入深的学习路径，对于我这样可能在某些概念上还需要巩固的读者来说，无疑是极大的福音。我特别欣赏作者在引入新概念时所采用的类比和举例，这些生动形象的例子，让那些原本可能令人生畏的抽象数学原理，变得更加易于理解和消化。而且，每个章节的结尾都会有相关的练习题，这些题目不仅数量适中，而且难度梯度也设计得非常合理，从基础巩固到思维拓展，都涵盖了。做这些练习题的过程，不仅是对本章节知识的检验，更是对理解程度的深化。我发现，通过解决这些问题，我能够更清晰地把握住那些关键性的数学思想和技巧。作者似乎非常了解读者在学习过程中可能遇到的难点，并提前做好了周全的准备，这让我感觉作者就像一位经验丰富的引路人，指引我在这数学的海洋中稳步前行。我很少遇到能将理论讲解得如此清晰透彻，又能通过实践练习有效地巩固学习效果的书籍。

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这本书中对于一些证明的拓展和引申部分，我认为是非常有价值的。作者不仅仅满足于给出定理的证明，还会进一步探讨这些证明的普适性，或者提出一些相关的开放性问题。这让我看到了数学研究的前沿，也激发了我对数学更深层次的思考。我发现，通过阅读这些拓展内容，我能够理解到数学的活力和发展性，它并非一成不变的僵化体系，而是不断演进和创新的领域。这些部分也为我提供了将所学知识应用于解决实际问题或者进一步学习的思路。它让我感觉到，学习数学不仅仅是为了掌握现有的知识，更是为了参与到数学的创造和发展之中。这本书不仅仅是知识的传递，更是思想的启迪，它让我看到了数学之美，也让我感受到了数学的无限可能。

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这本书的装帧设计真的让我眼前一亮，封面那深邃的蓝色，仿佛蕴含着宇宙的奥秘，又如同浩瀚的星辰大海，让人忍不住想要一探究竟。当我翻开这本书，一股淡淡的纸墨香扑面而来，这是一种久违的、令人安心的味道，瞬间将我带回了那个沉浸于知识海洋的学生时代。纸张的触感细腻而有质感，印刷清晰，字迹工整，每一个细节都透露出出版方的用心和专业。翻阅过程中，页面的展开非常顺畅，一点也不会出现卡顿或者不适感。而且，这本书的版式设计我也非常喜欢，行间距适中，段落分明，阅读起来一点也不费眼。即使长时间阅读，也不会感到疲惫。更重要的是，我注意到书的装订非常牢固，这让我对它的耐用性有了信心，相信它可以陪伴我度过漫长的学习时光。作为一名对数学有着浓厚兴趣的读者，我非常看重书籍的物理品质，因为它们承载着知识，也承载着我们对知识的敬畏。这本书在这一方面做得非常出色，它不仅仅是一本知识的载体，更是一件值得珍藏的艺术品。拿到这本书的那一刻，我感受到的不仅是对知识的渴望，还有一种对美好事物发自内心的欣赏。

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书中提供的证明过程详尽而严密，每一个推导步骤都清晰可见，并且在关键的地方，作者会用简练的文字进行解释和提示。这对我来说非常有帮助，因为在理解数学定理的过程中，证明是必不可少的一环。我经常会花时间去仔细研读每一个证明，试图理解其背后的逻辑和思路。作者的证明风格，既保持了数学的严谨性，又兼顾了可读性，这实属不易。我发现，通过对这些证明的深入理解，我不仅掌握了定理的内容，更重要的是，我学会了数学证明的方法和技巧。这些技巧不仅适用于这本书中的内容，更可以迁移到其他数学学习的场景中。有些证明，作者还提供了不同的方法，这让我能够从多个角度去理解同一个问题，从而获得更深刻的认识。阅读这些证明，对我来说，就像是在欣赏一幅精密的数学图景，每一个线条，每一个角度，都充满了智慧的光芒。

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写得较简略，对初学抽代的人有难度，多看一遍就好，内容很丰富。

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李群 表示 galois thm 讲太多不好

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结构相比前两部松散许多，证明中存在跳步、叙述不够完整、后面的内容在前面出现、叙述中术语符号未加说明、索引不够完整，这些现象并不是个别的，印刷错误有时影响阅读。

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这本没有看完

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个人感觉比丁先生的那本书要好，内容也少一些，容易接受一些....