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出版者:Prentice Hall

作者:Greenberg, Michael D.

出品人:

页数:1324

译者:

出版时间:1998-1

价格:$ 234.28

装帧:HRD

isbn号码:9780133214314

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 英文教材
• 偏微分与常微分方程
• 专业参考书
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• 工程数学
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• 数学物理
• 应用数学
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• 微分方程
• 线性代数
• 复变函数
• 概率统计
• 数学建模

经典力学导论：从牛顿到拉格朗日 （A Course in Classical Mechanics: From Newton to Lagrange） 本书旨在为物理学、工程学以及相关学科的高年级本科生和研究生提供一个全面而深入的经典力学课程。 不同于侧重于简单案例应用的传统教材，本书将经典力学视为一门结构严谨、充满美学逻辑的理论体系，强调从基本原理出发，构建起对宏观世界运动规律的深刻理解。 第一部分：牛顿力学的基础与应用 (The Foundation and Applications of Newtonian Mechanics) 本部分回顾并深化了牛顿力学的核心概念，将其置于严格的数学框架中进行考察。 第一章：运动学的再审视 (Kinematics Revisited) 我们将从最基本的位移、速度和加速度定义出发，探讨在笛卡尔坐标系下的描述。重点在于理解瞬时加速度的概念，并引入速度和加速度的矢量特性。随后，我们深入研究曲线运动中的角动量和角速度，特别是对于非固定参考系中的运动分析，引入了科里奥利力和离心力的概念，并阐明它们在旋转参考系分析中的物理意义和数学表达。 第二章：牛顿定律的严格表述 (The Rigorous Statement of Newton’s Laws) 本章着重于对牛顿三大定律的哲学和数学基础进行探讨。惯性系的定义和伽利略变换下的不变性是讨论的起点。牛顿第二定律 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 在不同坐标系下的形式变化被详细剖析。本章的难点在于动量守恒和角动量守恒的推导，证明了它们是空间和时间平移不变性的直接结果（基于诺特定理的初步介绍）。 第三章：守恒定律与势能 (Conservation Laws and Potential Energy) 功和能的概念是经典力学的核心。我们详细讨论了保守力与非保守力的区别，并严格定义了保守场的势能函数。通过对保守系统（如简谐振动、万有引力）的分析，展示了能量守恒在求解复杂运动轨迹中的巨大威力。碰撞问题被分类讨论，包括弹性碰撞和非弹性碰撞，并引入了碰撞过程中动量和能量的传递机制分析。 第四章：刚体动力学导论 (Introduction to Rigid Body Dynamics) 刚体被视为质点系的理想化模型。本章首先定义了刚体的转动惯量张量，并解释了其在主轴坐标系下的对角化意义。关键在于推导了刚体的转动方程——欧拉方程。通过对绕固定轴的旋转和绕质心的自由旋转（如陀螺的进动和章动）的分析，读者将掌握处理复杂三维旋转运动的数学工具。 第二部分：拉格朗日力学——广义坐标的威力 (Lagrangian Mechanics: The Power of Generalized Coordinates) 牛顿力学在处理约束系统和复杂坐标系时，往往需要引入大量的约束力，计算繁琐。拉格朗日力学提供了一种优雅的、基于能量的替代方法。 第五章：约束与广义坐标 (Constraints and Generalized Coordinates) 本章将约束的数学描述形式化，区分了完整约束和非完整约束。引入了描述系统构型的最小自由度——广义坐标 $q_i$。拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 的概念被定义为动能 $T$ 与势能 $V$ 之差，即 $L = T - V$。 第六章：欧拉-拉格朗日方程 (The Euler-Lagrange Equations) 这是拉格朗日力学的核心。我们通过达朗贝尔原理（D'Alembert's Principle）的变分形式，严谨地推导出决定系统运动的欧拉-拉格朗日方程： $$ frac{d}{dt} left( frac{partial L}{partial dot{q}_i} ight) - frac{partial L}{partial q_i} = 0 $$ 通过对复杂系统，如单摆、双摆（作为约束系统的典型案例）以及在非惯性系中运动的质点的分析，展示了该方法的简洁性。 第七章：守恒量与循环坐标 (Conservation Laws and Cyclic Coordinates) 本章将拉格朗日力学与守恒定律联系起来。如果拉格朗日量 $L$ 不显含某个广义坐标 $q_i$（即 $frac{partial L}{partial q_i} = 0$），则对应的广义动量 $p_i = frac{partial L}{partial dot{q}_i}$ 必然是一个守恒量。这些被称为“循环坐标”，它们直接导出了能量、动量或角动量守恒。 第八章：含时约束与耗散系统 (Time-Dependent Constraints and Dissipative Systems) 我们将讨论拉格朗日量中包含时间项 $t$ 的情况，这对应于受外力驱动或约束条件随时间变化的系统。对于涉及摩擦力或阻尼力的耗散系统，我们引入了瑞利耗散函数 $R$，并修正了欧拉-拉格朗日方程，展示了系统如何偏离保守轨道。 第三部分：从拉格朗日到哈密顿——理论的升华 (From Lagrangian to Hamiltonian: The Theoretical Apex) 哈密顿力学是经典力学在数学上最精炼的表达形式，它为量子力学和统计物理奠定了基础。 第九章：勒让德变换与哈密顿量 (The Legendre Transformation and the Hamiltonian) 本章的核心是通过勒让德变换，从速度空间（$q, dot{q}$）过渡到相空间（$q, p$）。广义动量 $p_i$ 被定义为 $p_i = frac{partial L}{partial dot{q}_i}$。哈密顿量 $H(q, p, t)$ 被定义为 $H = sum_i p_i dot{q}_i - L$。在保守系统中，哈密顿量即为系统的总能量。 第十章：哈密顿方程 (The Hamiltonian Equations of Motion) 哈密顿量的运动由一组一阶微分方程描述： $$ dot{q}_i = frac{partial H}{partial p_i} quad ; quad dot{p}_i = - frac{partial H}{partial q_i} $$ 我们将利用这些方程重新分析标准模型，例如谐振子和中心力场问题，对比其与牛顿方程和欧拉-拉格朗日方程的求解效率。 第十一章：泊松括号与相空间流 (Poisson Brackets and Phase Space Flow) 泊松括号是哈密顿力学中描述动态变量之间相互作用的强大工具： $$ { f, g } = sum_i left( frac{partial f}{partial q_i} frac{partial g}{partial p_i} - frac{partial f}{partial p_i} frac{partial g}{partial q_i} ight) $$ 如果两个量的泊松括号为零，则它们是守恒量。更重要的是，任何物理量 $A$ 的时间演化都由 $frac{dA}{dt} = {A, H} + frac{partial A}{partial t}$ 决定，这直接预示了量子力学中的对易关系。 第十二章：正则变换与守恒量 (Canonical Transformations and Constants of Motion) 本章探讨了相空间坐标 $(q, p)$ 到新坐标 $(oldsymbol{Q}, oldsymbol{P})$ 的变换，只要这些变换保持哈密顿方程形式不变，就被称为正则变换。我们将介绍生成函数法，并讨论如何通过寻找合适的生成函数来简化哈密顿量，以实现系统的完全积分（即求解所有守恒量）。 结语 (Epilogue) 本书的目的是引导读者超越基础的微积分应用，领悟经典力学作为一个统一、高度结构化的物理理论所蕴含的深刻数学美感。掌握拉格朗日和哈密顿力学，不仅能解决复杂的工程和物理问题，更是深入理解现代物理学，如量子场论和广义相对论的必经之路。本书包含大量的习题，旨在巩固理论推导和实际计算能力。

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我当初选择这本书，很大程度上是出于对“Advanced”这个词的向往。我一直觉得，真正的工程技术，离不开扎实的数学功底。而市面上充斥着各种“速成”的教材，往往只讲皮毛，无法触及问题的本质。我希望这本书能够打破这种现状，提供一套真正系统、深入的数学学习方案。我期望它能覆盖工程数学的各个重要分支，从微积分、线性代数，到微分方程、复变函数，甚至更高级的数值分析、概率统计等。我希望它在介绍理论知识的同时，也能提供大量的工程实例，让我看到这些抽象的数学概念如何在桥梁设计、电路分析、流体力学、信号处理等领域发挥至关重要的作用。我希望它能够帮助我建立起一种数学思维模式，让我能够用数学的视角去分析和解决工程问题，而不仅仅是套用公式。我期望中的评价会是这样：这本书就像是一本包罗万象的工程数学百科全书，它不仅仅是一本书，更是一个完整的知识体系。作者在内容的选择上，无疑是经过深思熟虑的，每一个章节的安排都显得恰到好处，既有广度，又有深度。它并没有试图在一本薄薄的书里塞满所有东西，而是有选择性地聚焦于那些对工程师而言最为关键和常用的数学工具。我特别喜欢它在章节开头设置的“学习目标”和结尾的“总结回顾”部分，这极大地帮助我梳理知识脉络，巩固学习成果。而且，书中的插图和图表质量也非常高，能够非常直观地展示复杂的数学概念，让我能够事半功倍地理解。我曾因为某个工程项目中的数学难题而焦头烂额，最终是在这本书中找到了灵感和解决方案。它教会我如何将实际问题转化为数学模型，再利用数学工具进行求解，这种能力对于我来说，是无价的。

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这本书的厚重感，让我对它充满了期待，也暗自做好了“啃硬骨头”的准备。我深知，要想在工程领域有所建树，数学功底是必不可少的。我希望这本书能够像一位经验丰富的导师，带领我走进工程数学的殿堂，不仅传授理论知识，更能教会我如何运用这些知识去解决实际问题。我期望它能用清晰的语言，解释抽象的概念，并配以丰富的工程案例，让我能够直观地理解数学在各个工程分支中的应用。我更希望它能够帮助我建立起一种严谨的数学思维，让我能够独立地分析和解决复杂的工程挑战。我理想中的评价会是这样：这本书，是我在工程数学学习旅程中遇到的一个巨大的惊喜。它没有让我失望，反而以其深刻的见解和系统的讲解，让我对工程数学有了全新的认识。作者在阐述每一个数学概念时，都力求做到逻辑严谨，条理清晰，并辅以大量的工程实例，让抽象的理论变得生动具体。我特别喜欢它在引导我解决问题时的思路分析，它教会我如何将工程中的难题转化为数学模型，并运用数学工具找到最优解。我曾经在设计一个复杂的系统时，遇到了一些技术瓶颈，最终是在这本书的启发下，我找到了突破口，并成功地完成了设计。这本书，让我明白，数学不仅仅是工具，更是一种思维方式，一种创造的源泉。

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我在购买这本书之前，曾经浏览过不少工程数学相关的资料，但总觉得它们要么过于浅显，要么过于晦涩，很难找到一本能够真正打动我的。我希望这本书能够提供一种全新的视角，让我能够以一种更轻松、更直观的方式去理解工程数学。我期望它能够不仅仅是介绍各种数学工具，而是能够深入探讨这些工具的适用范围、优缺点，以及在面对不同工程问题时，应该如何选择和运用。我希望它能够鼓励我去思考，去探索，去发现数学的奥秘。我期望中的评价会是这样：这本书，绝对是我近年来阅读过的最令人惊喜的一本工程数学读物。它没有卖弄高深的概念，而是以一种非常接地气的方式，将复杂的数学原理娓娓道来。我特别喜欢它在讲解过程中穿插的各种“小贴士”和“深入探讨”部分，这些内容往往能够点拨我一些关键的理解难点，让我豁然开朗。而且，书中提供的案例分析非常详实，我能够从中学习到如何将理论知识转化为实际的工程解决方案。我曾经在设计一个新产品时，遇到了一些瓶颈，最终是在这本书的启发下，我找到了突破口。它让我明白，数学不仅仅是计算，更是一种思维方式，一种解决问题的艺术。这本书的价值，远远超出了我当初的预期，它让我重新认识了工程数学，也让我对自己未来的工程学习和实践充满了信心。

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这本书的篇幅，让我预感到这是一次艰苦的“数学马拉松”，但同时，我也对它充满了期待。我始终坚信，优秀的工程师，必然拥有深厚的数学功底。我期望这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我深入工程数学的各个领域，不仅仅是讲解理论，更能教会我如何将这些理论灵活运用到实际的工程问题中。我希望它能够用一种清晰、易懂的方式，解释那些晦涩的数学概念，并配以丰富的工程实例，让我能够直观地感受到数学的强大力量。我更希望它能够帮助我培养一种严谨的数学思维，让我能够独立地分析和解决复杂的工程挑战。我理想中的评价会是这样：这本书，是我在工程学习道路上的一笔宝贵财富。它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师。作者在讲解数学概念时，总是能够抓住核心，用最精炼的语言阐释最深刻的道理。我特别喜欢它在处理难题时的思路分析，它教会我如何从不同的角度去审视问题，如何将复杂的工程需求转化为精确的数学模型。我曾因一个项目的技术瓶颈而困扰，最终是在这本书的引导下，我找到了突破口，并成功地解决了问题。这本书让我明白了，数学不仅仅是符号和公式的堆砌，更是解决问题的艺术，是一种通用的工程语言。

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这本书，说实话，我拿到手的时候，就带着一种复杂的心情。一方面，它沉甸甸的，厚实的纸张和精美的装帧都透着一股“专业”的气息，光是摆在书架上，就有一种无形的压迫感，仿佛在无声地诉说着那些我可能永远也理解不了的深奥理论。我一直对工程数学这个领域充满好奇，但又深知其难度。我期望这本书能够像一位经验丰富的导师，循序渐进地引导我，从最基础的概念入手，一步一步地构建起坚实的数学知识体系。我希望它能用清晰易懂的语言，解释那些抽象的公式和定理，并且在关键的地方配以生动形象的例子，让我能够直观地理解数学工具是如何在实际工程问题中发挥作用的。我理想中的评价会是这样：这本书的出现，就像是在我求知路上的一盏明灯，照亮了那些曾经让我迷茫的角落。它并没有直接给我答案，而是教会了我如何去寻找答案，如何用数学的语言去审视和解决那些看似棘手的工程难题。我尤其欣赏它在概念阐释上的深度，它不会仅仅停留在“是什么”的层面，而是深入到“为什么”和“如何”的环节，让我对知识的理解更加透彻，也更加牢固。每次翻开这本书，我都能感受到作者在编纂时的用心良苦，每一个公式的推导，每一个定理的证明，都经过了精心的设计和组织，力求做到逻辑严谨，条理清晰。即使是对于一些非常抽象的概念，作者也能够通过恰当的比喻和类比，将其与实际生活或工程应用联系起来，从而大大降低了理解的门槛。读完某个章节，我总能有一种豁然开朗的感觉，仿佛之前困扰我的那些难题，在书本的指引下，都变得迎刃而解。这种学习的体验，比单纯地背诵公式要来得更有价值，也更加令人兴奋。它让我不再畏惧复杂的数学问题，而是将其视为一个有趣的挑战，一种可以运用智慧去征服的领域。

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坦白说，我拿到这本书的第一感觉是，它真的……非常厚。厚到让我有点望而却步，但同时也激起了我强烈的好奇心。我一直觉得，要想在工程领域有所建树，数学是绕不开的坎。我希望这本书能够像一位经验老道的向导，带领我深入工程数学的腹地，揭开那些神秘的面纱。我期待它能够不仅仅是罗列枯燥的公式和定理，而是能够深入浅出地解释它们背后的原理，以及它们在实际工程中的应用。我希望它能提供足够多的例题，并且这些例题能够涵盖不同工程学科的实际场景，让我能够真切地感受到数学的强大力量。我更希望它能帮助我培养一种严谨的数学思维，让我能够独立地分析和解决复杂的工程问题。我理想中的评价会是这样：这本书的出现，彻底改变了我对工程数学的认知。我曾经以为数学只是考试的工具，但这本书让我明白，它更是解决实际问题的利器。作者的讲解非常到位，无论是概念的引入，还是公式的推导，都显得条理清晰，逻辑严谨。最让我印象深刻的是，书中的大量工程实例，它们将抽象的数学原理与实际应用紧密结合，让我能够清晰地看到数学在各个工程领域发挥的关键作用。我曾经在处理一个复杂的控制系统问题时，感觉束手无策，但在翻阅了这本书的相关章节后，我茅塞顿开，找到了解决问题的关键思路。这本书不仅仅是传授知识，更重要的是，它培养了我用数学的眼光去审视和解决问题的能力，这种能力对于我来说，是受用终身的。

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我之所以选择这本书，很大程度上是因为它名字中“Advanced”这个词。我一直觉得，真正的工程实力，离不开扎实的数学基础。我希望这本书能够像一位资深的建筑师，为我构建起坚固的数学大厦。我期望它能以清晰、深入的讲解，阐述工程数学中的核心概念，并辅以大量的工程实例，让我能够直观地理解这些抽象的数学工具是如何在现实世界中发挥作用的。我希望它能够帮助我培养一种解决问题的能力，让我能够用数学的语言去分析和解决工程中的复杂挑战。我理想中的评价会是这样：这本书，绝对是我在工程数学领域遇到的一个重要里程碑。它没有辜负我对“Advanced”的期待，而是以其深刻的洞察力和系统的讲解，让我对工程数学有了全新的认识。作者在阐释每一个数学概念时，都力求做到深入浅出，并辅以大量的工程实例，让那些抽象的理论变得生动具体。我尤其欣赏它在引导我解决问题时的思路分析，它教会我如何将工程中的难题转化为数学模型，并运用数学工具找到最优解。我曾经在进行一个复杂的仿真项目时，遇到了难以逾越的障碍，最终是在这本书的启发下，我找到了解决方案，并成功地完成了仿真。这本书，让我明白，数学是工程师的“语言”，掌握它，就能更好地理解和驾驭工程世界。

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看到这本书的厚度和分量，我就知道它不是一本“快餐式”的学习材料。我一直坚信，真正的工程技能，离不开深厚的数学功底。我期望这本书能够像一个经验丰富的向导，引领我深入工程数学的各个领域，从基础概念到前沿应用。我希望它能以清晰易懂的语言，解释那些抽象的公式和定理，并配以丰富的工程实例，让我能够直观地理解数学工具在解决实际工程问题中的强大作用。我期待它能够帮助我培养一种严谨的数学思维，让我能够独立分析和解决复杂的工程挑战。我理想中的评价会是这样：这本书，是我在工程学习道路上的一笔宝贵财富。它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师。作者在讲解数学概念时，总是能够抓住核心，用最精炼的语言阐释最深刻的道理。我特别喜欢它在处理难题时的思路分析，它教会我如何从不同的角度去审视问题，如何将复杂的工程需求转化为精确的数学模型。我曾因一个项目的技术瓶颈而困扰，最终是在这本书的引导下，我找到了突破口，并成功地解决了问题。这本书让我明白了，数学不仅仅是符号和公式的堆砌，更是解决问题的艺术，是一种通用的工程语言。

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第一次翻开这本书，就被它厚实的纸张和精美的排版所吸引。我一直觉得，优秀的工程技术，背后必然有强大的数学支撑。我期望这本书能够成为我的“数学工具箱”，提供一套系统、全面的工程数学知识体系。我希望它能以清晰、严谨的逻辑，解释各种数学概念，并辅以大量贴近工程实际的例子，让我能够学以致用。我期望它能够帮助我理解那些抽象的数学原理是如何在实际工程中发挥作用的，从而培养我解决实际工程问题的能力。我理想中的评价会是这样：这本书，绝对是我工程学习生涯中的一座宝藏。它不仅仅是提供了知识，更是构建了一个完整的数学思维框架。作者在讲解每一个章节时，都力求做到深入浅出，将复杂的数学概念以一种非常易于理解的方式呈现出来。我特别欣赏它在提供例题时的细致入微，每一个例子都能够完美地契合现实世界的工程问题，让我能够真切地感受到数学的实用价值。我曾经在进行一个复杂的数值模拟时，遇到了难以逾越的障碍，最终是在这本书的启发下，我找到了解决方案，并成功地完成了模拟。这本书让我明白了，数学是工程师的“语言”，掌握它，就能更好地理解和驾驭工程世界。

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这本书的体积，让我产生了一种“学习它需要付出巨大努力”的预感，但同时也让我对它寄予了厚望。我一直认为，要想在工程领域做出成绩，数学基础至关重要。我希望这本书能够像一位资深教练，不仅教我“怎么做”，更教我“为什么这么做”。我期待它能够系统地讲解工程数学中的核心概念，并辅以大量不同工程方向的实际案例，让我能够真正理解数学在解决工程问题中的价值。我希望它能够帮助我建立起一种“数学思维”，能够让我主动去发现问题，分析问题，并运用数学工具找到解决方案。我理想中的评价会是这样：这本书，绝对是我在工程数学领域遇到的一个里程碑。它并没有辜负我最初的期待，而是以其深刻的洞察力和严谨的逻辑，让我对工程数学有了全新的认识。作者在讲解每一个数学概念时，都力求做到深入浅出，并辅以大量的实例，让那些抽象的理论变得生动具体。我尤其欣赏它在处理复杂问题时的思路引导，它教会我如何拆解问题，如何将现实世界的难题转化为数学模型，并最终找到最优解。我曾经在为一个复杂的仿真项目而苦恼，最终是在这本书的启发下，我成功地构建了数学模型，并得到了令人满意的结果。这本书，不仅仅是知识的传授，更是能力的培养，它让我成为了一个更具数学素养的工程师。

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Great book! Already done half of it! Go!

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Prof. Faryar Jabbari

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