具体描述
Stochastic differential games represent one of the most complex forms of decision making under uncertainty. In particular, interactions between strategic behaviors, dynamic evolution and stochastic elements have to be considered simultaneously. The complexity of stochastic differential games generally leads to great difficulties in the derivation of solutions. Cooperative games hold out the promise of more socially optimal and group efficient solutions to problems involving strategic actions. Despite urgent calls for national and international cooperation, the absence of formal solutions has precluded rigorous analysis of this problem. The book supplies effective tools for rigorous study of cooperative stochastic differential games. In particular, a generalized theorem for the derivation of analytically tractable "payoff distribution procedure" of subgame consistent solution is presented. Being capable of deriving analytical tractable solutions, the work is not only theoretically interesting but would enable the hitherto intractable problems in cooperative stochastic differential games to be fruitfully explored. Currently, this book is the first ever volume devoted to cooperative stochastic differential games. It aims to provide its readers an effective tool to analyze cooperative arrangements of conflict situations with uncertainty over time. Cooperative game theory has succeeded in offering many applications of game theory in operations research, management, economics, politics and other disciplines. The extension of these applications to a dynamic environment with stochastic elements should be fruitful. The book will be of interest to game theorists, mathematicians, economists, policy-makers, corporate planners and graduate students
作者简介
目录信息
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Deterministic and Stochastic Differential Games . . . . . . . . . . . 7
2.1 Dynamic Optimization Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.1 Dynamic Programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.2 Optimal Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Stochastic Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Differential Games and their Solution Concepts . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.1 Open-loop Nash Equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.2 Closed-loop Nash Equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.3 Feedback Nash Equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3 Application of Differential Games in Economics . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.1 Open-loop Solution in Competitive Advertising . . . . . . . 29
2.3.2 Feedback Solution in Competitive Advertising. . . . . . . . . 31
2.4 Infinite-Horizon Differential Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.1 Game Equilibrium Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.2 Infinite-Horizon Duopolistic Competition . . . . . . . . . . . . . 36
2.5 Stochastic Differential Games and their Solutions . . . . . . . . . . . . 38
2.6 An Application of Stochastic Differential Games in Resource
Extraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.7 Infinite-Horizon Stochastic Differential Games . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.8 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3 Cooperative Differential Games in Characteristic
Function Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.1 Cooperative Differential Games in Characteristic Function
Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.1.1 Game Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.1.2 Solution Imputation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2 Imputation in a Dynamic Context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3 Principle of Dynamic Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4 Dynamic Stable Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.5 Payoff Distribution Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.6 An Analysis in Pollution Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.6.1 Decomposition Over Time of the Shapley Value . . . . . . . 63
3.6.2 A Solution Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.6.3 Rationale for the Algorithm and the Special
Characteristic Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.7 Illustration with Specific Functional Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.8 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4 Two-person Cooperative Differential Games with
Discounting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.1 Game Formulation and Noncooperative Outcome . . . . . . . . . . . . 75
4.2 Cooperative Arrangement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2.1 Group Rationality and Optimal Trajectory . . . . . . . . . . . 80
4.2.2 Individual Rationality. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.3 Dynamically Stable Cooperation and the Notion of Time
Consistency. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.4 Equilibrating Transitory Compensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.4.1 Time Consistent Payoff Distribution Procedures . . . . . . . 88
4.4.2 Time Consistent Solutions under Specific Optimality
Principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.5 An Illustration in Cooperative Resource Extraction . . . . . . . . . . 91
4.6 An Economic Exegesis of Transitory Compensations . . . . . . . . . 93
4.7 Infinite-Horizon Cooperative Differential Games . . . . . . . . . . . . . 94
4.8 Games with Nontransferable Payoffs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.8.1 Pareto Optimal Trajectories under Cooperation . . . . . . . 102
4.8.2 Individual Player’s Payoffs under Cooperation . . . . . . . . 104
4.8.3 Time Consistent Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.8.4 An Illustration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.8.5 A Proposed Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.9 Appendix to Chapter 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.10 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5 Two-person Cooperative Stochastic Differential Games . . . . 121
5.1 Game Formulation and Noncooperative Outcome . . . . . . . . . . . . 121
5.2 Cooperative Arrangement under Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.2.1 Group Rationality and Optimal Trajectory . . . . . . . . . . . 126
5.2.2 Individual Rationality. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.3 Dynamically Stable Cooperation and the Notion of Subgame
Consistency. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.4 Transitory Compensation and Payoff Distribution Procedures . 135
5.5 Subgame Consistent Solutions under Specific Optimality
Principles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.5.1 The Nash Bargaining/Shapley Value Solution . . . . . . . . . 137
5.5.2 Proportional Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.6 An Application in Cooperative Resource Extraction under
Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.7 An Exegesis of Transitory Compensation under Uncertainty . . 142
5.8 Infinite-Horizon Cooperative Stochastic Differential Games . . . 144
5.9 Appendix to Chapter 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.10 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6 Multiplayer Cooperative Stochastic Differential Games . . . . 157
6.1 A Class of Multiplayer Games in Cooperative Technology
Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
6.2 Theoretical Underpinning in a Deterministic Framework . . . . . . 158
6.2.1 A Dynamic Model of Joint Venture . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.2.2 Coalition Payoffs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.2.3 The Dynamic Shapley Value Imputation . . . . . . . . . . . . . 161
6.2.4 Transitory Compensation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.3 An Application in Joint Venture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.4 The Stochastic Version . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.4.1 Expected Coalition Payoffs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.4.2 Stochastic Dynamic Shapley Value . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.4.3 Transitory Compensation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
6.5 An Application in Cooperative R&D under Uncertainty . . . . . . 181
6.6 Infinite-Horizon Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.7 An Example of Infinite-Horizon Joint Venture . . . . . . . . . . . . . . . 190
6.8 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
7 Cooperative Stochastic Differential Games with
Nontransferable Payoffs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
7.1 Game Formulation and Noncooperative Outcome . . . . . . . . . . . . 199
7.2 Cooperative Arrangement under Uncertainty and
Nontransferable Payoffs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
7.2.1 Pareto Optimal Trajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
7.3 Individual Player’s Payoffs under Cooperation . . . . . . . . . . . . . . . 207
7.4 Subgame Consistent Solutions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
7.5 A Proposed Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
7.5.1 Typical Configurations of St . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
7.5.2 A Subgame Consistent Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
7.5.3 Numerical Illustrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.6 Infinite-Horizon Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
7.6.1 Noncooperative Equilibria and Pareto Optimal
Trajectories. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书的叙事节奏把握得非常到位，它仿佛是一场精心编排的音乐会，从柔和的引子，到激昂的乐章，再到最后充满回响的尾声。在谈到随机微分博弈的求解算法时，我发现作者采用了多角度的解释方式，这对于我们这类习惯于不同学科背景的读者来说，简直是福音。他一会儿用传统的变分不等式来描述，一会儿又转向更偏向数值计算的有限差分方法，并且清楚地指出了每种方法的适用边界和计算复杂度。这种多维度的视角切换，极大地拓宽了我对这个领域的理解广度。我尤其喜欢其中穿插的几个历史背景小插曲，它们揭示了某些关键概念是如何在历史的演进中被逐步完善和接受的，这让冰冷的数学公式背后多了一层人文关怀和历史厚重感。读完这部分，我不再觉得随机博弈是一个遥不可及的理论禁区，而更像是一个可以被步步攻克的工程难题。
这本书的封面设计真是让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调和几何图形的运用，立刻营造出一种严谨而又充满未来感的氛围。初次拿起它，我就被它内在的逻辑性和深度所吸引。作者在开篇部分对随机过程和动态系统的基本概念进行了非常清晰的梳理，虽然作为一名相对资深的读者，我本以为这些内容会过于基础，但令人惊喜的是，他没有停留在教科书式的陈述，而是巧妙地将这些理论与实际应用场景（比如金融市场中的不确定性定价）结合起来，使得即便是对于这些概念熟悉的人也能从中找到新的视角。特别是关于伊藤积分的解释部分，作者似乎有一种天生的能力，能把那些抽象的数学符号讲得既直观又深刻，避免了许多同类书籍中常见的晦涩难懂。我感觉这不仅仅是一本关于数学模型的书，更像是一次对理解复杂决策制定的哲学层面的探讨，让我对如何用数学工具去捕捉现实世界的“随机性”有了更细致的体悟。这本书的排版也非常考究，大量的公式和图表布局合理，阅读体验极佳，让人忍不住想一口气读下去，去探索后面更复杂的博弈论框架。
我必须承认，当我翻到中间关于纳什均衡的章节时，我的心跳都加速了。这本书在处理多主体决策冲突方面，展现出了令人叹服的数学功底和严谨的逻辑构建能力。作者并没有墨守成方，仅仅停留在经典的纳什均衡概念上，而是大胆地引入了时间不一致性和信息不对称的约束条件，这使得模型更贴近现实中博弈参与者所面临的真实困境。尤其是关于“次优策略收敛性”的论证，作者的证明过程步步为营，逻辑链条无懈可击，让人在阅读时仿佛能亲手去触摸那个理论的骨架。我特别欣赏作者在引入新的假设或简化条件时，总会附带一段深入的批判性讨论，探讨这些简化对最终结论可能带来的偏差，这显示了作者极高的学术良知和对模型局限性的清醒认识。对于那些希望将纯粹的博弈论应用于实际工程或经济建模的读者来说，这本书提供的工具箱是极其丰富和实用的，它不仅仅是理论的陈述，更是解决复杂系统问题的实战手册。
这本书的深度和广度达到了一个令人敬畏的平衡点。在涉及到最优控制理论与随机博弈的交叉点时，作者展现出了非凡的洞察力。他不仅详细讲解了哈密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程在这一领域的应用，更引入了关于随机微分博弈中“值函数”存在的条件分析。对于我个人而言，最引人入胜的是关于“信息集”如何影响最优策略选择的讨论。作者通过一个精妙的例子——假设两个参与者只能观察到对方行动的“噪声观测值”而非精确行动——生动地说明了信息结构在随机环境中对均衡结果的决定性作用。这种对细节的执着和对理论边界的探索，使得本书远超一般教材的范畴，它更像是一部高级研究员的案头必备参考书。那些试图在信息经济学或复杂系统控制领域有所建树的人，会发现这本书中的许多结论和论证方式是他们必须掌握的基础。
最后，这本书的参考文献和索引部分，是其价值的又一体现。我花了点时间浏览了引用的文献列表，发现作者的选择范围极为广泛，既包含了经典控制理论的奠基性著作，也涵盖了近年来在金融工程和机器学习前沿领域出现的最新研究成果。这表明作者对该领域的掌握是全景式的，没有遗漏任何重要的学术分支。更难得的是，书后的习题设计得极其巧妙。它们不是简单的计算题，而是引导读者去思考如何将书中的理论框架迁移到新的、尚未被广泛研究的场景中去。我尝试做了其中一个关于“动态定价与竞争”的开放性问题，结果发现，即便我使用了书上教授的工具，仍然需要大量的原创性思考才能构建出完整的解法。这正是好书的魅力所在——它教会你思考的方法，而不是仅仅提供答案。总而言之，这是一部值得反复研读、常读常新的里程碑式著作。
