具体描述
This book demonstrates the usefulness of geometric methods in probability theory and mathematical statistics, and shows close relationships between these disciplines and convex analysis. Deep facts and statements from the theory of convex sets are discussed with their applications to various questions arising in probability theory, mathematical statistics, and the theory of stochastic processes. The book is essentially self-contained, and the presentation of material is thorough in detail. Audience: The topics considered in the book are accessible to a wide audience of mathematicians, and graduate and postgraduate students, whose interests lie in probability theory and convex geometry.
这本《几何方面的概率理论与统计学》是一部深入探索概率理论与统计学交叉领域的重要著作。书籍内容丰富且系统，旨在帮助读者全面理解几何方法在概率分析中的应用。这一书不仅关注传统的概率模型，还特别强调了几何视角对复杂问题的建模和解决。作者深入剖析了经典统计概念，通过数学严谨的框架展示其背后的逻辑，尤其是在数据分布、随机过程及不确定性分析方面具有独特的洞察力。 书中系统介绍了几何统计学的重要理论基础，包括概率密度函数在几何空间中的定义与应用，通过几何图形的直观演示帮助读者理解抽象概念。这些内容不仅适用于纯数学研究，也为相关领域的实践提供了宝贵的参考。同时，书籍还涵盖了高维统计分析、随机样本分布以及几何约束下的优化方法，这些都是当前数据科学和工程领域中备受关注的重要内容。 此外，本书注重理论与实际应用的结合，通过大量实例和案例，使得复杂的数学推导变得易于理解。每一章节都以清晰的逻辑结构展开，确保读者可以顺畅地跟随知识进展。在对几何图形及其参数关系的详细分析中，书中还提出了许多创新性方法，有助于读者拓宽视野，激发进一步研究的兴趣。 对于统计学爱好者和研究者来说，这本书提供了全面而深入的知识体系，不仅有助于巩固已有理论，也为新思路的探索奠定了坚实基础。书中的内容设计得既严谨又易读，兼顾了理论深度与应用广度，是一本值得推荐的经典参考书。通过阅读这一书，读者不仅能够掌握丰富的知识，还能培养一种更具分析能力和逻辑思维的思维方式，这对于学术研究及实际问题解决都是极为重要的。 总体而言，这本书以其精密的结构与扎实的内容，为读者提供了一场深入探索几何与概率交互关系的旅程，适合所有对这一领域感兴趣的人士深入学习和借鉴。
作者简介
目录信息
Front Matter....Pages i-x
Convex sets in vector spaces....Pages 1-18
Brunn-Minkowski inequality....Pages 19-36
Convex polyhedra....Pages 37-48
Two classical isoperimetric problems....Pages 49-56
Some infinite-dimensional vector spaces....Pages 57-70
Probability measures and random elements....Pages 71-94
Convergence of random elements....Pages 95-106
The structure of supports of Borel measures....Pages 107-122
Quasi-invariant probability measures....Pages 123-144
Anderson inequality and unimodal distributions....Pages 145-172
Oscillation phenomena and extensions of measures....Pages 173-196
Comparison principles for Gaussian processes....Pages 197-220
Integration of vector-valued functions and optimal estimation of stochastic processes....Pages 221-254
Back Matter....Pages 255-303
· · · · · · (收起)
Convex sets in vector spaces....Pages 1-18
Brunn-Minkowski inequality....Pages 19-36
Convex polyhedra....Pages 37-48
Two classical isoperimetric problems....Pages 49-56
Some infinite-dimensional vector spaces....Pages 57-70
Probability measures and random elements....Pages 71-94
Convergence of random elements....Pages 95-106
The structure of supports of Borel measures....Pages 107-122
Quasi-invariant probability measures....Pages 123-144
Anderson inequality and unimodal distributions....Pages 145-172
Oscillation phenomena and extensions of measures....Pages 173-196
Comparison principles for Gaussian processes....Pages 197-220
Integration of vector-valued functions and optimal estimation of stochastic processes....Pages 221-254
Back Matter....Pages 255-303
· · · · · · (收起)
