Asymptotic Methods for Ordinary Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Kluwer Academic Pub

作者:Kuzmina, R.P.

出品人:

页数:374

译者:

出版时间:2000-9

价格:$ 247.47

装帧:HRD

isbn号码:9780792364009

丛书系列:

图书标签:

Asymptotic analysis
Ordinary differential equations
Perturbation methods
Singular perturbations
Boundary layer theory
Matched asymptotic expansions
WKB method
Multiple scale analysis
Averaging methods
Dynamical systems

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具体描述

This book considers the Cauchy problem for a system of ordinary differential equations with a small parameter, filling in areas that have not been extensively covered in the existing literature. The well-known types of equations, such as the regularly perturbed Cauchy problem and the Tikhonov problem, are dealt with, but new ones are also treated, such as the quasiregular Cauchy problem, and the Cauchy problem with double singularity. For each type of problem, series are constructed which generalise the well-known series of Poincare and Vasilyeva-Imanaliyev. It is shown that these series are asymptotic expansions of the solution, or converge to the solution on a segment, semiaxis or asymptotically large time intervals. Theorems are proved providing numerical estimates for the remainder term of the asymptotics, the time interval of the solution existence, and the small parameter values. Audience: This volume will be of interest to researchers and graduate students specialising in ordinary differential equations.

本书致力于为读者深入探索常规微分方程的求解方法，其核心目标在于系统性地展示各种分析和解决策略，为初学者和高级研究人员提供一个全面的参考框架。内容以理论与实践相结合的方式展开，涵盖了从基础概念到高阶技巧的广泛领域。书中详细解析了常规微分方程的基本性质，介绍了一系列经典求解方法，包括线性微分方程的高阶技巧、可分法及变量变换等，帮助读者理解这些方法在不同情境下的适用性。同时，对于非线性问题和具有特殊边界条件的场景，本书也提供了深入分析的途径，帮助读者掌握应对复杂问题的思路。书中不仅注重解题步骤的准确性，还强调了对微分方程背后数学原理的深刻理解。通过详细讲解各类求解方法的数学基础，本书使读者能够建立起扎实的理论支撑，进而提升解决实际问题的能力。在处理常规微分方程时，作者特别关注不同类型问题之间的转化和对应关系，引导读者学会灵活运用各种技术手段。此外，书中还详细讨论了应用中的注意事项，如边界条件的处理、参数选择以及计算复杂度控制等，使内容更具实用性。对于那些希望进一步巩固基础知识或拓展研究深度的读者，本书提供了一系列有价值的参考资料和思考方向。通过系统梳理各类方法，读者不仅能掌握当前的求解技术，还能在面对新问题时，快速找到合适的应对路径。书中对不同方法优缺点的深度比较，也帮助读者做出明智的选择，从而提升整体解决问题的效率和准确性。这一书特别适合那些对微分方程有浓厚兴趣、希望在学术研究或工程实践中提升专业素养的人群。它不仅展示了丰富多样的求解途径，还通过严谨的逻辑推导，帮助读者建立起系统性的知识结构。对于课程学习和自学者来说，这本书是一个重要的工具书，可作为深入理解微分方程理论的重要参考。此外，它也为教学工作提供了有力的辅助材料，能够帮助教师更好地传授复杂的数学概念。总体而言，该书以其详实的内容和清晰的逻辑结构，为读者全面掌握常规微分方程求解方法奠定坚实基础。无论是刚接触这一领域的初学者，还是有一定经验但希望精进技巧的高级学习者，这本书都将为他们带来深刻的启迪和有力的支持。在广泛阅读过程中，读者可以逐步提升自己的分析能力与解决问题的综合素质。这个书的价值不仅在于其内容的丰富性，更在于它对读者的持续引导和启发，激发出更加深入的思考和研究动力。