Finite Markov Chains and Algorithmic Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Olle Häggström

出品人:

页数:124

译者:

出版时间:2002-6-10

价格:USD 47.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780521890014

丛书系列:

图书标签:

数学
算法
Markov Chains
Probability
Algorithms
Stochastic Processes
Discrete Mathematics
Computational Mathematics
Queueing Theory
Random Processes
Applied Probability
Mathematical Modeling

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具体描述

Based on a lecture course given at Chalmers University of Technology, this 2002 book is ideal for advanced undergraduate or beginning graduate students. The author first develops the necessary background in probability theory and Markov chains before applying it to study a range of randomized algorithms with important applications in optimization and other problems in computing. Amongst the algorithms covered are the Markov chain Monte Carlo method, simulated annealing, and the recent Propp-Wilson algorithm. This book will appeal not only to mathematicians, but also to students of statistics and computer science. The subject matter is introduced in a clear and concise fashion and the numerous exercises included will help students to deepen their understanding.

图书简介：书名：随机过程的现代视角：从理论到应用本书旨在为读者提供一个全面而深入的随机过程理论框架，重点关注现代应用领域中的关键模型与分析技术。本书避免了对特定、已有成熟理论体系（如有限马尔可夫链）的详尽复述，而是着眼于那些对当前数据科学、金融工程、网络分析以及复杂系统建模至关重要的随机现象。 --- 第一部分：基础与严谨性——概率论的现代基石本部分将随机过程的讨论建立在坚实的测度论概率论基础之上，确保读者能够理解高级模型的严格推导过程。我们不再赘述基础的离散概率分布或初级的条件概率，而是直接切入核心的分析工具。第一章：测度论基础的回顾与深化本章将随机变量、期望和条件期望置于一般可测空间的环境中进行审视。重点探讨Lp空间、鞅空间（Martingale Spaces）的概念引入，以及利用Fubini定理和Riesz表示定理进行随机积分的准备工作。这将为后续连续时间模型的分析提供必要的数学工具。第二章：随机变量序列的收敛性我们将详细分析各种收敛模式（依概率收敛、几乎必然收敛、依分布收敛、Lp收敛）之间的相互关系及其在随机过程中的实际意义。特别关注Borel-Cantelli引理的高阶应用，以及中心极限定理（CLT）和强大数定律（SLLN）在描述大型随机系统渐进行为时的精确表述。第三章：随机测度和随机积分的初步接触本章介绍随机分析的基础，区别于传统的黎曼-斯蒂尔切斯积分。我们将引入伊藤积分的直觉概念，通过简单的例子展示其与经典积分在处理不可预测噪声时的本质区别。我们关注的是如何利用随机测度来构造随机过程，而非仅仅停留在离散时间步骤的迭代。 --- 第二部分：核心连续时间模型与平稳性分析本部分将聚焦于那些在物理、工程和经济系统中占据核心地位的连续时间随机过程，特别是那些描述变化速率和平衡状态的模型。第四章：泊松过程的推广与应用超越基础的计数过程，本章深入探讨复合泊松过程（Compound Poisson Processes）和时齐泊松过程（Homogeneous Poisson Processes）的性质。重点分析其在事件到达、保险理赔聚合中的应用，并探讨如何利用平稳性（Stationarity）和增量的独立性来构建更复杂的跳跃过程。第五章：布朗运动的深刻理解与随机微分方程（SDEs）的引入本章将维纳过程（Wiener Process）视为随机分析的基石。我们不再停留在布朗运动的二次变分和独立增量性质，而是重点研究其路径的不可微性、Hölder连续性，以及如何利用它来定义随机积分（Ito Integral）。随后，引入一阶和二阶随机微分方程（SDEs）的基本形式，为下一章的随机微分建立理论基础。第六章：平稳过程与遍历性理论本章是分析系统长期行为的关键。我们详细区分宽平稳（WSS）和严平稳（SSS）过程。重点讲解遍历定理（Ergodic Theorems）——特别是平均遍历定理和时间平均/空间平均等价的条件——这对于从实际观测数据中估计过程参数至关重要。探讨谱密度函数（Spectral Density Function）在平稳过程分析中的作用。 --- 第三部分：从线性到非线性——复杂系统的建模本部分将把焦点转向更具挑战性的随机动态系统，这些系统常常出现在现代控制论、生物建模和网络流体力学中。第七章：高维随机动力系统与Langevin方程本章超越了一维随机微分方程，讨论多变量随机系统。我们引入Langevin方程作为描述受随机扰动影响的物理系统的强大工具，并讨论如何通过“降维”或“投影”方法来分析复杂高维系统的有效行为。重点分析随机系统的吸引子（Attractors）和相空间分析。第八章：随机过程在网络流分析中的应用本章关注信息理论和网络科学中的随机过程。探讨如何使用随机过程来建模数据包到达、路由延迟和服务器排队等待时间。我们将考察如M/G/1排队系统等经典模型，并利用再生点理论（Regeneration Theory）来分析系统吞吐量和效率。第九章：随机过程与最优控制的交汇本章探讨如何利用随机过程的预见性来指导决策制定。引入随机动态规划（Stochastic Dynamic Programming）的概念，并讨论随机最大值原理（Stochastic Maximum Principle）在解决具有噪声驱动的优化问题中的应用。我们将重点放在如何利用价值函数（Value Function）的演化来确定最优策略，而不涉及特定的离散控制算法。 --- 第四部分：高级分析技术与现代计算方法本部分聚焦于处理那些解析解难以获得的随机过程，强调现代计算和近似方法的重要性。第十章：半马尔可夫过程与非指数到达时间本章讨论当状态转移时间不再服从指数分布（即不满足马尔可夫性）时的系统分析。重点介绍半马尔可夫过程（Semi-Markov Processes）的结构，及其与再生过程的关系。探讨如何通过引入额外的“等待时间”信息来保留过程的可分析性。第十一章：随机函数空间的分析——泛函的概率分布本章转向更高层次的随机性，即随机函数本身。我们分析随机场（Random Fields）和随机曲面的性质，例如在图像处理和空间统计中的应用。重点讨论如何使用高斯过程（Gaussian Processes）来描述函数的不确定性，并利用其有限维投影来简化计算。第十二章：蒙特卡洛方法在随机过程中的高级应用本章侧重于数值方法，特别是针对难以求得解析解的随机系统。深入探讨重要性抽样（Importance Sampling）、方差缩减技术以及马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法在估计复杂随机变量期望值中的应用，尤其关注其收敛速度和误差界限的分析。 --- 本书的读者对象是那些已经掌握了概率论和基本微积分，并希望深入研究随机系统在工程、物理、定量金融或高级数据建模中的应用的专业人士和研究生。它提供了一个前进的路线图，侧重于识别和解决那些需要高级随机分析工具才能处理的复杂动态问题。