具体描述
This book presents the basic concepts of adaptive signal processing and adaptive filtering in a concise and straightforward manner, using clear notations that facilitate actual implementation. Important algorithms are described in detailed tables which allow the reader to verify learned concepts. The book covers the family of LMS and algorithms as well as set-membership, sub-band, blind, IIR adaptive filtering, and more. The book is also supported by a web page maintained by the author.
信号处理与控制系统中的前沿进展：一本深入探讨自适应算法与动态系统理论的专著 （图书名称：Advanced Topics in Signal Processing and Control Systems: A Comprehensive Treatment of Adaptive Algorithms and Dynamic System Theory） --- 第一部分：自适应算法的理论基础与现代应用 本书聚焦于信号处理、控制理论及相关工程领域中至关重要的一个交叉主题：自适应算法在复杂、时变系统中的设计、分析与实现。与传统的固定参数滤波器或控制器不同，自适应系统能够在无需先验知识或系统模型精确已知的情况下，自主地跟踪环境变化，优化性能指标。本书旨在为研究人员、高级工程师和研究生提供一个深度且全面的视角，超越基础的最小均方误差（LMS）算法，深入探究现代自适应技术的核心机制与前沿挑战。 第一章：概率论与随机过程的工程复兴 本章首先对必要的数学工具进行强化，尤其侧重于其在随机信号分析中的实际应用。我们将回顾随机变量的矩、随机过程的平稳性、遍历性以及高斯过程的性质。重点讨论鞅论（Martingale Theory）在收敛性分析中的作用，并介绍卡尔曼滤波（Kalman Filtering）作为在线估计的经典框架，为后续更复杂的自适应迭代算法的推导奠定坚实的概率基础。我们不满足于简单的定义，而是深入探讨其在噪声建模与最优线性估计中的关键假设与局限性。 第二章：广义最小二乘（GLS）与递归最小二乘（RLS）的深度剖析 虽然LMS因其计算效率高而广受欢迎，但其收敛速度和稳态误差往往受限于数据统计特性。本章将系统地阐述广义最小二乘（GLS）原理，并将其转化为高效的递归最小二乘（RLS）算法。详细推导RLS的矩阵求逆引理（Sherman-Morrison Formula）及其在计算实现上的优化。我们将分析RLS在渐近收敛速度上的优势，同时揭示其对初值和噪声白性的敏感性，并引入遗忘因子（Forgetting Factor）机制，探讨如何在跟踪时变系统与抑制噪声放大之间进行权衡。 第三章：鲁棒性与次级准则：超越最小均方误差 本章的核心在于扩展自适应准则的范围，以应对真实世界中不完美和非高斯性的挑战。我们深入研究次级（Sub-optimal）准则，包括最小平均绝对误差（LMAE）准则及其在抑制大噪声尖峰（Outliers）方面的优势。更重要的是，我们引入鲁棒自适应算法的设计框架。这包括基于M-估计器的自适应滤波器，以及如何利用最小最大（Minimax）设计理念来保证算法在最坏情况下的性能界限，从而增强其在信道衰落、传感器故障等恶劣环境下的适用性。 第四章：基于变换域的自适应处理 现代信号的特点往往是其内在的稀疏性和结构性。本章探讨如何将自适应算法从传统的时域或傅里叶域扩展到更具信息效率的变换域。重点分析小波域自适应滤波，讨论如何利用小波的多分辨率特性进行高效的系数估计与跟踪。此外，我们将详细阐述独立成分分析（ICA）在盲源分离中的应用，并将其框架与自适应算法相结合，设计出能够同时实现解耦和噪声抑制的联合优化方案。 --- 第二部分：自适应控制系统：从模型参考到强化学习 自适应技术在反馈控制中的应用是解决不确定性、非线性与参数漂移问题的关键。本部分从经典自适应控制的稳健性出发，引导读者进入基于智能体的现代控制范式。 第五章：参数估计与直接/间接自适应控制的结构分析 本章系统梳理了经典自适应控制的两大主流范式：直接法（Direct Method）与间接法（Indirect Method）。对于直接法，我们关注如何利用在线参数估计（如基于RLS的估计器）来实时更新控制器增益；对于间接法，我们则侧重于系统辨识与模型重构。深入讨论去耦问题与参数漂移的对策。本章的核心挑战在于鲁棒性：如何保证在存在未建模动态和外部干扰时，闭环系统的稳定性（例如，通过Lyapunov稳定性理论的严格证明）。 第六章：基于模型的参考自适应控制（MRAC）的精细化设计 模型参考自适应控制（MRAC）提供了一种优雅的框架，其目标是使受控系统的输出轨迹能够“模仿”一个理想的参考模型。我们不仅复习了经典的基于误差重组的参数调整律，更专注于现代MRAC的最新发展。这包括基于滑模的MRAC以增强对界限外干扰的抵抗力，以及基于输出信息重构的观测器设计，以解决系统状态不可测的问题。关键在于如何确保调整律的收敛性，并避免了传统方法中对系统参数完全线性的严格依赖。 第七章：非线性系统中的自适应技术：扩展与推进 真实世界的控制问题鲜有线性之，本章深入研究非线性自适应控制。我们将探讨如何利用扩展线性化（Augmented Linearization）技术将非线性系统转化为在特定工作点近似线性的形式，并在此基础上应用自适应技术。更进一步，我们将介绍神经网络（NN）在非线性系统辨识和控制中的应用，特别关注径向基函数（RBF）网络作为一种强大的函数逼近器，如何在无模型（Model-Free）的框架下实现对未知非线性函数的自适应跟踪。 第八章：面向决策的自适应学习：从自适应动态规划到强化学习的桥梁 本章将自适应算法的理念推向高级决策制定。我们探讨了自适应动态规划（ADP），它本质上是一种利用值函数迭代逼近最优控制策略的自适应方法。详细解析了在线策略迭代与值迭代的结构，以及它们在离线数据利用上的优势。最后，我们将ADP与现代强化学习（RL），特别是演员-评论家（Actor-Critic）结构进行深入的比较和融合，阐明自适应算法如何作为RL中关键的在线优化与策略评估工具，解决高维状态空间和延迟回报环境下的控制难题。 --- 结论与展望 本书的最终目标是为读者提供一个全面的工具箱，使他们不仅能理解现有自适应算法的工作原理，更能具备设计和分析针对未来复杂、动态、不确定环境的新型自适应系统的能力。从概率收敛性到鲁棒性保证，再到与现代机器学习范式的融合，本书强调理论的严谨性与工程应用的有效性之间的平衡。
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