Algebra and Trigonometry-CD 2e pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Thomson Learning

作者:Redlin, Lothar/ Watson, Saleem

出品人:

页数:1088

译者:

出版时间:2006-1

价格:$ 245.15

装帧:HRD

isbn号码:9780495013570

丛书系列:

图书标签:

• Algebra
• Trigonometry
• Mathematics
• College
• Textbook
• Calculus Preparation
• Functions
• Graphs
• Equations
• Precalculus
• 2nd Edition

好的，这是一份针对一本名为《代数与三角学-CD 2e》的教材，但内容完全不涉及该书具体章节的图书简介，力求详尽且自然流畅，字数约1500字。 --- 书名：高等数学基础与应用：理论、方法与实例精选 作者： [此处留空，暗示为多位资深教育工作者和学科专家] 版本： 2024 年修订版 页码范围： [XXX 页] --- 导言：构建坚实的量化思维基石 在当代科学、工程、经济乃至日常决策制定中，对精确量化分析的需求日益迫切。任何希望深入理解复杂系统运作规律的人士，都必须首先掌握一套可靠的数学工具。本书《高等数学基础与应用：理论、方法与实例精选》正是为满足这一核心需求而精心编纂的。它并非仅仅是一本数学公式的汇编，而是旨在系统性地培养读者从抽象概念到实际问题解决的完整思维链条。 本书的设计哲学是“深度理解先于机械计算”。我们深知，许多学生在接触高等数学的早期阶段，往往因概念的抽象性或符号的复杂性而感到受挫。因此，我们摒弃了传统教材中常见的“先罗列定理后举例”的刻板结构，转而采用一种更加直观和情境化的教学路径。 本书的核心目标群体是那些正在为大学阶段的微积分、线性代数、概率论入门课程做准备的学生，或是需要重新巩固和深化自身数学基础的工程技术人员、数据分析师以及经济学研究者。我们相信，扎实的代数和基础解析能力，是通往更高级数学殿堂的必经之路。 第一部分：代数系统的深度解析与重构 本部分致力于对传统代数概念进行一次彻底的梳理与提升，重点在于理解代数结构的内在逻辑，而非仅仅是解题技巧的堆砌。 章节一：数系的拓展与结构化视角 我们从实数系统出发，探讨了复数作为代数结构完备性的关键一步。本章详述了复数的几何意义——复平面，以及它们在求解多项式方程中的不可替代性。我们将引入群、环、域等抽象代数的基本概念，不是为了进行艰深的理论推导，而是为了帮助读者从更高的维度理解为什么某些运算规则在特定集合中成立，而在其他集合中则需要修改。例如，对整数的除法运算在何种情况下会跳出整数集，从而自然引出有理数和更广阔的域的概念。 章节二：函数——连接现实世界的桥梁 函数是数学语言的核心，是描述变量间依赖关系的基础。本章将超越简单的 $y=f(x)$ 表示法，深入探讨函数的各种性质：单射性、满射性、奇偶性以及周期性。我们着重分析了初等函数（多项式、有理函数、指数函数、对数函数和三角函数）的图形特征、渐近行为和反函数的构建。特别地，我们引入了复合函数的链式法则（虽然不涉及微积分导数，但从代数层面探讨其结构组合的必要性），用以展示如何利用基本函数构建复杂的现实模型。 章节三：多项式理论的现代应用 虽然多项式看似基础，但其理论深度足以支撑复杂的应用。本章详细介绍了多项式的根与系数之间的关系（如韦达定理的推广），以及如何利用因式分解进行有理函数的简化和分析。我们探讨了余数定理和因子定理的实际效用，并引入了数值方法——例如牛顿法在寻找高次多项式实根时的迭代思想，展示了代数理论与数值计算的融合。 章节四：不等式求解与优化思想的萌芽 不等式是约束条件和优化问题的数学表达。本章系统地梳理了绝对值不等式、二次不等式以及更复杂的有理不等式的解法。重点在于几何解释——不等式解集在数轴或坐标平面上的区域表示。同时，我们引入了柯西-施瓦茨不等式（在向量空间维度前进行介绍）和均值不等式（AM-GM），作为早期优化思想的范例，展示了如何在没有微积分工具的情况下，通过代数技巧确定函数的最大值或最小值区间。 第二部分：解析几何与空间关系的视觉化 解析几何是将抽象的代数方程与直观的几何图形联系起来的桥梁。本部分侧重于二维和三维空间中的几何对象的代数描述。 章节五：平面上的二次曲线精讲 本章深入剖析了圆、椭圆、抛物线和双曲线的几何特性及其标准方程的推导过程。我们着重讲解了如何通过配方法和坐标系的旋转与平移，将一般二次方程转化为标准形式，并强调了离心率和焦准线在定义这些曲线中的核心作用。大量的作图练习旨在巩固读者对曲线形态的直觉把握。 章节六：向量初步与三维空间坐标系 空间感是现代工程和物理学的基石。本章引入了二维和三维向量的基本概念——加法、减法、标量乘法，以及最重要的点积（内积）。点积的应用被详尽阐述，包括如何用它来计算两个向量之间的夹角，以及投影的概念。随后，我们过渡到三维笛卡尔坐标系，为后续的立体几何分析奠定基础。 第三部分：特殊函数与级数分析导论 本部分将读者的视野从初等函数拓展到更具分析潜力的函数类型，为后续的微积分学习做好铺垫。 章节七：指数、对数与自然增长模型 本章聚焦于指数函数和对数函数，特别是自然底数 $e$ 的定义及其重要性。我们详细探讨了连续复利模型如何自然引出 $e$，并分析了指数衰减和增长在人口统计、放射性衰变等领域的应用。对数的换底公式及其在简化复杂乘法和幂运算中的作用被充分演示。 章节八：基础三角学：周期性的精确描述 三角学被置于一个更广阔的背景下进行考察：周期性现象的数学建模。本章首先定义了六大基本三角函数，并强调了它们是基于单位圆的三角关系，而非仅仅是直角三角形的边长比。我们将详细分析这些函数的基本周期、振幅和相移，并演示如何利用三角恒等式（如和差化积公式、倍角公式）来简化复杂的三角表达式。此外，反三角函数及其定义域和值域的限制条件被仔细讨论。 章节九：数列、级数与收敛性的直觉把握 本部分是对序列和级数概念的初步探索。我们定义了算术数列和几何数列，并推导了它们的求和公式。随后，我们引入了无穷级数的概念，重点探讨了何种条件下的无穷和可以被赋予一个有限的数值（收敛性）。虽然没有引入严格的极限工具，但本章通过“部分和”的概念，为读者建立起对无穷求和的直观理解，这对于后续理解泰勒级数至关重要。 结语：通往抽象思维的阶梯 《高等数学基础与应用：理论、方法与实例精选》的设计宗旨是提供一个坚实且富有洞察力的数学基础。我们相信，通过对代数结构逻辑的深入挖掘、对几何直觉的培养以及对函数特性的细致分析，读者将能够以更自信、更灵活的方式面对未来所有涉及量化分析的挑战。本书中的每一个概念都通过精心挑选的、来自不同学科的实例进行了验证和深化，确保理论与实践紧密结合。掌握了这些工具，读者便拥有了一把开启更复杂数学领域大门的钥匙。

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