Fundamentals of Algebraic Modeling pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Thomson Learning

作者:Timmons, Daniel L./ Johnson, Catherine W./ McCook, Sonya M.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:108.95

装帧:HRD

isbn号码:9780495017813

丛书系列:

图书标签:

• 代数建模
• 数学建模
• 运筹学
• 优化
• 算法
• 离散数学
• 建模方法
• 数学软件
• 线性规划
• 整数规划

深度解析经典：面向应用领域的数学建模前沿探讨 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探索现代科学与工程领域中，如何利用严谨的数学框架来描述、分析和解决复杂的实际问题。 我们将聚焦于那些超越传统纯数学范畴，强调模型构建、参数估计、敏感性分析以及实际数据拟合能力的领域。这本书并非对基础代数概念的简单复述，而是侧重于将抽象的数学语言转化为可操作的工程和科学工具。 第一部分：建模的哲学与基础构建 本部分奠定了应用数学建模的理论基石，强调了“为何构建模型”以及“如何选择合适的模型结构”的重要性。 第一章：现实世界的抽象化：从现象到方程 本章首先探讨了模型构建的哲学思想——即任何模型都是对现实的简化和近似。我们将详细分析不同类型模型的适用场景（描述性、预测性、规范性）。核心内容包括： 系统识别与边界设定： 如何精确界定一个需要建模的物理或社会系统，确定哪些因素是内生变量，哪些是外生干扰。 变量的量化与量纲分析： 如何将定性的观察转化为可测量的量，并确保模型中所有变量的量纲一致性，这是避免工程错误的根本。 模型假设的明确与检验： 任何模型都依赖于一系列简化假设。本章深入剖析如何清晰地陈述这些假设，并探讨在模型求解后如何根据实验结果反向检验这些假设的合理性。 第二章：连续性与离散性的桥梁：微分方程与差分方程的交汇 本章对比了连续时间系统（通常使用常微分方程或偏微分方程描述）和离散时间系统（使用差分方程或状态空间模型描述）的建模方法。 连续系统动力学： 重点介绍一阶和二阶非线性常微分方程在物理系统（如振动、电路）中的应用。我们将详细分析定性理论，如相平面分析、平衡点分类、极限环的稳定性判断，这些工具对于理解系统长期行为至关重要。 离散系统与迭代： 探讨差分方程在金融建模（如复利、期权定价的基础模型）和数字信号处理中的应用。引入迭代方法的收敛性分析，这是理解数值算法稳定性的关键。 从连续到离散的数值转化： 介绍欧拉法、龙格-库塔法等基础数值积分方法，并重点讨论它们在处理实际问题时引入的截断误差和舍入误差的控制策略。 第二部分：优化、资源配置与决策科学 本部分聚焦于如何利用数学结构来指导决策过程，最小化成本或最大化收益。 第三章：线性规划的坚实基础与高级应用 本章深入挖掘线性规划（LP）的理论框架及其在资源分配中的强大能力。 单纯形法详解： 不仅是算法的演示，更侧重于对基可行解、退化、最优解集合的几何理解。 对偶理论的经济学解释： 对偶问题不仅仅是计算技巧，它提供了对影子价格（Shadow Prices）的深刻洞察，直接关系到约束条件的经济价值评估。 整数规划（IP）与混合整数规划（MIP）： 讨论如何处理现实世界中必须取整数值的决策变量（如人员分配、项目选择），引入割平面法和分支定界法等求解策略的概览。 第四章：非线性优化与约束条件的复杂性 当目标函数或约束条件不再是线性时，问题复杂度急剧上升。 KKT 条件与最优性： 详细阐述拉格朗日乘数法在处理等式约束下的最优性判据，并扩展到库恩-塔克（KKT）条件，这是处理不等式约束的核心。 无约束优化算法： 重点介绍牛顿法（利用Hessian矩阵）和拟牛顿法（如BFGS，用以避免计算Hessian）的迭代收敛特性和适用范围。 凸优化基础： 解释凸集和凸函数的重要性，以及为什么凸优化问题保证全局最优解的存在性，这在机器学习的某些阶段至关重要。 第三部分：随机性、不确定性与系统识别 现实世界充满了随机波动和不确定性。本部分旨在提供处理随机过程和从数据中提取模型参数的工具。 第五章：随机过程与排队论模型 本章将概率论的思想融入动态系统的建模中。 马尔可夫链（Markov Chains）： 深入分析离散时间马尔可夫链的状态转移矩阵，并研究平稳分布的存在性及其在流量分析中的应用。 泊松过程与指数分布： 探讨事件发生的随机性，重点解析M/M/1、M/M/c等经典排队模型，计算平均等待时间、系统忙时等关键性能指标。 布朗运动与维纳过程： 介绍连续时间随机过程，为理解金融衍生品定价中的随机微分方程打下基础。 第六章：参数估计与模型校准 一个理想的模型结构必须通过真实数据来“校准”其内部参数。 最小二乘法（OLS）的统计基础： 详细推导普通最小二乘法的原理，并讨论其在数据不相关、误差正态分布等理想条件下的性能。引入残差分析，用于诊断模型是否系统性地偏离了数据。 最大似然估计（MLE）： 介绍MLE作为一种更通用的参数估计方法，特别是当误差分布不满足高斯假设时。通过似然函数最大化来推导参数估计值。 模型验证与选择准则： 探讨如何使用赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）等工具，在不同复杂度的模型之间进行权衡，避免过拟合（Overfitting）。 第四部分：网络、流量与空间分析 本部分将视角扩展到相互连接的实体和空间分布问题。 第七章：图论在复杂系统中的建模 图论是描述离散结构关系的最佳语言。 网络拓扑与性质： 介绍连通性、中心性（度中心性、介数中心性）等核心概念，并分析它们在社交网络或计算机网络中的意义。 最短路径与最大流/最小割： 详述Dijkstra算法和Ford-Fulkerson算法，并解释最大流-最小割定理在资源分配和网络鲁棒性分析中的应用。 网络流优化： 探讨如何将网络问题转化为线性规划问题，解决运输问题和指派问题。 第八章：偏微分方程在场论和扩散中的应用 对于描述连续介质中的物理现象，偏微分方程是不可或缺的。 热传导与扩散方程（抛物型PDE）： 深入分析傅里叶定律与菲克定律如何导向扩散方程，并讨论其在污染物扩散、热量传递中的应用。 波方程（双曲型PDE）： 探讨波动现象（声波、电磁波）的建模，重点分析波速的物理意义。 拉普拉斯方程（椭圆型PDE）： 描述稳态问题，如静电势分布和稳定温度场，并介绍有限差分法求解边界条件下的稳态解。 通过以上八个章节的系统学习，读者将掌握将现实世界中的复杂挑战转化为可计算数学模型的全套工具箱，并具备批判性地评估和改进所建立模型的能力。本书的重点始终在于应用性、严谨性与实践操作的结合。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆