Maran Illustrated Effortless Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Course Technology Ptr

作者:MaranGraphics Development

出品人:

页数:320

译者:

出版时间:2005-7

价格:$ 28.24

装帧:Pap

isbn号码:9781592009428

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 初等代数
• 数学
• 学习指南
• Maran
• 图解
• 轻松学习
• 教育
• 自学
• 数学教材

《代数精粹：从基础到精通的思维导图》 引言：跨越代数的思维壁垒 代数，作为数学的核心语言之一，常常被误解为枯燥的公式堆砌。然而，真正的代数思维是一种结构化的、逻辑严谨的问题解决能力。本书《代数精粹：从基础到精通的思维导图》旨在彻底革新读者对代数的认知，它不关注特定教材的章节顺序，而是聚焦于构建一个全面、互联的代数知识体系，引导读者深入理解代数概念背后的“为什么”和“如何做”。 本书的独特之处在于，它摒弃了传统教科书的线性叙事模式，转而采用一种基于核心概念串联的结构。我们认为，理解代数，关键在于掌握其内在的逻辑流，而非机械地记忆解题步骤。 第一部分：代数思维的基石——从算术到符号的飞跃 本部分是读者构建代数框架的第一步，重点在于理解符号运算的本质，以及代数如何成为一种更强大、更通用的算术语言。 第一章：变量的本质与函数思维的萌芽 超越“未知数”的理解： 变量不仅是待求解的孤岛，更是代表变化的量纲和潜在关系的容器。我们将探讨变量在不同数学情境下的角色，从描述几何尺寸到承载物理定律。 关系与映射： 介绍函数作为代数核心工具的重要性。通过大量的现实世界案例（如增长模型、反比关系），阐明输入、输出和对应规则之间的动态联系。重点解析域（Domain）与值域（Range）的概念，它们是如何限制和定义一个关系的有效范围。 代数表达的精炼： 探讨如何用简洁的代数式代替冗长的文字描述。分析合并同类项、分配律等基础操作背后的代数逻辑，强调这些操作的“不变性”——即它们在任何有效数值代入下都成立。 第二章：线性系统的几何解读与求解策略 线性方程组是代数应用最广泛的领域之一。本书将从几何角度深入剖析其解的意义。 平面上的交点： 将一元一次方程视为一条线，将二元一次方程组视为两条直线的相交。通过直观的几何图像，解释无解（平行线）、唯一解（交点）和无穷多解（重合线）的代数表现形式。 高效求解的艺术： 详细对比代入法、消元法和矩阵方法的优势与局限。特别强调“消元法”的本质——通过线性组合构造新的、等价的方程组，以逐步简化问题。 不等式系统的扩展： 讨论线性不等式如何定义区域而非单点。讲解求解二元或三元不等式组时，用阴影区域表示可行解集的几何意义。 第二部分：权力与反转——多项式与有理式的深度剖析 代数复杂性的提升往往伴随着指数和分式的出现。本部分专注于处理这些更高级的结构。 第三章：多项式的构造、分解与应用 乘法的结构美学： 深入探讨特殊乘法公式（如平方和差、完全平方）的几何推导，而非单纯的记忆。这使得读者能够“看到”因式分解的结果。 分解的艺术： 系统梳理因式分解的策略：提取公因式、分组分解、十字相乘法（及其普适化）。重点阐述“分解”的目的在于简化运算和暴露结构。 高次方程的挑战： 介绍多项式函数的图像特征，以及零点与因式的直接关联。讨论如何利用有理根定理、余数定理和多项式长除法来处理三次及以上的多项式，为微积分做铺垫。 第四章：有理式运算的精确控制 有理式（包含变量的分式）是代数中易出错的领域，关键在于对分母为零的严格规避。 分式的等价变形： 强调分数的基本性质如何迁移到有理式上，如通分与约分的核心原则。 复杂的有理方程求解： 讲解如何通过最小公倍数消除分母，以及在消除分母后必须进行的“验根”步骤，以确保解的有效性。 渐近线的几何意义： 将有理函数（如 $f(x) = 1/x$）的垂直和水平渐近线与其分母和分子次数的关系联系起来，用图像直观解释当变量趋于无穷大或特定值时函数的行为。 第三部分：根源与轨迹——根式、指数与对数的统一视野 这一部分将代数扩展到非整数指数和指数增长的领域，连接了离散数学和连续数学的桥梁。 第五章：平方根、立方根与指数律的统一 根式的内在含义： 解释 $n$ 次方根是指数 $1/n$ 的另一种表现形式。强调根式运算的限制（如偶次根的实数范围）。 指数律的推导： 证明所有指数律（乘法、除法、乘方）如何从定义 $a^n$ 扩展到零次、负整数次和分数次指数。 指数函数的模型构建： 介绍指数增长（如复利、人口增长）和衰减（如放射性同位素）的通用模型 $y = ab^x$，并分析参数 $a$ 和 $b$ 的具体含义。 第六章：对数的桥梁作用与换底公式 对数被视为指数运算的“逆运算”，它使得处理巨大的数值范围成为可能。 对数的本质定位： 强调 $log_b x = y$ 等价于 $b^y = x$ 的定义，并解释对数如何“拉平”指数级差异。 换底公式的实用性： 详细推导换底公式，并说明它在实际计算中（尤其在科学计算器不普及的年代）如何连接不同底数间的转换。 应用：从震级到pH值： 通过实际对数尺度的例子（如地震的里氏震级、声音的分贝），展示对数在数据压缩和量化中的核心作用。 第四部分：超越二维——二次方程与代数解的界限 二次方程是代数从一维向更复杂函数过渡的关键节点，它引入了复数的概念。 第七章：二次方程的几何与代数解法 抛物线的结构： 深入分析二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的顶点、对称轴和开口方向，并将其与二次方程的解（x轴截距）联系起来。 公式的来源与普适性： 详细推导二次公式（求根公式），展示它是如何通过配方法从一般形式中“提炼”出来的，从而保证了其对所有二次方程的有效性。 判别式的洞察力： 重点解析判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 如何在不求解的情况下，预测解的性质（实数解的数量与性质）。 第八章：复数系统的引入与代数完备性 虚数的诞生： 解释引入虚数单位 $i = sqrt{-1}$ 是为了解决负数的平方根问题，是代数体系自我完善的必然结果。 复数的代数运算： 讲解复数的加减乘除运算，强调其遵循的分配律和结合律。 代数基本定理的意义： 概述该定理（所有大于零次的多项式方程在复数范围内总是有解），说明复数系统如何使得代数运算在结构上达到“完备”状态。 结语：代数作为建模的工具箱 本书的最终目标是培养读者将现实世界的问题抽象化、模型化（建模）的能力。代数不是终点，而是理解自然界、工程学和社会科学复杂性的基础工具。掌握了这些核心概念的内在联系，读者便能灵活运用代数知识，解决任何结构相似的未知挑战。

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