Algebraic Theory of Automata and Languages pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Ito, Masami

出品人:

页数:199

译者:

出版时间:

价格:994.00元

装帧:HRD

isbn号码:9789810247270

丛书系列:

图书标签:

• 计算机科学
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好的，这是一本名为《拓扑动力学与非线性系统：混沌、分岔与模式形成》的图书简介。 --- 《拓扑动力学与非线性系统：混沌、分岔与模式形成》 图书简介 本书深入探讨了现代数学物理中至关重要的两大领域——拓扑动力系统理论与非线性动力学——的交汇点。它旨在为高等院校研究生、研究人员以及希望在复杂系统分析领域建立坚实基础的专业人士，提供一套全面、深入且富有洞察力的理论框架与分析工具。本书的核心在于阐释如何利用拓扑学的几何直觉来理解和量化时间演化系统的长期行为，尤其是在面对混沌、分岔和复杂模式形成等非线性现象时。 全书结构严谨，内容涵盖了从基础概念的严密定义到前沿研究主题的深入剖析。 第一部分：动力系统的拓扑基础 本部分奠定了全书的理论基石，重点关注如何将拓扑学的概念应用于描述连续或离散时间的动力学过程。 流（Flows）与映射（Maps）的拓扑结构： 详细讨论了拓扑动力系统（Topological Dynamical Systems, TDS）的定义，包括度量空间上的连续流和自同构映射。引入了Poincaré截面（Poincaré Sections）的概念，作为将高维连续系统降维分析的关键工具。 不变集与极限集： 深入分析了系统的稳定性和不变性。重点研究了极限集理论，特别是关于不变集、吸引子（Attractors）和极大不变集（Maximal Invariant Sets）的拓扑性质。讨论了Bendixson-Dulac准则在二维系统中的应用及其拓扑局限性。 拓扑共轭与等价性： 阐释了拓扑共轭（Topological Conjugacy）的概念，这是判断两个动力系统在定性上是否等价的黄金标准。通过具体的例子（如鞍节点、霍普夫分岔前后的系统），展示了共轭映射如何保留系统的基本动力学特征，如轨道结构和稳定性。 熵与复杂性度量： 引入了拓扑熵（Topological Entropy）作为衡量系统复杂性和混沌程度的拓扑不变量。详细推导了定义并讨论了其与信息论概念的联系，特别是如何用它来区分遍历（Ergodic）和非遍历系统。 第二部分：分岔理论与定性转变 本部分将焦点从定常结构转向系统参数变化时定性行为的突变——分岔现象。 局部分岔分析： 详述了最常见的局部分岔类型，包括鞍结分岔（Saddle-Node Bifurcation）、超临界/次临界Hopf分岔（Supercritical/Subcritical Hopf Bifurcation）以及费根鲍姆（Feigenbaum）的周期倍增序列。重点在于使用规范型（Normal Forms）和中心流形理论（Center Manifold Theory）来系统地简化和分析临界点附近的动力学。 全局分岔与结构稳定性： 超越局部分析，探讨全局分岔，例如包含闭轨的鞍结分岔、同宿（Homoclinic）和异宿（Heteroclinic）连接的分岔。详细分析了这些全局结构如何导致系统从正则行为进入混沌状态。 分岔的拓扑不变性： 讨论了在参数空间中，哪些分岔路径可以被视为拓扑等价的。引入了Arnold图（Arnold’s Classification）来对二维系统（如标准映射）的拓扑分岔结构进行分类。 第三部分：混沌的拓扑表征与结构 本部分专注于分析和刻画那些表现出敏感依赖性（蝴蝶效应）的混沌系统。 奇异吸引子与吸引子的拓扑性质： 深入研究了奇异吸引子（Strange Attractors）的几何结构。重点阐述了Ruelle-Takens-Newhouse定理及其对三维流中准周期到混沌过渡的影响。讨论了吸引子的Hausdorff维数和分形维数，以及它们如何通过拓扑不变量（如Lyapunov指数的求和）间接联系起来。 Smale的马蹄与拓扑混合： 详细介绍了Smale的拓扑马蹄（Smale Horseshoe）构造，这是理解离散时间系统中混沌起源的经典模型。分析了马蹄所蕴含的拓扑混合（Topological Mixing）性质，以及它如何保证系统中存在着稠密的周期轨道。 拓扑熵与混沌的度量： 回到熵的概念，展示了高拓扑熵如何直接等价于系统在拓扑意义上的“完全不可预测性”。对比了拓扑熵与测度熵（Metric Entropy）的区别，特别是对于非遍历系统。 第四部分：模式形成与空间动力学 本部分将时间动力学扩展到空间维度，探讨在扩散和反应项作用下，非线性系统如何产生复杂的空间图案。 反应-扩散系统： 介绍了经典的Turing模式形成理论的拓扑视角。分析了驻波解（Traveling Waves）和驻点解（Stationary Patterns）的存在性，以及这些解在参数空间中的稳定性和分岔性质。 空间拓扑： 讨论了在周期边界条件（Torus）或平面上，模式如何通过拓扑约束（如绕射数或拓扑荷）来维持其结构。引入了“场”的概念，并讨论了场方程的拓扑保守量。 孤立子与准周期振荡： 研究了具有稳定拓扑结构（如孤立子或扭结）的解，并探讨了这些结构在受到扰动时如何通过分岔演化，最终导致复杂的时间和空间行为耦合。 本书以严谨的数学语言和丰富的物理应用实例（涵盖流体力学、生物动力学和工程控制）相结合，旨在培养读者从定性、几何的角度深入理解复杂系统的内在机制。它不仅仅是一本关于方程求解的指南，更是关于系统结构和长期演化本质的深刻洞察。 ---

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