The Wulff Crystal in Ising And Percolation Models pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Cerf, R./ Picard, Jean (EDT)

出品人:

页数:264

译者:

出版时间:

价格:59.95

装帧:Pap

isbn号码:9783540309888

丛书系列:Lecture Notes in Mathematics

图书标签:

• Ising Model
• Percolation Theory
• Statistical Physics
• Phase Transitions
• Crystal Growth
• Mathematical Physics
• Condensed Matter Physics
• Wulff Shape
• Geometry
• Modeling

磁性与无序的交织：深入探索复杂系统的拓扑与动力学 作者：[此处可填入一位虚拟的、专注于凝聚态物理和统计力学的资深学者姓名] 出版社：[此处可填入一家知名的学术出版社名称] 页码与版式：约 750 页，精装，附有大量详尽的数学推导与图示。 --- 内容简介： 本书旨在为凝聚态物理、统计力学、以及非平衡态动力学领域的深入研究者和高阶学生提供一个全面且严谨的理论框架，用以解析描述复杂系统行为的关键数学模型。我们的核心关注点集中在非均匀介质中的输运现象、临界现象的普适性类别，以及拓扑性质在随机几何结构中的体现。本书通过构建并分析一系列具有长程相互作用和强无序性的抽象模型，揭示了宏观物理特性如何从微观层面的随机性中涌现出来。 第一部分：随机介质中的场论基础与重整化群（RG）方法 本部分首先回顾了描述系统中涨落与关联函数的经典场论基础，重点强调了如何将扩散过程与序参量的涨落统一在场论的框架内。 第一章：随机场的概率空间与泛函积分 深入探讨了描述随机势场和随机耦合常数的概率密度函数（PDF）的构建方法。引入了高斯场与非高斯场在描述介质非均匀性方面的差异，并详细阐述了在路径积分形式下处理随机背景噪声的非微扰技术，例如通过集合平均（Ensemble Averaging）方法来处理系统对无序性的敏感性。 第二章：边界效应与维度依赖性 系统性地分析了系统尺寸对临界指数的影响，特别是当系统维度$D$接近或低于某个上临界维度时，传统平均场理论失效的原因。引入了多重标度律和有限尺寸标度理论，用于精确预测系统在有限尺度下的输运特性，并将其应用于低维网络模型。 第三章：高阶重整化群流 本书对重整化群（RG）方法的应用进行了扩展，超越了标准的$epsilon$-展开。我们详细推导了高阶微扰修正在确定固定点（Fixed Point）和特征普适性类别中的关键作用。特别关注了非平凡固定点的存在性及其在描述强耦合无序系统中的不可或缺性。通过对共形场论（CFT）在随机系统边界上的推广，我们展示了如何利用共形引导来约束低能有效理论的结构。 第二部分：随机网络与连通性拓扑结构 本部分将焦点从传统的晶格模型转向更具一般性的网络结构，研究无序网络中的信息流、渗流（Percolation）和传输效率。 第四章：网络科学中的随机图模型 详细考察了无标度网络（Scale-Free Networks）和小世界网络（Small-World Networks）的拓扑生成机制，并探讨了它们在描述真实物理系统（如生物网络或复杂电路）中的适用性。重点讨论了介数中心性（Betweenness Centrality）和集聚系数（Clustering Coefficient）如何受到边随机性或节点度分布的影响。 第五章：网络渗流与鲁棒性分析 渗流理论的分析被扩展到非欧几里得或随机嵌入的网络中。我们引入了依赖性渗流（Correlated Percolation）模型，其中相邻边的连通性不再是独立事件。通过蒙特卡洛模拟，精确计算了网络在随机故障（节点移除）和蓄意攻击（中心节点移除）下的临界阈值和最大连通簇的大小，从而量化系统的整体鲁棒性。 第六章：随机网络中的动力学扩散 研究了粒子在随机拓扑结构上的非平衡扩散过程。引入了异构性扩散（Anomalous Diffusion）的概念，如$langle r^2(t) angle sim t^alpha$其中$alpha eq 1$。我们利用拉普拉斯算子在随机图上的谱分析，将扩散方程的解与网络的特征值分布联系起来，揭示了网络结构对局部寻踪和全局混合时间的影响。 第三部分：非平衡态统计力学与相变机制 本部分深入研究了在外部驱动力或时空不对称性下，系统如何演化出有序结构或耗散状态。 第七章：驱动系统中的非平衡定态 探讨了远离热平衡的稳态（Non-Equilibrium Steady States, NESS）的统计描述。我们利用Jarzynski等式和Crooks波动定理来连接功与自由能，尽管这些定理通常适用于快速过程，但本书探讨了它们在缓慢驱动下的渐近行为。着重分析了开放系统中熵产生率的微观表达式。 第八章：随机过程与界限 分析了由一系列马尔可夫过程描述的系统中，粒子如何穿越势垒或达到吸收壁垒。引入了首次通过时间（First Passage Time）的统计性质，并将其应用于分析分子马达的步进行为。使用WKB近似来估算势垒穿越的概率，尤其是在存在随机噪声的情况下。 第九章：空间扩展系统中的模式形成 研究了在具有对流项或外部通量驱动的介质中，如何从均匀状态自发形成空间结构（如波、涡旋或畴壁）。引入了反应-扩散系统，并分析了当反应项表现出负微分电导时，系统如何表现出旅行波解或周期性振荡。讨论了外部随机扰动如何诱导或抑制这些空间相变。 结语：理论模型的通用性和局限性 本书最后总结了所介绍模型的普适性潜力，即它们能描述的物理现象范围，并坦诚讨论了当前理论面临的挑战，特别是如何有效地将量子效应和长程相互作用纳入随机统计的框架中。本书的每一部分都力求在严谨的数学推导与清晰的物理图像之间取得平衡，为读者提供理解现代复杂物理系统所需的高级工具箱。 --- 目标读者： 理论物理学家、数学物理学家、高级研究生，以及对复杂系统建模感兴趣的材料科学家和信息论专家。 关键词： 重整化群、随机势、渗流理论、拓扑绝缘体（广义概念）、非平衡定态、网络动力学、临界普适性。

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