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读懂博特的关键：同伦是连续变化（与梯度算子形变算子），上同调两种甚至是多种定义：同伦不变下的线性变换或者是商模。德拉姆上同调群（定义是微分流形但是本质是拓扑不变量等价于奇异上同调而这个定义方式可以看做层定义类比整体定义但是本质是局部决定的）的元素是闭微分形式等价类（局部闭都是正合），而闭微分形式等价类可以被调和形式表示。同调代数是连续的离散类比，同调是代数的群结构，而同调元素是连续的。

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