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出版者:Industrial Press; 3 edition (April 15, 2006)

作者:Mortenson, Michael E.

出品人:

页数:452

译者:

出版时间:2006-5

价格:$ 60.96

装帧:Hardcover

isbn号码:9780831132989

丛书系列:

图书标签:

• 几何建模
• 计算机图形学
• CAD/CAM
• 计算几何
• 数学建模
• 图形学
• 工程图学
• 计算机辅助设计
• 可视化
• 算法

《数字时代的艺术与科学：空间计算原理及应用》 本书聚焦于当代信息技术革命的核心驱动力之一——空间计算，深入剖析其底层数学基础、关键算法、前沿技术及其在多个垂直领域的广泛应用。 第一部分：空间计算的理论基石 本部分旨在为读者构建一个坚实的概念框架，理解我们如何通过数字手段来描述、操纵和理解物理世界中的几何实体。 第一章：现代几何学的复兴与计算范式 从欧几里得到黎曼： 简要回顾经典几何学的演进，并重点阐述非欧几何（如微分几何）如何成为描述复杂曲面和弯曲空间的数学工具。讨论拓扑学在处理物体不变属性（如连通性）中的角色。 离散化与表示法： 探讨将连续的几何实体转换为计算机可处理的离散数据结构的关键技术。深入比较参数曲面（Bézier, B-spline, NURBS）的优势与局限性，以及多边形网格（Mesh）在实时渲染和高效存储方面的优化策略。详细分析三角剖分、四边形网格的质量指标（如长宽比、角度偏差）及其对后续模拟的影响。 坐标系与变换： 系统梳理齐次坐标系、四元数在三维空间旋转表示中的应用，重点分析这些数学工具如何确保几何操作（平移、旋转、缩放）的连续性和数值稳定性。讨论坐标系之间的复杂转换（如从世界坐标到摄像机坐标再到屏幕坐标）的数学流程。 第二章：光线、视觉与感知度量 本章将空间计算与人类视觉系统紧密结合，探讨如何精确模拟光与物质的相互作用，并量化视觉质量。 渲染方程与光照模型： 详细解析渲染方程（Rendering Equation）的物理意义，作为描述全局光照的理论核心。对比分析局部光照模型（如 Phong、Blinn-Phong）与基于物理的渲染（PBR）的工作原理，重点阐述BRDF（双向反射分布函数）在模拟真实材料属性中的关键作用。 可见性判定与遮挡处理： 深入研究深度缓冲（Z-Buffer）算法的原理、性能瓶颈及抗锯齿技术（如MSAA, FXAA）。探讨更先进的可见性算法，如 BSP 树和可见性剔除技术，在复杂场景管理中的应用。 色彩科学与感知均匀性： 讨论从物理光谱到数字RGB值的映射过程，强调色彩空间（如 sRGB, Adobe RGB, CIELAB）的选择对视觉保真度的影响。引入感知均匀性度量标准，指导高质量图像的生成。 第二部分：空间计算的核心算法与结构 本部分侧重于高效处理大规模几何数据和实现复杂空间交互所需的核心计算方法。 第三章：空间数据结构的高效组织 处理数百万乃至数十亿个几何元素时，传统线性存储方法的效率低下。本章专注于空间索引结构。 层次化剖分结构（HDS）： 详细介绍四叉树（Quadtree，二维）和八叉树（Octree，三维）的构建、动态更新与遍历机制。分析其在碰撞检测、空间查询优化中的优势。 空间划分技术： 深入探讨 k-d 树、R-树（R-tree）及其变体（如 R-tree）在数据库和地理信息系统（GIS）中的应用。重点分析这些结构如何通过最小化边界框的重叠来加速最近邻搜索（Nearest Neighbor Search）。 几何拓扑管理： 阐述半边数据结构（Half-Edge Data Structure）和 DCEL（Doubly Connected Edge List）如何精确、无冗余地存储和操作网格的拓扑关系，这对于几何编辑和修复至关重要。 第四章：交互、形变与模拟 本章探讨如何让数字模型动起来，实现物理上的合理变化和用户即时反馈。 几何处理与编辑： 分析拉普拉斯算子在网格平滑和形变中的应用，探讨如何使用基于能量的最小化方法（如弹性体模拟）来驱动几何体的自然形变。讨论网格简化（Mesh Decimation）算法，如二次误差度量（Quadric Error Metrics, QEM），以平衡细节与性能。 碰撞检测与响应： 分类介绍连续碰撞检测与离散碰撞检测的方法。重点讲解分离轴定理（SAT）在凸体碰撞检测中的精确性，以及快速、保守的包围盒（Bounding Volume Hierarchy, BVH）结构在加速检测流程中的作用。 基于物理的模拟基础： 介绍有限元方法（FEM）在结构力学分析中的基本框架，以及离散元方法（DEM）在模拟颗粒流体系统中的应用，展示这些计算如何影响模型的可信度。 第三部分：空间计算的前沿应用与融合 本部分展示空间计算技术如何渗透并重塑现代工程、设计和人机交互领域。 第五章：从扫描到模型：逆向工程与重建 点云处理技术： 讨论激光雷达（LiDAR）和结构光扫描获取的海量点云数据的预处理流程，包括噪声滤波（如统计滤波、双边滤波）、配准（Registration，如 Iterative Closest Point, ICP 算法）和降采样。 曲面重建： 对比三角化法（如泊松重建）和隐式表面重建方法，分析它们在处理扫描数据中的孔洞和不规则性时的表现。 语义化与可编辑性： 探讨如何将原始的几何表示（点云或非结构化网格）转换为具有清晰拓扑和属性信息的CAD/BIM可编辑模型。 第六章：沉浸式环境中的人机交互 本章探讨空间计算在构建下一代用户体验中的核心地位。 空间用户界面（SUI）： 分析传统二维界面范式在三维空间中的局限性，介绍基于手势、注视和语音的空间交互模型设计原则。 增强现实（AR）与虚拟现实（VR）的几何挑战： 聚焦于精确的六自由度（6DoF）追踪技术背后的几何运算，如 SLAM（即时定位与地图构建）算法中特征点提取、本质矩阵求解和位姿估计的数学细节。 数字孪生与大规模协同： 讨论如何利用精确的、实时更新的空间模型来构建物理资产的数字孪生体，以及这些模型如何在云端支持多用户、跨地域的协同设计与维护工作流。 总结与展望 本书最后总结了空间计算领域当前面临的扩展性、精度与实时性之间的核心矛盾，并展望了如神经辐射场（NeRF）等新兴表示方法对传统几何建模范式的潜在颠覆性影响。本书旨在为工程师、图形学研究人员及对三维数字世界构建有志之士，提供一个全面、深入且高度实用的理论与技术指南。

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