Stochastic Processes and Models pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:OUP Oxford

作者:David Stirzaker

出品人:

页数:342

译者:

出版时间:2005-7-21

价格:GBP 127.50

装帧:Hardcover

isbn号码:9780198568131

丛书系列:

图书标签:

• 随机过程
• 概率模型
• 马尔可夫链
• 排队论
• 随机微分方程
• 布朗运动
• 金融数学
• 统计物理
• 信号处理
• 时间序列分析

《随机过程与模型》图书简介（不包含原书内容） 书名：《随机过程与模型》 主题聚焦：经典分析、现代优化与应用 本书是一部深度聚焦于经典分析方法、现代优化理论及其在复杂系统建模中的应用的专著。它旨在为读者提供一个扎实且全面的知识框架，探讨数学工具如何被有效地应用于理解和解决现实世界中的不确定性问题，特别是那些涉及时间演化和系统决策的场景。本书的核心价值在于其对数学严谨性的坚持，以及对理论如何转化为可操作模型的清晰阐述。 第一部分：基础分析的重申与深化 (Foundational Analysis Revisited) 本部分将从微积分和线性代数的经典概念出发，对概率论和统计推断的基础进行一次深入而细致的回顾与巩固。我们认为，对不确定性现象的有效建模，必须建立在对确定性数学基础的深刻理解之上。 第1章：测度论基础与勒贝格积分（Measure Theory and Lebesgue Integration） 本章将细致梳理测度论的核心概念，包括$sigma$-代数、可测空间、测度定义及其性质。重点解析勒贝格积分的构造，并详细阐述其相较于黎曼积分在处理序列极限和奇异函数时的优越性。特别地，我们将探讨积分的收敛定理（如单调收敛定理和优控制收敛定理），这些定理是后续构建高级随机模型，特别是期望和条件期望的数学基石。 第2章：泛函分析初步（Introduction to Functional Analysis） 为处理无限维空间中的优化问题和近似理论，本章引入了必要的泛函分析工具。内容涵盖赋范线性空间、Banach空间和Hilbert空间的基本结构。我们将重点分析完备性的重要性，以及对算子理论（Linear Operators）的初步探讨，包括有界线性算子的性质及其在解决微分方程和积分方程中的潜在应用。 第3章：优化理论的经典框架（Classical Optimization Frameworks） 本章聚焦于无约束和约束优化问题中的经典方法。内容包括凸集与凸函数的性质、梯度下降法及其收敛性分析。对于约束优化，本书将详尽介绍拉格朗日乘子法，并深入探讨KKT条件（Karush-Kuhn-Tucker conditions）的理论推导与实际应用，强调其在识别最优解和鞍点时的关键作用。 --- 第二部分：现代优化算法与计算实现（Modern Optimization Algorithms and Computation） 本部分将从理论迈向实践，重点介绍处理大规模、高维非光滑优化问题的现代算法，并探讨其在实际工程问题中的计算挑战与解决方案。 第4章：非光滑优化与次梯度方法（Nonsmooth Optimization and Subgradient Methods） 在许多现实场景中（例如L1正则化），目标函数并非处处可微。本章系统介绍次微分（Subdifferential）的概念，并详细阐述次梯度（Subgradient）方法及其变体。我们将分析次梯度方法的收敛条件，并对比其与精确梯度方法在非光滑情况下的性能差异。 第5章：大规模优化的迭代策略（Iterative Strategies for Large-Scale Optimization） 面对数据量爆炸的时代，高效的迭代算法至关重要。本章探讨了现代优化算法，如近端梯度法（Proximal Gradient Methods）和ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers）。我们将从对偶分解的角度深入解析ADMM的迭代步骤，并讨论其在分布式计算环境中的优势和局限性。 第6章：凸分解与Benders分解（Convex Decomposition and Benders Decomposition） 本章关注如何将复杂的、结构松散的优化问题分解为更易于管理的小规模子问题。我们将详细介绍Benders分解的理论框架，如何利用主问题（Master Problem）和从属问题（Subproblem）的迭代交互来求解大规模混合整数线性规划（MILP）或其变体。 --- 第三部分：复杂系统建模与决策（Modeling Complex Systems and Decision Making） 本部分将前两部分的数学工具应用于更抽象和复杂的系统建模，重点关注系统动力学、控制理论和决策科学的交叉领域。 第7章：动态系统与反馈控制（Dynamic Systems and Feedback Control） 本章从微分方程和差分方程出发，建立连续时间和离散时间下的动态系统模型。核心内容在于线性二次调节器（LQR）的设计理论，通过最小化二次型代价函数来确定最优反馈控制律。我们还将探讨能控性（Controllability）和能观测性（Observability）的概念，它们是设计有效控制策略的前提。 第8章：博弈论基础与均衡分析（Foundations of Game Theory and Equilibrium Analysis） 本部分引入了交互式决策的数学框架。内容涵盖静态博弈和动态博弈的基本概念，如纳什均衡（Nash Equilibrium）的定义与寻找。重点分析非合作博弈中策略的稳定性，并探讨如何将优化技术应用于求解混合策略纳什均衡。 第9章：信息经济学中的信号与机制设计（Signaling and Mechanism Design in Information Economics） 在信息不对称的环境下，如何设计规则以促进个体最优行为的聚合？本章将引入信息经济学的基本模型，如委托-代理问题。我们将应用优化工具来设计激励相容（Incentive Compatibility）和个体理性（Individual Rationality）的机制，以解决信息不对称导致的效率损失问题。 第10章：复杂网络的鲁棒性分析与优化（Robustness Analysis and Optimization of Complex Networks） 本章将网络结构视为一个具有依赖性的系统。内容涉及网络拓扑的数学描述（图论），以及如何评估网络对扰动（如节点失效或链路中断）的鲁棒性。最终，我们将探讨如何通过最小化成本（如添加冗余连接或强化关键节点）来优化网络的整体可靠性和传输效率。 总结： 《随机过程与模型》超越了对单一随机现象的描述，而是提供了一套整合了分析深度、优化效率与决策广度的数学工具箱。本书的读者将不仅学会如何“描述”一个复杂系统，更重要的是，学会如何通过严谨的数学方法“优化”和“控制”这个系统，从而在工程、金融、运营研究及经济学等领域实现更优的决策和性能。全书结构严密，论证细致，适合高年级本科生、研究生以及需要将先进数学建模应用于实践的专业工程师和研究人员。

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