Stochastic Optimization Techniques pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:GAMM/IFIP-Workshop on "Stochastic Optimization

出品人:

页数:364

译者:

出版时间:

价格:$ 95.99

装帧:Pap

isbn号码:9783540428893

丛书系列:

图书标签:

• Optimization
• 随机优化
• 优化算法
• 运筹学
• 机器学习
• 数值计算
• 概率论
• 统计学习
• 凸优化
• 算法设计
• 最优化方法

概率优化技术：现代决策与复杂系统分析的基石 本书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探讨在不确定性环境中进行有效决策和系统优化的关键理论、方法与实践。我们不再局限于传统的确定性模型，而是将重点放在如何处理和利用随机性，这是理解和管理当今复杂现实世界系统的核心挑战。 第一部分：不确定性建模与概率基础的重塑 本书的开篇将为读者奠定坚实的数学基础，但其核心目的在于如何将这些基础工具应用于现实世界的随机现象。我们首先回顾概率论的现代诠释，着重于随机变量、联合分布、条件概率的严格处理，以及大数定律和中心极限定理在构建优化框架中的实际意义。然而，本书并不满足于教科书式的回顾。我们将深入探讨随机过程的建模艺术——从最基础的马尔可夫链（Markov Chains）到更复杂的半马尔可夫过程（Semi-Markov Processes）和泊松过程（Poisson Processes）。这些工具是理解动态系统演化轨迹，如排队系统、金融资产价格波动以及网络流量变化的基础。 我们将特别关注信息不完备性在决策制定中的影响。在许多实际场景中，我们无法完全观测系统的全部状态。因此，本书会详细阐述贝叶斯推断（Bayesian Inference）在实时估计和更新模型参数中的关键作用。读者将学习如何构建先验知识，并利用观测数据迭代改进对系统状态的认知，从而为后续的优化决策提供更准确的输入。 第二部分：随机规划的经典范式与现代演进 随机规划（Stochastic Programming）是处理多阶段决策问题的核心框架。本书将系统地介绍其两大核心分支：两阶段随机规划（Two-Stage Stochastic Programming）和多阶段随机规划（Multi-Stage Stochastic Programming）。 在两阶段模型中，我们将详细剖析“应急决策”（Recourse Action）的概念。第一阶段的决策必须前瞻性地考虑到未来可能出现的各种“场景”（Scenarios）。本书将深入探讨如何有效地场景生成——从基于历史数据的经验分布法到依赖于特定模型假设的生成模型。我们不仅关注求解可行性问题，更将重心放在最小化期望成本或最大化期望收益的目标函数上。重点讨论如何处理高维且场景数量巨大的问题，引入样本平均近似（Sample Average Approximation, SAA）方法，并分析其收敛速度和误差界限。 多阶段随机规划则处理决策随时间演进、信息不断增加的复杂序列。这里，动态规划（Dynamic Programming）的思想得到了回归和扩展，特别是当状态空间变得连续或维度极高时，传统的贝尔曼方程求解变得不切实际。本书将引入值函数逼近（Value Function Approximation）的概念，利用函数逼近技术（如神经网络或核方法）来处理高维状态空间，这是实现“近似动态规划”的关键。 第三部分：数值求解算法的深度剖析 理论的有效性最终依赖于高效的求解算法。本书将详细介绍和比较当前主流的随机优化算法的内部机制和适用性。 1. 分解技术： 探讨如何将大型随机规划问题分解为若干子问题，特别是Benders分解（及随机版本）如何利用对偶信息来协调各阶段或各场景的决策。我们将分析Benders割的构造、收敛特性，以及在高维问题中应用时的计算挑战。 2. 内点法与外点法在随机环境下的适应： 虽然传统优化中的内点法表现出色，但在随机规划中，如何高效地处理概率约束和随机目标函数是关键。我们将研究随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent, SGD）及其变体（如Adam, RMSProp）在求解大规模随机优化问题中的强大能力，特别是当目标函数仅可通过抽样来估计时。 3. 拉格朗日松弛与对偶方法： 深入研究如何通过对不确定性约束进行松弛，利用拉格朗日乘子来分解问题，并探讨对偶上升法（Dual Ascent）在处理大规模随机线性规划中的实际应用，包括收敛速度和实现细节。 第四部分：高级主题与前沿应用 本书的后半部分聚焦于处理随机优化中更具挑战性的方面和现代应用领域。 概率约束优化（Chance-Constrained Optimization）： 如何在确保决策满足某个约束条件的概率不低于预定阈值时进行优化。我们将讨论如何将概率约束转化为可处理的确定性等价形式，例如使用切尔诺夫界（Chernoff Bounds）或分位数优化（Quantile Optimization）。 鲁棒优化（Robust Optimization）的视角对比： 虽然本书的核心是随机优化，但我们会清晰地区分它与鲁棒优化的哲学差异。我们讨论如何在随机模型和鲁棒模型之间进行权衡，特别是当模型参数的分布信息稀疏或高度不确定时。 实际应用案例研讨： 本章将通过深入的案例分析，展示这些技术在关键领域的实际威力。包括： 能源系统优化： 考虑可再生能源（如风能、太阳能）的间歇性，优化电力调度和储能策略。 供应链与库存管理： 面对需求波动的随机性，制定最优的采购和分销决策。 金融工程： 资产组合优化与风险价值（VaR）最小化，处理市场波动的随机性。 本书的结构设计旨在引导读者从基础理论构建到复杂算法的实现，最终能够独立分析和解决现实世界中涉及不确定性的优化难题。全书力求严谨的数学推导与清晰的工程直觉相结合，避免过度依赖特定软件工具的介绍，而是侧重于算法的核心思想和内在机制，使读者具备解决未来未知问题的能力。

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