Mathematics in the 19th Century pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Kolmogorov, A. N. (EDT)/ Yushkevich, A. P. (EDT)/ Shenitzer, A. (TRN)/ Grant, H. (TRN)/ Sheinin, O.

出品人:

页数:322

译者:

出版时间:

价格:137

装帧:HRD

isbn号码:9783764364410

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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科学的黎明：十七世纪的数学与宇宙观 作者： [此处可虚构一位历史学家或数学史学家的名字] 出版社： [此处可虚构一家学术出版社的名称] 页数： [此处可虚构页数，例如：680页] --- 内容简介 《科学的黎明：十七世纪的数学与宇宙观》是一部深入探讨十七世纪，这一人类思想史上至关重要的“奇迹之年”中，数学如何不仅成为描述自然界的基础语言，更成为重塑西方世界观的核心驱动力的权威性著作。本书旨在超越传统的数学史叙事，将十七世纪的数学发展置于其深刻的哲学、宗教、技术和政治背景之中，揭示了从亚里士多德的宇宙模型到牛顿力学体系的范式转变，是如何通过一系列革命性的数学工具和概念得以实现的。 本书的结构设计旨在引导读者进行一次跨学科的思维漫游，从地中海世界的边缘到新兴的科学沙龙，追踪那些塑造了现代科学的伟大心灵的工作轨迹。我们聚焦于那些使得“将数学应用于物理世界”这一大胆设想成为可能的核心突破。 第一部分：旧世界的解构与新数学的萌芽 (约1600-1640) 本部分追溯了十六世纪末遗留下来的数学遗产，特别是代数和几何的张力。我们首先考察了伽利略（Galileo Galilei）的工作，他如何巧妙地利用斜角坐标系和对运动学的细致观察，开始用数学语言描述抛物线运动，从而直接挑战了亚里士多德关于“自然运动”的定性哲学。本书详细分析了伽利略在《两种新科学》中留下的数学上的“未竟之业”——尤其是在处理无穷小量和切线问题时的直觉性方法，这些方法为后来的微积分奠定了非正式的基础。 随后，我们将目光投向法国的笛卡尔（René Descartes）和费马（Pierre de Fermat）。笛卡尔的解析几何，即“将几何学转化为代数”，被视为一次划时代的统一。本书不仅阐释了坐标系的概念革命，更深入剖析了笛卡尔将“直观性”作为衡量真理标准所带来的哲学影响，以及代数符号系统如何为复杂问题的表达提供了空前的简洁性。费马，作为一位“业余的”伟大数学家，其在数论、概率论（与帕斯卡（Blaise Pascal）的通信）以及早期微积分思想中的贡献，被放在与笛卡尔竞争与互补的框架下进行审视。我们探讨了十七世纪早期对“最大值和最小值”问题的热切追逐，这直接催生了微分学的核心思想。 第二部分：概率、契约与信仰的数学化 (约1640-1670) 十七世纪不仅仅是关于天体和运动的世纪，也是一个充满宗教冲突、商业扩张和政治动荡的时代。本部分探讨了数学如何在这些“世俗”领域开辟新天地。概率论的诞生，源于骑士德梅雷（Chevalier de Méré）关于骰子游戏中“点数分配问题”的困惑，是本书的重点之一。通过帕斯卡和费马之间富有戏剧性的通信往来，我们重构了期望值和组合学思想的形成过程，展示了数学如何开始量化不确定性——这对后来的保险业、金融契约乃至启蒙运动对理性决策的推崇产生了深远影响。 此外，本书详细考察了微积分概念的“幽灵”在欧洲大陆上空游荡的景象。诸如罗伯瓦尔（Roberval）和托里拆利（Torricelli）等人物在求积、求切线方面的工作，虽然缺乏统一的理论框架，但其对“无限求和”和“无限分割”的几何直觉，构成了后来牛顿和莱布尼茨理论的沃土。我们特别关注了“圆的微分”思想的演变，即如何将曲线视为无限多条短直线的集合。 第三部分：统一的渴望——微积分的诞生与形而上学 (约1670-1700) 本书的高潮部分聚焦于十七世纪后半叶，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）各自独立发展出微积分的系统化方法。我们详细区分了牛顿的“流数术”（Fluxions）——其根植于物理运动和时间的概念，与莱布尼茨的“微分与积分”（Differential and Integral Calculus）——其更侧重于符号操作的优美性和普适性。 我们分析了两者在符号系统上的差异及其对后续数学发展的影响：牛顿的符号在描述物理现象时更为直观，但其“流数”的哲学基础（对瞬间速度的定义）在当时受到了贝克莱（Bishop Berkeley）等哲学家的猛烈抨击。而莱布尼茨的$frac{dy}{dx}$和积分符号$int$的系统性，最终被证明在代数推导和符号传播方面更具优势，尤其是在欧洲大陆的数学家中获得了更广泛的接受。 本书不仅记录了这一“谁先发明”的激烈争论，更重要的是，它揭示了微积分的形而上学意义。它标志着人类首次拥有了一种能够精确处理变化率和累积效应的工具。这使得牛顿能够构建出统一的天体物理学——《自然哲学的数学原理》（Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica）。我们对《原理》中的几何证明进行了细致的解读，展示了牛顿是如何巧妙地利用古希腊的穷竭法（Method of Exhaustions）来为他革命性的微分和积分思想提供严谨的（尽管在今天看来可能略显迂回的）论证。 总结与展望 《科学的黎明》最后总结了十七世纪数学成就对后世的深远影响，指出这次数学革命不仅仅是工具的改进，更是一次认知模式的重塑。通过对“无限”和“变化”的数学掌控，十七世纪的数学家们最终完成了从定性到定量的根本性飞跃，为工业革命的到来和现代科学的全面胜利铺平了无可替代的道路。本书是理解现代科学思想如何从哲学思辨的泥潭中挣脱，最终建立在坚实、可量化基础之上的必读之作。

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