College Algebra and Trigonometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison-Wesley

作者:Dugopolski, Mark

出品人:

页数:1044

译者:

出版时间:2006-2

价格:$ 185.32

装帧:HRD

isbn号码:9780321356925

丛书系列:

图书标签:

• College Algebra
• Trigonometry
• Mathematics
• Higher Education
• STEM
• Precalculus
• Functions
• Graphs
• Equations
• Calculus Preparation

好的，以下是关于一本名为《College Algebra and Trigonometry》的书籍的详细简介，内容完全围绕该学科的教学大纲展开，旨在帮助学生建立扎实的数学基础。 --- 精通高等代数与三角学：理论、应用与解题策略 一本面向大学入门及预备课程的权威教材 书籍概述 《精通高等代数与三角学》是一本专为希望在数学领域打下坚实基础的大学生精心编写的教材。本书旨在系统性地介绍高等代数（College Algebra）和三角学（Trigonometry）的核心概念、理论框架和实际应用。我们深知，这两门学科是微积分、线性代数、物理学、工程学乃至经济学等高等科学课程的基石。因此，本书不仅关注概念的严谨性，更强调通过大量的实例和循序渐进的练习，帮助学习者真正掌握“如何思考”和“如何解决问题”。 本书的结构设计兼顾了传统教学的深度与现代教育对直观理解的追求。我们避免了不必要的冗余，直击知识点，确保每一章的教学目标清晰明确。 第一部分：高等代数核心（College Algebra Foundations） 高等代数部分着重于函数、方程、不等式以及多项式系统的深入研究，为理解更复杂的数学结构做好准备。 第一章：预备知识与实数系统回顾 本章旨在快速回顾并巩固学生已有的代数基础，同时引入高等学习所需的精确性。 集合论基础： 集合的表示法、区间表示、集合的运算（交集、并集、补集）。 实数系统详解： 区分有理数与无理数，对实数的性质（封闭性、结合律、分配律）进行形式化回顾。 指数与根式运算： 整数指数、零指数、负指数的严格定义，分数指数的意义，以及根式的化简和有理化过程。这些操作将贯穿后续所有章节。 第二章：函数基础与图形分析 函数是高等代数的核心概念。本章将函数视为一种关系，并详细分析其特性。 函数的定义与表示法： 明确函数的概念、定义域（Domain）和值域（Range）。使用函数符号 $f(x)$ 进行计算和变换。 基本函数类型： 深入探讨线性函数、绝对值函数、平方根函数等基本函数族。 函数变换： 详细讲解图形的平移、拉伸、反射（水平与垂直）如何影响函数表达式，这是理解复杂函数图形的关键。 函数的组合与反函数： 函数的复合运算 $(f circ g)(x)$ 的求法与性质。重点解析可逆函数存在的条件，以及如何求解反函数 $f^{-1}(x)$。 第三章：多项式与有理函数 本章将焦点集中在代数表达式中最常见的一类——多项式。 多项式运算与因式分解： 复习长除法和综合除法（Synthetic Division）。深入学习因式定理（Factor Theorem）和余数定理（Remainder Theorem）的应用。 多项式的根： 探究二次公式的推导与应用，理解复数根的共轭性。引入有理根定理，系统地寻找有理根。 有理函数分析： 定义有理函数，分析其关键特征，包括垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。函数在不同区域的行为分析，以及如何绘制精确的函数图形。 第四章：指数与对数函数 指数和对数是描述自然增长与衰减现象的数学工具，是金融、生物学和物理学中的核心模型。 指数函数： 学习以任意实数为指数的函数的性质，特别是自然指数函数 $y=e^x$。 对数函数： 对数作为指数的逆运算，详细讲解对数的定义、换底公式及运算性质。 方程求解： 利用指数和对数性质解复杂指数方程和对数方程，并强调检验解的有效性（特别是对定义域的限制）。 自然对数与自然增长模型： 介绍连续复利公式，并将其应用于人口增长、放射性衰变等实际问题。 第五章：线性方程组与矩阵代数入门 本章为线性代数的预备知识，重点在于高效求解多变量线性系统。 求解线性系统： 使用代入法和加减消元法求解二元和三元线性方程组。 矩阵基础： 矩阵的定义、加减法、标量乘法以及矩阵乘法的规则。 高斯消元法与简化行阶梯形： 系统性地引入增广矩阵，运用行初等变换（Elementary Row Operations）将矩阵化为简化行阶梯形（RREF），从而高效求解大型线性系统。 克莱姆法则（Cramer's Rule）： 介绍行列式（Determinants）的基本性质，并运用行列式求解线性系统。 第二部分：三角学（Trigonometry in Depth） 三角学部分将视角从平面代数扩展到角度、圆和周期性现象的数学描述。 第六章：角的度量与单位圆 本章是理解所有三角函数的基础，强调角度的几何意义。 角度的度量： 深入理解角度的度量单位——度（Degrees）和弧度（Radians）。重点掌握两者之间的精确换算公式。 单位圆（The Unit Circle）： 详细解释单位圆的构建，以及点坐标 $(x, y)$ 与圆周上的角度 $ heta$ 之间的关系。这是连接代数与三角学的关键桥梁。 三角函数的定义： 在直角三角形中定义六个基本三角函数（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）。然后，将这些定义推广到单位圆上的任意角，包括钝角和负角。 三角函数的性质： 分析三角函数的周期性、奇偶性，并绘制出 $sin(x), cos(x), an(x)$ 的标准图形。 第七章：三角恒等式与方程求解 本章侧重于运用三角恒等式简化表达式和求解复杂的三角方程。 基本三角恒等式： 彻底掌握毕达哥拉斯恒等式（Pythagorean Identities）及其衍生形式。 和角与差角公式： 详细推导并应用 $sin(alpha pm eta)$ 和 $cos(alpha pm eta)$ 的公式。 二倍角与半角公式： 解释这些公式在简化高次幂三角表达式中的作用。 解三角方程： 结合代数技巧，使用恒等式求解包含一个或多个三角函数的方程，并确保找到所有一般解（General Solutions），而不是仅仅局限于 $[0, 2pi]$ 范围内的特解。 第八章：应用与解析几何 本章将三角学知识应用于实际的几何问题和平面解析。 正弦定理与余弦定理： 深入探讨如何利用这两个强大的工具求解非直角三角形的边长和角度。重点分析 SSA (边-边-角) 情况下的“模棱两可”情况。 向量基础（二维）： 介绍向量的几何表示、分量表示法、向量的加法与标量乘法。计算向量的点积（Dot Product）及其在求夹角上的应用。 极坐标系统： 介绍极坐标 $(r, heta)$，学习如何将笛卡尔坐标 $(x, y)$ 与极坐标相互转换。绘制简单的极坐标方程图形。 特色与教学优势 1. “代数驱动”的三角学： 本书在教授三角学概念时，始终与高等代数中已学的函数思想相联系，避免将三角学视为孤立的几何分支。 2. 注重概念推导： 关键公式（如二次公式、对数性质、和角公式）均提供详细的数学推导过程，帮助学生理解“为什么”成立，而非仅仅“如何使用”。 3. 分层练习集： 每节练习题分为 A 组（基础巩固）、B 组（综合应用）和 C 组（挑战与探索），确保不同水平的学习者都能找到适合自己的训练材料。 4. 应用案例研究： 穿插了从物理学（如简谐运动）、工程学（如电路分析的预备）到金融学（复利模型）的真实世界案例，展示数学工具的强大效用。 5. 图形化学习辅助： 所有的函数分析都辅以清晰、精确的图形，利用视觉辅助来理解函数的行为和变换。 本书是为那些认真对待数学基础、目标是成功进入 STEM 领域学习的大学生量身定做的全面指南。通过对本书内容的掌握，学生将具备在后续微积分课程中取得优异成绩所需的全部代数与三角学技能。

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