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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Wright, M. C. M. (EDT)

出品人:

頁數:288

译者:

出版時間:

價格:78

裝幀:HRD

isbn號碼:9781860944963

叢書系列:

圖書標籤:

• Acoustics
• Mathematical Acoustics
• Physics
• Engineering
• Sound
• Waves
• Vibration
• Mathematics
• Applied Mathematics
• Signal Processing

經典著作導讀：聲學數學的廣闊圖景 本書概述： 本書旨在深入探討聲學現象背後的數學原理，為讀者構建一個堅實的理論框架，以理解和分析從基礎波動理論到復雜環境中的聲波傳播的整個過程。它並非僅僅是教科書式的知識堆砌，而是一場係統性的數學思維訓練，引導讀者掌握分析聲學問題的核心工具。本書內容覆蓋瞭從一維到三維空間中的波動方程推導、邊界條件的應用、特徵值問題的求解，直至傅裏葉分析在瞬態和周期性問題中的應用。它尤其強調瞭數學模型與物理現實的緊密結閤，力求使抽象的數學概念在具體的聲學情境中得以具象化。 第一部分：基礎數學框架與波動方程的建立 本書的開篇聚焦於構建分析聲學問題的基本數學語言——偏微分方程（PDEs）。我們首先迴顧瞭連續介質力學的基礎假設，特彆是描述流體（如空氣或水）運動的歐拉方程和納維-斯托剋斯方程的綫性化過程。這一過程是理解綫性聲學的基礎，通過引入聲壓和質點速度作為核心變量，我們將復雜的流體力學方程簡化為描述聲波傳播的亥姆霍茲方程（在頻域）和波動方程（在時域）。 重點章節詳述瞭波動方程的推導，明確瞭其作為描述彈性波傳播的普適性方程的地位。書中細緻剖析瞭各嚮同性、無源、無耗散介質中的標準三維亥姆霍茲方程，並推導瞭其在笛卡爾、柱坐標和球坐標係下的具體形式。坐標係的選擇不再是隨意的數學技巧，而是由聲學問題本身的幾何對稱性決定的物理考量。 第二部分：特徵值、分離變量法與解析解的探索 在確立瞭偏微分方程模型之後，本書轉嚮求解技術。對於特定幾何形狀（如無限大空間、平行闆、圓柱空腔）中的諧振問題，分離變量法被視為首選的解析工具。 讀者將學習如何通過分離變量法，將高維的偏微分方程轉化為一組常微分方程（ODEs）。例如，在矩形腔體中，這種方法必然導嚮三角函數的本徵解。本書詳細演示瞭如何應用齊次邊界條件（如剛性邊界或自由邊界）來確定可接受的解，從而得到係統的特徵值和特徵函數（或稱模態）。這些特徵值直接對應於係統的固有頻率，是理解共振現象的關鍵。 特彆是對於球坐標係下的問題，本書深入探討瞭貝塞爾函數（Bessel Functions）和勒讓德多項式（Legendre Polynomials）在描述球麵波和柱麵波時的作用。如何將這些特殊函數的性質（如零點和漸近行為）應用於求解特定輻射場或散射問題，是本部分的核心實踐。 第三部分：格林函數方法：構建復雜聲場的橋梁 當邊界條件變得復雜，或點源的精確位置需要被考慮時，解析的模式展開法往往力不從心。此時，格林函數（Green's Function）方法展現齣其強大的威力。 本書將格林函數定義為單位脈衝源在特定介質和邊界條件下的響應函數。它提供瞭一種統一的框架，將聲場錶示為源函數與格林函數在整個空間上的積分。這部分內容深入探討瞭： 1. 自由空間格林函數的推導，它直接對應於點源在無限大均勻介質中的球麵波解。 2. 如何利用鏡像法（Method of Images）和特徵函數展開來構造特定邊界條件下的格林函數。例如，在有限尺寸的矩形或圓形波導中，格林函數可以通過疊加無限多個源的貢獻，利用傅裏葉級數或本徵模態展開得到。 通過格林函數，讀者可以從“響應”的角度理解聲場，而非僅僅停留在“解方程”的層麵，這對於理解散射理論和近場耦閤至關重要。 第四部分：傅裏葉變換與頻域分析 聲學信號本質上是時變的。為瞭從時間域切換到頻率域，從而簡化微分方程（將微分算子轉化為代數乘法），傅裏葉變換是不可或缺的工具。 本書詳細闡述瞭一維、二維和三維傅裏葉變換在聲學中的應用。重點討論瞭如何利用傅裏葉變換來處理瞬態激發問題。例如，一個簡短的脈衝（如爆炸聲）在時域上看似復雜，但在頻域中，其頻譜結構允許我們利用亥姆霍茲方程進行分析。 此外，本書還探討瞭頻域中的波數值（Wavenumber）概念，即波數嚮量$mathbf{k}$在不同維度上的投影。這使得讀者能夠直觀地理解聲波在特定方嚮上的衰減或傳播特性，尤其是在分析波導中模態的色散關係時，頻域分析的優勢得以充分體現。 第五部分：聲學中的特殊函數與應用場景 最後，本書將理論工具應用於更貼近工程實際的場景，涵蓋瞭一些重要的特殊數學函數和概念： 球麵諧波（Spherical Harmonics）：它們是球對稱問題的本徵函數，廣泛應用於描述遠場輻射模式和球形散射體的聲學特性。本書會展示如何利用球諧函數展開來高效地計算輻射效率。 射綫聲學（Ray Acoustics）的局限與過渡：雖然本書主體聚焦於波動理論，但也會簡要討論在波長遠小於特徵尺度時，波動方程如何漸進地退化為幾何光學方程，並指齣這種過渡區域（衍射區域）的數學處理難度，為更高級的幾何聲學分析奠定基礎。 數值方法的預備知識：通過對有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）的基本思想的介紹，本書暗示瞭當解析解無法獲得時，這些數學離散化方法如何接管，它們都是基於對波動方程離散近似的理解。 總結： 《聲學數學筆記》並非僅僅是聲學物理的復述，它是一本關於如何將物理直覺轉化為精確數學模型的指南。它要求讀者不僅要“知道”公式，更要“理解”公式背後的物理推導和數學假設，從而有能力應對新的、未曾謀麵的聲學挑戰。本書的最終目標是培養讀者獨立構建、求解和解釋聲學數學模型的能力。

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