Preparing For The Calculus Ap Exam With Calculus pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison-Wesley

作者:Barton, Ray/ Brunsting, John R./ Diehl, John J.

出品人:

页数:402

译者:

出版时间:

价格:21.6

装帧:Pap

isbn号码:9780321292650

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• AP微积分
• Calculus
• 考试准备
• 数学
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好的，这是一份关于一本名为《微积分AP考试准备指南》的图书简介，该书旨在帮助学生全面、深入地掌握AP微积分考试所需的知识和技能，但内容不涉及您提到的那本特定的教材。 --- 图书简介：登顶微积分之巅——AP微积分备考全攻略 书名：《微积分AP考试准备指南：从基础概念到高分策略》 目标读者： 正在准备参加大学理事会（College Board）AP微积分AB或BC考试的高中生；寻求系统回顾微积分核心知识点的自学者；希望深化理解微积分概念的教师。 字数： 约1500字 --- 第一部分：驾驭微积分的基石——概念的深度构建 本书的设计理念并非简单地罗列公式和例题，而是致力于构建学生对微积分这一数学分支的深刻直觉和坚实基础。微积分作为连接离散数学与连续世界之间的桥梁，其核心在于极限、导数和积分的相互转化。 1. 极限的严谨探究： 我们首先从极限的“ $epsilon-delta$ ”定义出发，这往往是学生感到抽象难懂的部分。本书提供了一系列可视化和直观的类比，将抽象的数学语言转化为可操作的思维模式。我们深入探讨单侧极限、双侧极限、无穷极限以及函数在无穷远处的行为，并详细分析了不同类型的间断点（可去、跳跃、无穷不连续）。特别是对于BC课程中涉及的指数函数、对数函数以及三角函数的极限评估，我们采用多角度的证明方法，确保学生不仅“会算”，更能“理解为什么”。我们还将介绍L'Hôpital法则的原理及其适用条件，并强调在应用该法则时必须首先验证不定式形式的严格性。 2. 导数的本质与应用： 导数不仅仅是斜率的度量，它是瞬时变化率的数学表达。本书系统梳理了所有基本的微分法则，包括幂法则、乘积法则、商法则和链式法则。对于链式法则的讲解，我们引入了“嵌套函数”的几何模型，使得复合函数的求导过程一目了然。 在应用方面，我们投入大量篇幅讲解相关变化率问题（Related Rates）和优化问题。在处理相关变化率问题时，我们建立了一个标准化的解题流程：识别变量、建立关系方程、明确已知率和未知率、进行隐式微分，并确保单位的一致性。对于优化问题，本书强调了构建目标函数和约束条件的艺术，并详细剖析了如何在给定的闭区间上寻找绝对最大值和最小值（端点检验与临界点检验）。 3. 积分的累积力量： 积分的概念被拆解为“无穷小量的累加”。我们详细介绍了黎曼和（左和、右和、中点和）的构建过程，并解释了它们如何收敛于定积分。这为理解微积分基本定理奠定了基础。 本书对微积分基本定理（FTC）的两个部分进行了详尽的论证和应用示范。我们强调FTC是联系微分与积分的桥梁，并展示了如何利用它来计算定积分和求解微分方程的初值问题。对于不定积分部分，我们系统地分类了常见的积分技巧，包括三角代换、分部积分法（强调 $u$ 和 $dv$ 的选择策略）以及在BC课程中涉及的三角函数的高次幂积分。 --- 第二部分：AP考试的结构化突破——技能与策略 AP考试的挑战不仅在于知识的掌握程度，更在于在有限时间内准确、高效地完成选择题和自由问答题（FRQ）。本书将考试的每个部分都进行了精细化的解构。 1. 选择题（Multiple Choice）：速度与精度的结合 AP选择题的设计常常具有迷惑性，特别是那些测试概念理解而非纯粹计算的题目。本书针对性地提供了“快速识别陷阱”的技巧。我们根据历年真题数据，总结了最常出现的错误类型（例如，混淆导数和斜率、对积分的物理意义理解偏差等），并提供了对应的“反向验证”方法。对于计算密集型的题目，我们强调了计算器（如TI-84）的有效使用，区分哪些步骤必须手工完成，哪些可以使用计算器进行数值分析或图形绘制。 2. 自由问答题（FRQ）：论证的艺术 FRQ是决定最终分数的关键。本书为学生提供了FRQ的“四步论证法”： 步骤一：模型构建（Modeling）： 准确将实际问题转化为数学表达式（无论是导数还是积分）。 步骤二：计算求解（Calculation）： 清晰地展示数学运算过程。 步骤三：理由阐述（Justification）： 严格引用定理或性质（如MVT、IVT、极限定义）来支撑结论。 步骤四：上下文回应（Contextualizing）： 将数学结果翻译回原始问题的语境中，并给出正确的单位。 我们对四类典型的FRQ（涉及运动学、面积与体积、微分方程、累积变化量）进行了深度案例分析，并展示了如何撰写出既简洁又逻辑严密的步骤，以确保获得所有过程分。 --- 第三部分：深度拓宽——BC课程的进阶挑战 对于参加AP微积分BC考试的学生，本书提供了针对性的扩展模块，涵盖了AB课程未涉及但至关重要的内容。 1. 参数方程、极坐标与向量值函数： 我们详细讲解了如何对这些非标准函数进行求导和积分，特别是计算参数曲线的切线斜率、弧长以及极坐标下的面积。我们强调了在不同坐标系下，微分元素（如 $dx, dy, ds, dA$ ）的转换规则。 2. 序列与级数（Sequences and Series）： 这是BC考试中最具挑战性的部分。本书首先系统梳理了序列的收敛性判断，随后深入讲解了级数测试的方法论： 基础测试： $n$ 项检验、几何级数、P级数。 进阶测试： 积分检验法、比较检验法、比值检验法和根值检验法。 幂级数与泰勒级数： 我们详细展示了如何构建函数在特定点处的泰勒级数，如何利用系数的性质判断收敛半径和收敛区间，并讨论了麦克劳林级数的应用。我们特别关注了将已知的泰勒级数进行代数操作（求和、求导、积分）的技巧。 3. 进阶积分技巧与应用： BC课程要求掌握更复杂的积分技术，包括使用分部积分法处理指数/三角函数的循环积分，以及利用三角代换处理根式积分。此外，本书还涵盖了使用积分计算旋转体的体积（圆盘法、垫圈法和壳层法）的深入应用。 --- 结语：贯穿始终的自我评估机制 本书内置了贯穿始终的自我评估系统。每个章节后附有专门的“易错点诊断”练习，要求学生在完成计算后，立即反思自己的思维过程是否符合微积分的严格要求。最后，本书提供了一套完整的模拟测试，严格模拟了AP考试的时间限制和评分标准，帮助学生在实战前达到最佳状态。 通过本书的学习，学生将不仅为通过AP考试做好万全准备，更重要的是，将建立起终身受益的、扎实的、富有直觉的微积分思维框架。

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