Poisson Geometry, Deformation Quantisation and Group Representations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Gutt, Simone (EDT)/ Rawnsley, John (EDT)/ Sternheimer, Daniel (EDT)

出品人:

页数:370

译者:

出版时间:2011-5-27

价格:GBP 67.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521615051

丛书系列:London Mathematical Society Lecture Note Series

图书标签:

• Poisson geometry
• Deformation quantization
• Group representations
• Mathematical physics
• Symplectic geometry
• Noncommutative geometry
• Lie groups
• Quantum groups
• Algebraic geometry
• Representation theory

好的，这是一本关于数学物理领域中，拓扑、几何、代数与量子化相互交织的著作的详细简介。 《拓扑场论、规范场与非交换几何中的前沿研究》 导言：跨越经典与量子的桥梁 本书深入探讨了现代数学物理中几个核心交叉领域的前沿进展，特别关注拓扑量子场论（TQFT）、规范场论在弯曲时空中的表现，以及由此衍生的非交换几何结构。全书旨在提供一个严谨而又富有洞察力的框架，用以理解从弦论到凝聚态物理中涌现出的深刻数学结构。我们聚焦于如何利用代数几何、可积系统和表示论的工具来剖析这些看似异构的领域之间的内在联系。 第一部分：拓扑量子场论与同调代数 本部分首先回顾了维滕（Witten）拓扑规范理论的现代视角，重点阐述了其与西格尔-怀特曼（Siegel-Wightman）公理体系的张力与融合。我们详细分析了（2+1）维拓扑场论，特别是Chern-Simons理论，如何通过莫雷-诺维科夫（Morrey-Novikov）同调理论来重构其配边（Cobordism）性质。 核心内容包括： 1. 高阶同调与谱序列： 我们引入了$mathcal{A}_infty$-代数和$mathcal{L}_infty$-代数在描述场论的微扰展开中的作用。重点讨论了如何通过构造特定的谱序列（如Batalin-Vilkovisky（BV）谱序列的拓扑变体）来提取场论的经典极限——即李代数结构。这部分需要深厚的微分几何和同调代数背景。 2. 配边理论的代数化： 深入研究了Tambara-Yamagami代数在三维TQFT分类中的应用，以及Deligne-Mumford堆栈如何作为其共形场论（CFT）的代数化图像。我们特别关注了通过非交换代数方法来重构CFT的中心荷（Central Charge）及其共形块（Conformal Blocks）。 3. 张量网络表述： 在低维系统中，我们展示了如何使用具有特定对称性的张量网络（如MERA结构）来编码拓扑序。这部分内容联系到量子信息理论中的纠错码和边界拓扑的关联。 第二部分：弯曲时空中的规范理论与场论的几何化 本部分将研究非阿贝尔规范场论在黎曼几何或洛伦兹流形上的推广。我们关注经典解的稳定性问题，并将其提升到更高阶的几何结构中。 1. 引力与规范场的统一： 侧重于爱因斯坦-杨-米尔斯（Einstein-Yang-Mills）方程组，特别是孤子解（如激子和弦）的几何约束。讨论了在高维时空（如Kaluza-Klein紧致化）中，规范群的分解如何影响有效场论的维度和耦合常数。 2. 规范场上的霍奇理论： 深入探讨了规范场拉格朗日量如何与上同调理论（如De Rham上同调和Dolbeault上同调）相关联。研究了规范等价类在纤维丛上的作用，特别是稳定规范空间的拓扑结构，使用Atiyah-Singer指标定理来分析其模空间上的可积性。 3. 可积性与反德西特空间： 研究了在AdS空间背景下，特定规范理论（如Chern-Simons或BF理论）的可积性特性。我们利用了幕定律（Lax Pair）的构造来寻找这些理论的守恒量，并将其与双曲几何中的测地线方程进行类比。 第三部分：非交换几何的代数基础与物理应用 本部分是全书的理论高潮，它将前两部分的结果统一在非交换几何的框架下。我们不再将流形视为点集，而是视其为特定代数结构（如C-代数或非交换环）的谱。 1. 非交换拓扑与谱方法： 详细介绍了阿兰·孔涅（Alain Connes）的非交换几何框架，重点在于谱线索（Spectral Triples）的应用。我们展示了如何用紧凑的谱三元组来构造一个“离散化”的闵可夫斯基空间，并用以描述粒子物理中的费米子和规范玻色子。 2. 非交换代数与量子化： 本章探讨了如何将经典的泊松代数推广到非交换代数，以描述量子力学的基础。特别关注了非交换空间上的导子（Derivations）和连接（Connections）的概念。我们使用量子群（Quantum Groups）作为对称性群的非交换变形，研究其在可积格模型中的表示理论。 3. 非交换引力模型： 结合前面关于规范场的内容，我们构建了基于非交换空间的引力理论原型。这包括对非交换背景下D-膜的有效场论描述，以及这些模型如何自然地产生希格斯机制的非交换版本。 结论：展望未来的数学物理研究方向 全书以对未来挑战的展望结束，包括如何将这些代数工具应用于更高维的弦理论紧致化，以及如何利用张量网络来探索量子引力的离散化极限。本书旨在为高年级研究生、研究人员和对理论物理有深刻兴趣的数学家提供一份综合性的参考资料。要求读者对微分几何、抽象代数和初步的量子场论有扎实的理解。

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