Calculus Early Transcendentals Single Variable With Justask pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Anton, Howard/ Bivens, Irl/ Davis, Stephen

出品人:

页数:785

译者:

出版时间:

价格:133.5

装帧:HRD

isbn号码:9780471742357

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 单变量
• 高等数学
• JustAsk
• 大学教材
• 数学分析
• 微积分学
• Calculus
• 早期超越函数
• 理工科

好的，这是一本关于高等数学基础的图书简介，内容涵盖了微积分的核心概念，但不涉及您提到的具体教材《Calculus Early Transcendentals Single Variable With Justask》。 --- 图书名称：《高等微积分基础：从概念到应用》 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且易于理解的高等微积分学习体验。它不仅仅是一本理论教材，更是一座连接抽象数学概念与实际问题应用的桥梁。我们假设读者具备扎实的高等代数和基础三角函数知识，并以此为起点，系统地构建起单变量微积分的完整知识体系。本书的编排严格遵循逻辑递进的原则，力求在严谨性与清晰性之间取得完美的平衡。 第一部分：极限与连续性——微积分的基石 微积分的根基在于“极限”的概念。本书的开篇部分将细致阐述极限的直观理解，随后引入 $epsilon-delta$ 语言，这是理解微积分严格性的关键。我们将详细分析函数在某一点的极限、单侧极限以及无穷远处的极限。特别地，本书会用大量实例来剖析当极限不存在时，可能出现的各种情况，如振荡和趋于无穷。 紧接着，我们将引入“连续性”的概念。连续性是微积分中许多重要定理（如介值定理和极值定理）成立的前提。我们不仅会定义点态连续，还会深入探讨一致连续性，并探讨不连续点（可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点）的分类与几何意义。通过对极限和连续性的透彻理解，读者将为后续对导数和积分的学习打下坚实的理论基础。 第二部分：导数——变化率的精确度量 导数是描述瞬时变化率的核心工具。本书将从平均变化率的概念出发，自然过渡到导数的定义，即割线斜率的极限。我们将全面介绍基本初等函数的求导法则，包括幂法则、乘法法则、除法法则以及最重要的链式法则。链式法则的讲解将辅以大量的复合函数实例，确保读者能够熟练掌握多层嵌套函数的求导技巧。 本章的核心内容之一是导数的几何与物理意义。我们将讨论切线的斜率、瞬时速度与加速度等经典应用。更进一步，本书将详细讲解利用导数进行函数分析，包括函数的单调性、极值（局部最大值和最小值）的判定（一阶和二阶导数检验法）。在此基础上，我们将探讨凹凸性、拐点的确定，并通过函数图像的精确绘制，加深读者对函数行为的直观认识。 曲线的分析将在本节中得到拓展，包括斜渐近线、水平渐近线和垂直渐近线的确定。此外，我们还将引入隐函数求导法和参数方程求导法，这些都是解决复杂几何问题不可或缺的工具。 第三部分：导数的应用——优化与相关变化 在掌握了导数的计算之后，本书将重点展示其强大的应用能力。优化问题是微积分最经典的领域之一，我们将系统地建立优化问题的数学模型，从确定目标函数到设置约束条件，再到利用导数找到最优解。这类应用将覆盖最大利润、最小成本、最大面积等实际场景。 “相关变化率”部分将指导读者如何处理随时间或其他变量变化而相互关联的量。通过明确哪些量是变量、哪些是常数，并利用链式法则建立它们之间的关系，读者可以解决涉及速率和流量的复杂问题。 中值定理在理论构建中至关重要。本书将详述罗尔定理、均值定理（MVT）及其推论，特别是洛必达法则。洛必达法则将作为解决 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型不定式极限的强有力工具，并通过细致的步骤分析，确保读者理解其背后的条件和局限性。 第四部分：积分——累积与面积的计算 积分的概念是微积分的另一大支柱，它主要解决累积和面积的计算问题。本书首先引入定积分的概念，通过黎曼和的极限来精确定义面积。我们将详细分析黎曼和的构建过程，并讨论不同取样点（左端点、右端点、中点）对近似精度的影响。 微积分基本定理（FTC）是连接微分学和积分学的核心桥梁。本书将用严谨的篇幅证明FTC的两个部分，并阐释它们在理论和实践上的重大意义。掌握FTC后，我们将介绍积分的直接计算技巧，包括换元法（反向链式法则）和分部积分法。 积分的应用部分将扩展到更广泛的领域：计算由曲线围成的面积、旋转体的体积（圆盘法、圆环法和壳层法）、曲线的弧长以及曲面的面积。这些几何应用的讲解将配有详细的截面分析图，帮助读者建立起“切片求和”的直观图像。 第五部分：超越初等函数的积分技巧 为了处理更复杂的被积函数，本书将系统地介绍高级的积分技巧。这包括三角代换法（用于处理 $sqrt{a^2 pm x^2}$ 和 $sqrt{x^2 - a^2}$ 形式）、三角函数的积分（幂次的奇偶性处理）以及部分分式分解法（用于有理函数的积分）。 分部积分法（Integration by Parts）的讲解将强调其迭代应用和特殊情况处理。此外，本书还会涉及反常积分（Improper Integrals）的计算，包括积分区间无限延伸或被积函数存在奇点的两种情况，以及判断收敛性的方法。 结语 本书力求以清晰的数学语言、丰富的图示和循序渐进的推导过程，帮助读者建立起对微积分核心概念的深刻理解。它不仅为后续学习多变量微积分、微分方程等高级课程做好充分准备，同时也为工程、物理、经济学等领域的研究与实践奠定坚实的定量分析基础。掌握本书内容，即意味着掌握了分析变化世界的基本数学工具。

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