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出版者:Prentice Hall

作者:Strum, Robert D.

出品人:

页数:60

译者:

出版时间:2002-5

价格:$ 13.56

装帧:Pap

isbn号码:9780139073953

丛书系列:

图书标签:

• 线性系统
• 离散系统
• 控制系统
• 信号处理
• 数学建模
• 电路分析
• 系统分析
• 数字信号处理
• 线性代数
• 优化算法

动态系统理论导论：从连续到离散的变换与应用 本书简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且具有实践指导意义的动态系统理论基础，尤其侧重于系统建模、分析与控制策略的设计。我们聚焦于跨越连续时间与离散时间系统的核心概念、数学工具以及工程应用。本书的叙述风格严谨且注重直观理解，力求在理论深度与工程可操作性之间找到最佳平衡点。 第一部分：连续时间系统基础与状态空间方法 本部分将系统地回顾和深化读者对经典连续时间动态系统的理解，并引入现代控制理论的基石——状态空间表示法。 第一章：连续时间系统的数学描述与经典回顾 本章首先梳理了线性常微分方程（LODE）在描述物理系统（如RLC电路、机械振动系统）中的作用。我们将深入探讨系统的基本性质，包括线性、时不变性（LTI）、因果性与稳定性。随后，我们将重温经典的拉普拉斯变换在系统分析中的威力，重点解析传递函数（Transfer Function）的概念、零极点分析以及其在频域分析中的应用，包括频率响应、伯德图与奈奎斯特图的绘制与解释。本章旨在为读者构建一个坚实的经典控制理论框架。 第二章：状态空间表示法的建立与变换 状态空间（State-Space）表示法是现代系统分析的核心。本章详细阐述了如何将高阶常微分方程转化为一组一阶微分方程组，即标准状态空间形式 $dot{mathbf{x}} = mathbf{A}mathbf{x} + mathbf{B}mathbf{u}$，$mathbf{y} = mathbf{C}mathbf{x} + mathbf{D}mathbf{u}$。我们将详细讨论状态向量的选择、系统的输入-状态-输出关系，以及系统矩阵 $mathbf{A}$ 的结构化意义。重点内容包括相似变换（Similarity Transformations），如对角化、约旦标准型以及能控标准型（Controllable Canonical Form）和能观测标准型（Observable Canonical Form）的推导与应用，这对于后续的系统分析至关重要。 第三章：线性系统的基本分析：能控性与能观测性 能控性（Controllability）和能观测性（Observability）是系统设计的前提。本章将严格定义这两个概念，并引入卡尔曼（Kalman）准则——能控性矩阵和能观测性矩阵的秩判据。我们将探讨系统如何通过状态反馈实现期望的动态性能（能控性），以及如何利用输出信息推断内部状态（能观测性）。此外，本章还将讨论如何通过状态观测器（State Observer），特别是卢恩伯格观测器（Luenberger Observer）的原理与设计，来估计不可直接测量的状态变量。 第四章：线性系统的稳定性与李雅普诺夫理论 稳定性是动态系统的生命线。本章从严格的数学角度审视系统的稳定性。对于LTI系统，我们将考察 $mathbf{A}$ 矩阵的特征值与稳定性之间的关系。核心内容转向李雅普诺夫稳定性理论（Lyapunov Stability Theory），特别是对于一般非线性系统的应用。我们将介绍第一法（直接法）和第二法（间接法），重点讲解如何构造李雅普诺夫函数来判断系统的渐近稳定性和指数稳定性，这是分析复杂非线性系统不可或缺的工具。 第二部分：反馈控制系统设计与性能优化 在理解系统固有特性后，本部分转向如何通过反馈机制主动设计系统的动态行为。 第五章：状态反馈控制器的设计 本章聚焦于利用极点配置（Pole Placement）技术，通过状态反馈 $mathbf{u} = -mathbf{K}mathbf{x} + mathbf{r}$ 来重塑系统的闭环动态。我们将详细阐述如何利用派克-卡拉贝里公式（Ackermann's Formula）或其他代数方法计算反馈增益矩阵 $mathbf{K}$，以使闭环系统具有期望的特征值位置。此外，还将讨论如何设计状态反馈与前馈补偿（Feedforward Compensation）相结合的控制结构，以应对系统中的参考输入 $r(t)$。 第六章：输出反馈与状态观测器的集成 在许多实际场景中，并非所有状态变量都可直接测量。本章将状态反馈与状态观测器设计相结合，形成了全状态反馈控制律（Full-State Feedback Control Law）： $mathbf{u} = -mathbf{K}hat{mathbf{x}} + mathbf{r}$。我们将深入分析这种结合对系统性能的影响，包括分离原理（Separation Principle）的意义，即状态反馈设计和观测器设计可以独立进行。本章还会探讨极点配置与观测器极点分配的解耦方法。 第七章：最优控制基础：线性二次型调节器（LQR） 最优控制提供了一种基于性能指标来设计控制器的系统化方法。本章引入线性二次型调节器（Linear Quadratic Regulator, LQR）。LQR的目标是在最小化状态误差和控制输入的二次型性能指标 $J = int_0^infty (mathbf{x}^Tmathbf{Q}mathbf{x} + mathbf{u}^Tmathbf{R}mathbf{u}) dt$ 之间取得平衡。我们将推导求解最优反馈增益 $mathbf{K}$ 所需的代数黎卡提方程（Algebraic Riccati Equation, ARE），并讨论权重矩阵 $mathbf{Q}$ 和 $mathbf{R}$ 对控制性能和控制力大小的影响。 第三部分：从连续到离散的系统建模与分析 本部分的核心是将连续时间系统的理论框架迁移到离散时间系统（或称数字系统）的分析中，这是现代数字控制器的设计基础。 第八章：离散时间系统的数学基础与表示 本章引入离散时间系统（Discrete-Time Systems）的数学基础。核心是Z变换及其在系统分析中的作用，Z变换与拉普拉斯变换的类比关系将被详细阐述。我们将系统地建立离散时间系统的状态空间模型： $mathbf{x}[k+1] = mathbf{A}_dmathbf{x}[k] + mathbf{B}_dmathbf{u}[k]$，$mathbf{y}[k] = mathbf{C}_dmathbf{x}[k] + mathbf{D}_dmathbf{u}[k]$。本章将详细讲解如何通过零阶保持器（Zero-Order Hold, ZOH）或其他采样方法，从连续时间系统精确地离散化得到离散系统矩阵 $mathbf{A}_d$ 和 $mathbf{B}_d$。 第九章：离散时间系统的分析与设计方法 离散时间系统的能控性、能观测性分析与连续时间系统在数学形式上是高度一致的，但其判据的计算需要使用离散时间矩阵。本章将讨论离散系统的稳定性判据（特征值位于单位圆内），并重新审视离散系统的极点配置和状态观测器设计。我们将侧重于讨论采样周期的选择对系统性能和稳定性的敏感性，这是实际数字控制实现中必须考虑的关键因素。 第十章：系统辨识与模型不确定性 在许多工程问题中，系统的精确数学模型难以直接获得。本章引入系统辨识（System Identification）的概念，介绍如何通过实验数据估计系统的输入-输出关系或状态空间参数。我们将探讨回归分析、最小二乘法等基础辨识技术。同时，本章也会讨论模型不确定性对控制系统设计带来的挑战，并展望如何利用鲁棒控制思想来应对模型误差。 结语 本书的最终目标是培养读者运用统一的系统思维，解决从建模、分析到控制实现的完整闭环问题。通过对连续和离散系统的深入对比学习，读者将掌握现代控制理论的通用语言和核心技术，为进一步研究非线性控制、自适应控制或更复杂的鲁棒控制打下坚实的基础。本书的每一章节都配有详细的例题和工程案例分析，以确保理论知识能够有效地转化为工程实践能力。

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