Introduction to Gauge Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Rinton Pr Inc

作者:Semenoff, G. W.

出品人:

页数:300

译者:

出版时间:

价格:456.00 元

装帧:HRD

isbn号码:9781589490086

丛书系列:

图书标签:

• Gauge Theory
• Physics
• Quantum Field Theory
• Mathematical Physics
• Differential Geometry
• Topology
• Lie Groups
• Yang-Mills Theory
• Standard Model
• 弦理论

经典物理学的基石：场论的精妙与力量 本书旨在为读者提供一个全面而深入的、关于经典场论的入门级导引。不同于专注于特定应用领域（如粒子物理学或凝聚态物理）的现有教材，本书的焦点在于构建一个坚实、统一的数学和概念框架，用以理解和描述自然界中各种基本相互作用的经典表述。我们着眼于如何从最基本的几何和代数结构出发，推导出描述力学系统动力学的核心方程。 第一部分：基础回顾与数学工具的引入 在深入场论的专门讨论之前，有必要回顾和巩固描述连续系统的关键数学工具。本部分将首先重申变分原理在物理学中的核心地位，特别是拉格朗日力学和哈密顿力学的框架。我们将详细讨论广义坐标系下的运动方程的推导，并引入最小作用量原理作为所有后续发展的基石。 随后，我们将转向必要的微分几何语言的初步介绍。场论的本质在于其对坐标变换的敏感性或不变性。因此，理解流形（Manifolds）的概念至关重要。我们将非正式但严格地引入切空间、向量场以及微分形式（Differential Forms）的概念。重点在于理解 $p$-形式如何自然地概括了经典物理学中的电荷密度、电流密度和通量等物理量。通过德拉姆上同调（De Rham Cohomology）的初步思想，我们将阐明为何某些物理量是“拓扑的”或拓扑不变量。 第二部分：经典场论的建立 本部分是全书的核心，致力于构建描述场的动力学的通用框架。我们从定义拉格朗日密度（Lagrangian Density） $mathcal{L}$ 开始，它是一个依赖于场 $phi(x)$ 及其一阶导数 $partial_mu phi$ 的标量函数。我们随后推导出欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equations for Fields）： $$ partial_mu left( frac{partial mathcal{L}}{partial (partial_mu phi)} ight) - frac{partial mathcal{L}}{partial phi} = 0 $$ 这一方程被证明是描述任何保守或非保守经典场演化的基础。 为了充分发挥拉格朗日密度的威力，我们必须引入对称性的概念。诺特定理（Noether's Theorem）是经典场论的灵魂。我们将详尽地证明：场的拉格朗日密度若在某个连续变换群下保持不变（或仅有微小变化），则必然对应一个守恒量（或守恒流）。我们将通过具体实例（如平移不变性导致动量守恒，时间平移不变性导致能量守恒）来具体化这一深刻联系。 第三部分：自由场与基本场的经典描述 在对称性框架下，我们开始构建描述特定物理现象的场论模型。 1. 标量场理论（Klein-Gordon 场）： 我们首先考察最简单的无自旋场，其拉格朗日密度通常形式为 $ mathcal{L} = frac{1}{2} (partial_mu phi) (partial^mu phi) - frac{1}{2} m^2 phi^2 - V(phi) $。我们将详细分析自由（即 $V(phi)=0$）的克莱因-戈登方程，讨论其波动性质，并解释为何这一形式在狭义相对论的背景下是自然的选择。 2. 矢量场理论（电磁场）： 经典电磁学提供了场论最完美的经典范例。我们从法拉第张量（Faraday Tensor） $F_{mu u} = partial_mu A_ u - partial_ u A_mu$ 出发，展示了麦克斯韦方程组如何优雅地被浓缩为一个单一的拉格朗日量： $$ mathcal{L}_{ ext{Maxwell}} = -frac{1}{4} F_{mu u} F^{mu u} $$ 我们将讨论规范不变性（Gauge Invariance）的物理意义，即矢量势 $A_mu$ 的选择可以任意改变，但物理场 $F_{mu u}$ 不变。我们将解释洛伦兹规范和库仑规范的物理区别与联系。 3. 旋量场理论（狄拉克场）： 描述具有半整数自旋（如电子）的场需要引入旋量结构。本书将简要介绍双旋量（Two-component Spinors）和四旋量（Four-component Dirac Spinors）的概念，并推导出狄拉克拉格朗日量。重点将放在狄拉克方程的相对论性结构，以及如何通过诺特定理从狄拉克场中导出电荷守恒定律。 第四部分：场论中的相互作用与经典场论的局限性 在这一部分，我们将探索场之间的相互作用是如何在拉格朗日框架中被引入的。这通常通过相互作用项实现，例如将标量场 $phi$ 与电磁场 $A_mu$ 通过电荷-电流耦合项 $J^mu A_mu$ 联系起来。 我们将深入分析经典场论的内在限制。尽管经典场论在描述宏观现象（如电磁波的传播、流体力学的演化）方面取得了巨大成功，但它在处理诸如黑体辐射的紫外灾难、原子光谱的精细结构等方面显示出无法逾越的障碍。这些障碍最终指向了能量的“量子化”需求。 结论与展望 本书以对经典场论局限性的深刻认识作结。通过建立一个基于作用量、对称性和微分几何的统一框架，读者将掌握描述自然界中所有连续相互作用的经典语言。本书的成功在于为读者奠定必要的数学直觉和概念基础，从而为进入更深入的、描述微观世界的量子场论研究做好充分准备。本书提供的工具和视角是任何深入物理学研究者不可或缺的知识储备。

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