Topics in Intersection Graph Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Society for Industrial & Applied

作者:McKee, Terry A./ McMorris, F. R.

出品人:

页数:205

译者:

出版时间:

价格:75

装帧:Pap

isbn号码:9780898714302

丛书系列:

图书标签:

• Math
• Intersection Graphs
• Graph Theory
• Combinatorial Optimization
• Algorithms
• Discrete Mathematics
• Computational Geometry
• Network Analysis
• Theoretical Computer Science
• Mathematics
• Graph Algorithms

深入图论的交叉点：关于连通性、结构与应用的专题探讨 简介 本书旨在为图论领域的进阶研究者、高级学生以及希望拓宽知识边界的数学爱好者提供一个深入、严谨的平台，探索那些在核心主题之外，但在现代组合数学和理论计算机科学中占据关键地位的图结构和理论。本书的焦点并非标准的连通性、欧拉路径或哈密顿性等经典主题，而是将笔触伸向那些依赖于特定结构限制或复杂组合性质的图类，特别是交错结构、超图表示以及具有强约束的嵌入。 我们将这本书定位为一个专题性的深入研究，它假设读者已经对基础图论（如平面图、二分图、树的性质等）有扎实的理解。因此，本书的每一章都将从一个非传统的或高度专业化的角度切入，探讨如何利用先进的代数、拓扑或离散方法来解析这些复杂图类的内在结构和潜在应用。 全书内容围绕三大核心支柱展开：结构化嵌入与复杂交织、限制性参数的边界分析，以及图论在信息科学中的新兴应用。 --- 第一部分：结构化嵌入与非经典表示 (Structured Embeddings and Non-Standard Representations) 本部分侧重于图如何在不同空间或集合上被表示和约束，以及这些约束如何定义出新的、需要专门工具来研究的图族。 第一章：拓扑约束下的交错路径与环 本章不讨论常见的平面图嵌入，而是深入研究准平面图（Quasi-planar graphs）和局部嵌入图（Locally Embeddable Graphs）。我们将引入“跨越复杂度”（Crossing Complexity）这一概念，用以量化不同嵌入方式下边线交叉的频率和模式。 1.1 局部拓扑约束： 研究在局部区域内保持特定低阶结构（如小团或特定厚度的树）的图族。重点分析图的拓扑厚度（Topological Thickness）在这些约束下的行为。 1.2 伪嵌入与交织矩阵： 探讨如何使用矩阵代数来表示和分析图的“非嵌入”状态。引入交织矩阵（Interleaving Matrices）的概念，用以捕捉当图试图被嵌入到低维空间时，哪些边集必须在代数上表现出非平凡的交错关系。 1.3 穿越数的精确界限： 对特定稀疏图（如高阶随机图的特定子结构）的最小穿越数（Crossing Number）进行精确估计，超越已知的平面图判定边界。 第二章：超图的最小生成图与表示 (Minimal Generating Graphs for Hypergraphs) 本章将视角从传统图转向超图，探讨如何用“最简单”的常规图来“编码”或“表示”特定复杂超图的结构。 2.1 超图的对偶图（Dual Graphs）： 详细研究超图的边-点对偶的结构特性，特别是当对偶图表现出特定类别的图属性（如完美性或三角化性）时，原超图的性质。 2.2 关联图的层次结构： 分析用于表示特定超图的关联图（Incidence Graphs）的最小规模问题。关注那些需要高阶结构才能被精确编码的超图，并研究如何用最小化边数或顶点数的常规图来近似表示它们。 2.3 限制性超图的分解： 探讨如何将复杂超图分解为有限个简单图的并集或交集，并分析这种分解的唯一性和计算复杂度。 --- 第二部分：限制性参数的边界分析 (Boundary Analysis of Restrictive Parameters) 本部分关注那些通过限制图的特定结构参数（如最大团、最小覆盖或特定子图密度）来定义的图类，并探究这些限制如何影响图的可计算性和组合特性。 第三章：图的分解与强结构特性 (Decomposition and Strong Structural Properties) 本章关注图的分解定理及其在特定参数下的加强版本。 3.1 限制性分离集与连通性： 研究在移除特定大小集合后，图的连通性或环性如何变化。重点分析最小分离团（Minimal Separating Cliques）的结构，这与图的内在鲁棒性直接相关。 3.2 弱正则图的代数特性： 探讨弱正则图（Weakly Regular Graphs）的代数定义和光谱特性。分析它们的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的特征值结构，以及这些结构如何揭示图的对称性和分解模式。 3.3 簇状图的解析 (Cluster Graphs Analysis)： 深入研究由多个高密度簇连接而成的图。关注簇与簇之间的连接结构——即簇间桥接图（Inter-Cluster Bridging Graphs）的结构，以及它如何影响全局的匹配和覆盖问题。 第四章：参数的非经典界限与零点 (Non-Classical Bounds and Zero Points of Parameters) 本章探索一些不太常见的图参数，并试图确定其“零点”——即使得某个复杂结构不再出现的临界阈值。 4.1 树宽的代数视角： 重新审视树宽（Treewidth）的概念，但从代数几何的角度进行探讨，关注与树分解相关的张量分解结构。分析哪些矩阵结构保证了图的低树宽。 4.2 路径覆盖与流的互补性： 讨论在有向图中，最小路径覆盖与最大流之间的关系，特别是当图的特定子结构被移除后，这种互补关系如何被打破或增强。引入“缺口流”（Deficit Flow）的概念来量化这种破坏。 4.3 可约性与不可约性： 研究哪些图结构是“不可约的”（Irreducible），即不能通过简单的局部操作（如边收缩或顶点替换）来简化其复杂性的。分析这些不可约核的性质。 --- 第三部分：图论在信息科学中的新兴应用 (Emerging Applications in Information Science) 本部分将理论成果应用于计算复杂性和数据结构领域，关注图论工具如何解决非经典计算问题。 第五章：复杂性分类与图的不可判定性 (Complexity Classification and Undecidability in Graphs) 本章不再关注NP完全性，而是探讨更深层次的计算界限。 5.1 可判定性边界的探究： 分析哪些涉及高阶图结构（如高阶色性、特定超图的完美性）的问题，在特定限制下（如固定的最大度或有限的边集）可以被判定，而在通用图上则不然。 5.2 局部决策与全局一致性： 探讨在分布式计算模型中，仅通过局部信息（邻域信息）来判断图是否具有全局属性（如完美匹配或平面性）的计算效率和可行性。 5.3 随机图中的信息传播模型： 建立基于特定拓扑结构（如功率律分布）的随机图模型，并分析信息或病毒在这些图上传播的动力学，重点关注“爆发点”的拓扑特征。 第六章：图论在网络编码与鲁棒性中的应用 (Applications in Network Coding and Robustness) 本章关注图结构如何影响信息在噪声或受损网络中的传输效率和可靠性。 6.1 线性网络编码的代数图论基础： 详细阐述图的割、流与线性代数向量空间之间的精确对应关系，特别是如何利用图的矩阵性质来设计最优的线性网络编码方案。 6.2 鲁棒性与最小删除集： 研究如何构造具有特定鲁棒性的网络。分析多重割集（Multiple Cuts）的结构，以及如何最小化需要移除的边集，以保证信息流可以在$k$个独立路径上传输（$k$-edge-connectivity的增强）。 6.3 图的结构化压缩用于数据存储： 探索如何利用图的某些低维表示（如度序列或谱特征）来高效地存储和检索大规模图数据，同时最小化重建误差。 --- 结论 本书为图论研究提供了一套不同于传统教材的分析工具箱。它通过聚焦于复杂交织、结构约束的边界以及计算的深层限制，引导读者超越基础概念，进入图论研究的前沿领域。全书强调跨学科方法的融合，特别是代数、拓扑和复杂性理论的交叉应用，旨在激发读者对图结构内在美和其实际应用潜力的全新认识。

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