Linear Models for Unbalanced Data pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Searle, Shayle R.

出品人:

页数:536

译者:

出版时间:2006-3

价格:904.00元

装帧:Pap

isbn号码:9780470040041

丛书系列:

图书标签:

• 线性模型
• 不平衡数据
• 统计建模
• 机器学习
• 回归分析
• 数据分析
• 模型选择
• 方差分析
• 统计推断
• 数据科学

统计建模的基石：探索高维、非线性和现代数据挑战中的线性模型 本书导论：超越经典假设的统计回归 在数据驱动的决策制定日益复杂的今天，统计学和机器学习的交叉领域不断要求我们超越标准的线性模型假设。本书《统计建模的基石：探索高维、非线性和现代数据挑战中的线性模型》旨在为读者提供一个深入、细致且实用的框架，用以理解和应用线性模型（Linear Models）来解决那些经典最小二乘法（OLS）难以驾驭的复杂数据集。我们聚焦于如何在数据结构发生显著变化——例如，维度爆炸、自变量之间存在严重共线性、响应变量的分布偏离正态假设，以及数据收集过程存在系统性偏差——时，依然能够有效地利用和扩展线性模型的强大解释力。 本书的出发点是承认一个基本事实：尽管现代统计学引入了大量复杂的非线性方法，但线性模型依然是构建可解释性强、计算效率高且理论基础扎实的基石。我们的目标不是替代这些新颖的技术，而是教会读者如何审慎地识别何时可以依赖线性结构，以及当线性假设受到挑战时，如何通过精妙的模型调整、正则化技术和稳健的估计方法，将线性模型的适用范围推向新的前沿。 第一部分：线性模型的现代复兴——理论、诊断与鲁棒性 本部分将回顾线性模型的理论基础，但视角将完全转向处理现实世界数据的挑战。我们不会沉溺于教科书式的简单回归推导，而是立即深入探讨当数据违背“理想条件”时，模型的行为和我们应该采取的对策。 第一章：回归模型的诊断与残差分析的精细化 我们将详细剖析异方差性（Heteroscedasticity）和自相关性（Autocorrelation）的识别与量化。重点在于介绍基于非参数检验（如Breusch-Pagan检验的稳健版本、White检验的修正形式）和图形诊断工具的深度应用。更进一步，我们将探讨如何通过模型变换（Box-Cox变换族群的深入应用）和稳健标准误（如Huber-White Sandwich Estimators）来修正估计量的不一致性，确保推断的有效性。 第二章：多重共线性的结构化处理 多重共线性是线性模型应用中最常见的障碍之一。本书将超越简单的方差膨胀因子（VIF）计算，而是着重于理解共线性的结构影响——它如何导致系数估计的过度波动和解释的困难。我们将系统地介绍主成分回归（PCR）和偏最小二乘法（PLS）作为处理高共线性数据集的替代方案。本书将详细比较PCR和PLS在数据降维与信息保留之间的权衡，并提供明确的指南来决定何时选择哪种方法。 第三章：广义线性模型（GLMs）的深度扩展 本章将广义线性模型（GLMs）视为线性模型的自然延伸，用于处理非正态响应变量。我们不仅涵盖了逻辑回归（Logistic Regression）和泊松回归（Poisson Regression），更深入探讨了负二项分布（Negative Binomial）在处理过度离散（Overdispersion）问题上的优越性。重点在于理解指数族分布（Exponential Family）的理论框架如何保证核心的线性预测器结构不变，从而维持了模型的可解释性。我们还将讨论如何选择合适的链接函数，以及如何利用残差信息来诊断GLM的拟合质量（如Deviance residuals）。 第二部分：高维数据的挑战与正则化回归 随着数据获取成本的降低，我们经常面临观测数量 $N$ 远小于预测变量数量 $P$（$N ll P$）的高维情景。本部分的核心在于介绍如何通过“惩罚”机制，在模型预测能力和估计的稳定性之间找到一个可控的平衡点。 第四章：Lasso与Ridge的机制与权衡 我们将详细剖析Lasso（L1正则化）和Ridge（L2正则化）的数学基础。重点在于解释Lasso如何实现变量选择（稀疏性），而Ridge如何通过收缩系数来稳定估计（处理共线性）。本书将提供一个详尽的框架，用于指导读者如何利用交叉验证（Cross-Validation）来选择最优的正则化参数 $lambda$。我们还将探讨弹性网络（Elastic Net）作为Lasso和Ridge的混合体，在同时需要变量选择和处理高度相关特征集时的优势。 第五章：信息准则与模型选择的严谨性 模型选择是正则化回归中至关重要的一环。本章将对比经典的AIC、BIC与基于重抽样的信息准则（如Adjusted $R^2$ 的正则化版本和基于信息论的风险估计）。我们将严格审视这些准则在高维情景下的局限性，并引入如EBIC（Extended Bayesian Information Criterion）等修正工具，以应对大规模特征集带来的选择偏差问题。 第六章：分组与结构化稀疏性 在许多实际应用中，特征并非孤立存在，而是分组出现（例如，来自同一实验组的多个测量值）。本章专注于结构化正则化，包括分组Lasso（Group Lasso）和稀疏主成分分析（Sparse PCA）。这些方法允许研究人员在保持线性模型解释结构的同时，强制执行对整个特征组的纳入或排除，这对于因果推断和变量解释具有重要意义。 第三部分：面向因果推断与准实验设计的线性模型 在许多应用领域，线性模型的价值不仅在于预测，更在于量化不同因素对结果的净效应。本部分关注如何构建和应用线性模型以支持严谨的因果推断。 第七章：协变量调整与倾向得分匹配的集成 在非随机分配的研究中，线性模型必须承担起控制混杂因素（Confounders）的责任。本章将详细介绍如何使用倾向得分（Propensity Scores）的倒数权重（Inverse Probability Weighting, IPW）来构建加权最小二乘模型，从而模拟随机化试验的环境。我们将深入探讨IPW-OLS的稳健性检验，以及如何诊断模型的“平衡性”假设。 第八章：固定效应模型与面板数据分析 对于时间序列或面板数据（Panel Data），我们需要控制那些不随时间变化的、但又影响结果的个体特征。本章将重点讲解线性固定效应（Fixed Effects, FE）模型和随机效应（Random Effects, RE）模型的理论基础和实际操作。我们提供了一个决策流程图，指导研究人员如何基于豪斯曼检验（Hausman Test）等统计工具，在FE和RE之间做出审慎选择，确保系数估计的有效性和无偏性。 第九章：交互作用与非线性效应的线性化处理 线性模型能够捕捉非线性关系，前提是这些关系可以通过变量变换或乘法项（交互作用）转化为线性的形式。本章将探讨多项式回归（Polynomial Regression）的合理应用边界，以及如何通过中心化（Centering）和交互项的规范化来提高交互作用估计的稳定性和解释性。重点将放在如何利用模型分析来识别和量化“效应修饰”（Effect Modification）。 结论：构建可信赖的线性系统 全书的收尾将回归到构建一个完整、可验证的统计模型流程。我们强调，即使在面对高维或高度非平衡数据时，线性模型依然是实现透明度、可解释性和理论严谨性的最佳工具之一。本书旨在培养读者一种批判性的思维，即如何根据数据的内在结构和研究目标，审慎地选择和调整线性模型的组成部分，最终构建出既强大又值得信赖的统计推断系统。

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