具体描述
A variety of biological and social science data come in the form of cross-classified tables of counts, commonly referred to as contingency tables. Until recent years the statistical and computational techniques available for the analysis of cross-classified data were quite limited. This book presents some of the recent work on the statistical analysis of cross-classified data using longlinear models, especially in the multidimensional situation.
结构化数据的深度挖掘与理论前沿：一本面向实践与创新的统计学著作 《结构化数据的深度挖掘与理论前沿》 深入探讨了处理和分析复杂、多维离散数据的现代统计方法与技术。本书旨在为统计学、数据科学、社会科学以及生物医学等领域的研究人员和高级学生提供一个全面且深入的视角，超越传统方法的局限，聚焦于前沿的建模技术、计算效率以及结果的实际解释性。 本书的结构设计旨在引导读者从基础概念的扎实掌握，逐步迈向复杂模型的构建与前沿课题的研究。全书内容侧重于非参数方法、贝叶斯建模范式、高维数据处理以及因果推断在离散数据中的应用，而完全避免了对二元或多元列联表分析（如传统卡方检验、对数线性模型的基本叙述）的详细介绍。 --- 第一部分：现代离散数据建模的基础与泛化 本部分为后续复杂分析奠定理论基础，但其核心在于广义混合效应模型（Generalized Mixed-Effects Models, GLMMs）的现代计算方法与模型选择策略，而非基础的GLM理论。 第一章：广义线性模型的计算拓扑与收敛诊断 本章详细考察了在面对大规模、高复杂度数据集时，标准迭代算法（如Fisher评分、牛顿法）在数值稳定性上面临的挑战。重点讨论了近端梯度下降法（Proximal Gradient Descent） 在处理包含正则化项的离散响应模型中的应用，尤其关注L1/L2正则化（Lasso与Ridge）对模型稀疏性和解释性的影响。此外，深入剖析了EM算法的变体及其在缺失数据处理中的高效实现，包括其在特定结构化缺失模式下的优势。本章的重点在于算法的实现细节与性能优化，而非模型假设的复述。 第二章：层次化建模的贝叶斯视阈与马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC） 本章将GLMMs置于更灵活的贝叶斯框架下进行审视。我们不讨论经典的最大似然估计（MLE）。核心内容围绕现代MCMC采样器的构建与效率提升：重点对比了标准的Metropolis-Hastings算法与Hamiltonian Monte Carlo (HMC) 及其变体（如No-U-Turn Sampler, NUTS）在探索复杂后验分布时的效率和混合速度。书中会详细论述如何通过协变量重参数化和计算依赖性诊断来优化采样过程。对“信息量不足”（uninformative）先验的选择标准、敏感性分析的系统化方法，以及如何评估模型拟合优度（如WAIC、LOO-CV的精确计算）占据了本章的主要篇幅。 第三章：高维离散数据中的稀疏性与降维策略 本章处理数据维度远超样本量（$p gg n$）的场景。我们摒弃了主成分分析等依赖方差结构的传统降维方法，转而关注嵌入式变量选择和结构化降维。重点探讨了基于惩罚似然的稀疏模型（如带有Lasso惩罚的逻辑回归扩展）。一个重要章节将介绍因子分析的扩展形式，特别是如何将因子结构嵌入到GLMMs中，以有效处理维度灾难下的潜在结构，并讨论这些嵌入式维度对因果推断的潜在影响。 --- 第二部分：模型选择、不确定性量化与因果推断 本部分专注于评估模型的可靠性、解释模型的复杂结构，并将离散数据分析扩展到具有明确政策含义的因果推断领域。 第四章：模型选择的稳健性与信息准则的替代方案 传统的AIC/BIC被视为模型选择的初步工具。本章深入研究了重采样技术在模型选择中的应用。重点讨论了Bootstrap和Jackknife方法在估计模型参数标准误和评估模型稳定边界方面的精确实现。此外，对模型选择的“过度拟合风险”进行量化，通过交叉验证的深度实现（K折、留一法），比较不同模型结构在不同验证集上的预测一致性，并建立评估预测泛化能力的严格指标。 第五章：复杂依赖结构下的残差分析与异方差性处理 在处理具有自然层次结构（如地理空间、时间序列）的离散数据时，标准残差分析常常失效。本章关注非独立同分布（NID）假设被违反的情况。探讨了如何利用半参数模型（Semi-parametric Models） 来捕获未指定的依赖结构，例如使用广义估计方程（GEE）的稳健标准误，并将其扩展到更复杂的非线性回归背景下。对异方差性在分类响应模型中的识别与量化，特别是如何通过引入额外的随机效应来修正方差结构，进行了详尽的论述。 第六章：因果推断框架下的离散结果分析 本章将因果推断理论（Potential Outcomes Framework）与离散数据分析相结合。重点讨论了倾向性评分（Propensity Score）方法的现代扩展，例如双稳健估计（Doubly Robust Estimation） 在处理二元或有序离散结果时的应用，及其对混杂因素控制的稳健性要求。书中分析了工具变量（Instrumental Variables, IV）方法在存在非线性链接函数（如Logit链接）时的挑战与解决方案，并介绍了如何使用结构方程模型（SEM）的扩展形式来模拟中介效应和调节效应，前提是所有中介和调节变量均为离散类型。 --- 第三部分：前沿应用与计算挑战 本部分面向对特定应用领域有深入需求的读者，聚焦于贝叶斯非参数方法和大规模数据的计算挑战。 第七章：贝叶斯非参数方法：狄利克雷过程与聚类分析 本章完全脱离了预设模型形式的限制，探讨非参数贝叶斯方法在发现数据内在结构中的潜力。核心内容围绕狄利克雷过程（Dirichlet Process, DP） 的理论构建，并将其应用于无参数聚类（Non-parametric Clustering），即狄利克雷过程混合模型（DPMs）。书中详细演示了如何使用Gibbs采样或HMC来推断聚类数量和成员身份，以及如何评估模型对聚类数量的敏感性。讨论还扩展到分层狄利克雷过程（Hierarchical Dirichlet Processes, HDP），以处理具有层次结构的分类数据。 第八章：大规模离散数据流处理与近似推理 随着数据量的爆炸式增长，精确MCMC采样变得不可行。本章关注快速近似推理技术。详细介绍了变分推断（Variational Inference, VI） 的理论框架，包括其如何通过最小化Kullback-Leibler（KL）散度来逼近真实的后验分布。书中对比了Mean-Field VI与更复杂的Mean-Field + Moment Matching VI的性能差异。此外，探讨了随机梯度MCMC（SGMCMC） 在处理超大规模数据集时，如何通过小批量梯度更新来加速收敛，并分析了由此引入的偏差的性质。 第九章：空间离散数据的结构建模 本章专注于具有明确地理或空间依赖性的分类数据。我们不讨论经典的克里金法，而是集中于空间自回归模型（SAR）和空间误差模型（SEM）的离散版本。重点讨论了如何将马尔可夫随机场（MRF） 嵌入到贝叶斯框架中，以显式地对相邻单元间的依赖性进行建模。书中还介绍了动态空间面板模型，用于分析随时间变化的分类事件的空间溢出效应，并讨论了在存在高空间自相关时参数估计的偏差校正技术。 --- 《结构化数据的深度挖掘与理论前沿》为读者提供了一套严谨的、面向未来的统计分析工具箱，强调计算的创新性、理论的深度以及对实际问题的解释力度。本书的价值在于其对传统方法的超越，及其对复杂模型在现代计算环境下的驾驭能力。
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