The Boundary Element Method for Solvin Improperly Posed Problems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Computational Mechanics

作者:Ingham, D. B./ Yuan, Y.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:98

装帧:HRD

isbn号码:9781853122910

丛书系列:

图书标签:

• 边界元法
• 逆问题
• 不适定问题
• 数值分析
• 数学物理
• 偏微分方程
• 工程应用
• 计算方法
• 数值解
• 正则化

好的，根据您的要求，我为您撰写了一份关于一本未包含《The Boundary Element Method for Solving Improperly Posed Problems》内容的图书简介。这份简介将聚焦于描述其他相关领域或不同主题的图书内容，力求详尽且自然流畅。 图书名称： 《数值分析与工程仿真：现代方法与前沿应用》 作者： [此处可填写真实的作者姓名或使用“多位领域专家”等] 出版日期： [此处可填写真实的日期] ISBN： [此处可填写真实的ISBN] 页数： 约 850 页 装帧： 精装 --- 内容简介： 《数值分析与工程仿真：现代方法与前沿应用》是一部深度聚焦于计算数学、数值分析核心理论及其在现代工程科学中实际应用的前沿专著。本书旨在为高等院校的理工科高年级本科生、研究生、科研人员以及致力于工程数值模拟的专业工程师提供一个全面而深入的知识体系。它不仅系统梳理了经典数值方法的理论基础，更着重探讨了面向大规模、复杂科学问题的现代数值算法的构建、实现与性能优化。 本书共分为五大部分，构建了一个从基础理论到高级应用的逻辑递进结构。 第一部分：数值分析基础与误差理论 本部分作为全书的理论基石，首先对实数域上的函数逼近、插值理论进行了细致的阐述，重点分析了样条函数在数据拟合与光滑处理中的优势。随后，详细讨论了数值积分的精度与收敛性，特别对比了牛顿-科特斯公式、高斯求积等方法的适用场景。误差分析部分是本章的重点，不仅涵盖了截断误差与舍入误差的量化，更引入了条件数和稳定性分析的概念，强调了数值方案在实际计算中的鲁棒性评估标准。 第二部分：线性代数方程组的求解 线性方程组是几乎所有工程问题的核心驱动力。本部分系统回顾了直接法（如 LU 分解、Cholesky 分解）的理论与优化策略。随后，着重深入探讨了迭代法的原理与性能。对于大规模稀疏矩阵系统，本书详细解析了Krylov 子空间方法，包括 Jacobi、Gauss-Seidel 的局限性，以及 GMRES、BiCGSTAB 等非对称求解器的收敛加速技术。此外，针对工业界常见的难题，如如何高效构建预条件子（Preconditioners），本书提供了实用的构建流程和性能测试案例，例如代数多重网格法（AMG）在有限元网格中的应用。 第三部分：常微分方程（ODE）的数值积分 在描述时间演化系统（如电路分析、运动学模拟）时，常微分方程的数值求解至关重要。本部分系统介绍了单步法（如 Runge-Kutta 方法族，RK4 及其自适应步长控制）和多步法（如 Adams 法、BDF 法）的稳定性和精度。重点讨论了刚性 ODE 系统的挑战，详细阐述了隐式方法（Implicit Methods）在处理高频振荡或慢速耗散过程中的必要性与实施细节，并对比了不同隐式积分器在工程精度与计算效率间的权衡。 第四部分：偏微分方程（PDE）的数值模拟 本部分是本书工程应用的核心。它深入剖析了求解主流偏微分方程的三大经典数值框架：有限差分法（FDM）、有限体积法（FVM）和有限元法（FEM）。 1. 有限差分法： 侧重于在规则网格上对扩散、对流-扩散方程的离散化，探讨了迎风格式、中心差分格式的稳定性和数值耗散特性。 2. 有限体积法： 重点讲解了其在守恒律问题（如流体力学中的 Navier-Stokes 方程）中的优势，包括通量守恒的保证和激波捕捉能力的实现。 3. 有限元法（FEM）： 提供了详尽的变分原理基础，阐述了形函数（Shape Functions）的选择、刚度矩阵的组装过程。特别关注了非线性 FEM 的处理，例如在材料非线性（塑性）或几何非线性（大变形）问题中，牛顿-拉夫逊（Newton-Raphson）迭代法的收敛性控制与线搜索策略。 第五部分：前沿计算方法与高性能实现 为了应对现代工程中动辄上亿自由度的复杂问题，本书的最后部分将目光投向了高性能计算（HPC）和新型算法。其中详细介绍域分解方法（Domain Decomposition Methods），如施瓦茨交替法（Schwarz Alternating Method）及其在并行环境下的效率提升。此外，还探讨了数据驱动的数值模拟趋势，包括如何利用深度学习方法（如 Physics-Informed Neural Networks, PINNs）来辅助或替代传统求解器的特定环节，以及张量网络方法在降阶模型构建中的潜力。书中提供了大量的 C++ 和 Python 代码示例，指导读者将理论转化为高效的工程代码。 本书特色： 理论与实践并重： 每章均配有详实的工程案例分析，覆盖结构力学、传热学和流体力学中的典型问题。 关注鲁棒性： 强调数值方法的稳定性、收敛性及误差界限，而非仅仅停留在算法的描述层面。 面向前沿： 紧跟计算科学的最新发展，介绍了并行计算策略和混合数值方法。 《数值分析与工程仿真：现代方法与前沿应用》是工程计算领域不可或缺的参考手册，它不仅教授“如何解题”，更阐明了“为何如此求解”的深层机理。

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