Complex Variables with Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Ponnusamy, S./ Silverman, Herb

出品人:

页数:532

译者:

出版时间:2006-9

价格:$ 79.04

装帧:HRD

isbn号码:9780817644574

丛书系列:

图书标签:

math
analysis
复变函数
复分析
数学分析
应用数学
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数学
理工科
复数
解析函数

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具体描述

Explores the interrelations between real and complex numbers by adopting both generalization and specialization methods to move between them, while simultaneously examining their analytic and geometric characteristics Engaging exposition with discussions, remarks, questions, and exercises to motivate understanding and critical thinking skills Encludes numerous examples and applications relevant to science and engineering students

《现代流体力学中的高级课题》书籍简介本书旨在为研究生和专业研究人员提供一套深入而全面的流体力学前沿知识体系。不同于侧重基础概念和经典方程的入门教材，《现代流体力学中的高级课题》聚焦于解析和数值方法在处理复杂流动现象时的最新进展与挑战。全书结构严谨，内容前沿，力求在理论深度与实际应用之间搭建一座坚实的桥梁。第一部分：高阶流体力学理论基础的深化本部分对经典理论进行了深入的回顾与拓展，为后续复杂课题的讨论奠定坚实的数学和物理基础。第一章：非线性稳定性分析与湍流的几何拓扑本章不再满足于经典的雷诺数判据，而是深入探讨了线性稳定性分析的局限性，转向非线性动力系统理论在流体力学中的应用。重点解析了切线性不稳定性（Bifurcation）如何导致复杂的周期性和混沌行为。我们详细考察了切线性分支（如霍普夫分支和鞍点分支）在边界层分离和翼型失速前兆中的作用。随后，本章引入了拓扑数据分析（Topological Data Analysis, TDA）在湍流结构识别中的应用。通过对速度场数据进行持续同调（Persistent Homology）分析，我们揭示了湍流脉动中环流结构、涡丝结构和空腔涡旋的内在拓扑特征，这些特征在传统傅里叶分解方法中往往被掩盖。第二章：渐近展开法与奇异摄动理论的精细化针对高雷诺数和零马赫数极限下的流动问题，本章详述了奇异摄动理论的现代应用。我们着重分析了边界层理论的最新发展，包括多尺度分析在处理近壁区与主流区耦合流动时的有效性。更重要的是，本章深入探讨了匹配近似法在处理非线性对流-扩散方程（如高雷诺数下的纳维-斯托克斯方程）中的先进技术。内容涵盖了边界层匹配、内区与外区解的精细连接，以及在存在多重奇异摄动参数（如微小粘性和显著的密度梯度）时的多参数匹配策略。此外，我们还介绍了WKBJ方法在波动方程和对流-扩散方程中高频解的精确构造。第二部分：复杂介质与极端条件下的流动控制本部分将理论知识应用于更贴近工程实际的复杂介质流动，特别是那些涉及多相、多场耦合的场景。第三章：多孔介质与非牛顿流体的宏观与微观建模本章聚焦于非传统流体和复杂多孔介质中的输运现象。对于非牛顿流体，我们不仅分析了剪切增稠和剪切稀化流体（如卡罗普流体和幂律流体）的本构方程，还详细推导了它们在复杂几何形状（如狭窄通道和三维网络）中的精确解和近似解。在多孔介质方面，本书突破了达西定律的适用范围，深入讨论了非线性渗透率模型以及考虑流体-固体相互作用（FSI）的双尺度孔隙模型。我们使用了随机几何方法来生成代表性的微观结构，并通过体积平均技术导出适用于高孔隙度、高渗透率系统的宏观方程组。第四章：磁流体动力学（MHD）中的非线性波与电磁制动针对高温等离子体和液态金属流动，本章详细阐述了MHD方程组的复杂性。内容涵盖了阿尔文波（Alfvén Waves）在磁场非均匀性中的传播与耗散机制。重点分析了磁流体力学不稳定性，如基勒-亥姆霍兹不稳定性在磁层边界和聚变反应堆包层中的表现。最后，本章对电磁制动与泵浦的理论进行了详尽的推导，包括对非均匀磁场下霍尔效应的纳入，以及如何利用拉普拉斯逆变换分析瞬态磁场对流体速度的响应。第三部分：前沿数值方法与计算模拟本部分集中探讨当前计算流体力学（CFD）领域最尖端、最有效的数值技术，强调高精度、高稳定性和对复杂几何体的适应性。第五章：网格自适应与几何嵌入技术传统的固定网格方法在处理剧烈梯度或复杂边界时效率低下。本章详尽介绍了四面体/多面体网格的动态重构技术，特别是基于误差估计（如余弦函数误差指标）的网格自适应策略。我们深入探讨了浸入边界法（Immersed Boundary Method, IBM）的最新改进，该方法允许在非结构化笛卡尔网格上精确模拟复杂移动边界和柔性结构。本章提供了IBM在处理瞬态流体与弹性体相互作用（如柔性翼的颤振分析）时的详细算法实现步骤和收敛性分析。第六章：高阶精度格式与非线性求解器为了准确捕捉湍流中的小尺度结构和激波，本章转向高阶精度计算格式。详细介绍并比较了加权本质无振荡（WENO）格式、紧致有限差分格式以及谱方法（Spectral Methods）在处理高马赫数和强对流问题中的优劣。在非线性求解方面，本书不再局限于标准的SIMPLE算法。我们重点介绍了牛顿迭代法与预条件子技术的结合，特别是针对稀疏矩阵求解的代数多重网格（AMG）预条件器在纳维-斯托克斯方程组中的应用，以确保在大规模三维计算中的收敛速度和稳定性。第七章：不确定性量化与混合建模现代工程设计要求对计算结果的不确定性进行量化。本章介绍了卡尔曼滤波与卡尔曼滤波增广的四维数据同化（4D-Var）技术在实时校正流场模拟中的应用。此外，本章探讨了模态分解方法（如本征正交分解，POD）在降维建模中的应用，并构建了物理约束的降阶模型（Physics-Informed Reduced Order Models, PI-ROMs）。这些模型通过将原始偏微分方程的残差项纳入损失函数，有效解决了传统POD模型在预测未见流动状态时的不稳定性问题，实现了高精度、低计算成本的流动预测。本书内容涵盖了从深厚的解析方法到尖端的计算框架，为读者提供了一套应对当前和未来流体力学挑战的全面工具箱。